高中數(shù)學-1.1.2　量詞教學課件設(shè)計

量詞1．知識與技能學生通過對概念的理解和例題的學習，達到能正確地判斷全稱命題和存在性命題的真假：學生通過反復(fù)練習，做到會用自然語言和符號語言表示兩種命題。2．過程與方法通過生活和數(shù)學中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義．3．情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)的學習使學生認識到兩種命題在刻畫現(xiàn)實問題、數(shù)學問題中的作用，從而激發(fā)學生的創(chuàng)新精神．重點：全稱量詞和存在量詞的概念理解．難點：對全稱命題和存在性命題真假的判定．復(fù)習引入判斷下列語句是否是命題？如果是命題，判斷其真假.（1）和（4），（2）和（5）有什么關(guān)系？（1）x2-1=1;（2）5x-1是整數(shù)；（3）5×5-1是整數(shù)；（4）對有的整數(shù)x，x2-1=0；（5）對所有整數(shù)x，5x-1是整數(shù).1．“________”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“________”表示，含有全稱量詞的命題，叫做________命題．一般地，設(shè)p(x)是某集合M的所有元素都具有的性質(zhì)，那么全稱命題就是形如“對M中的所有x，p(x)”的命題．用符號簡記為________．讀作：對任意x屬于M，有p(x)成立。知識自主梳理：2．“有一個”或“________”或“________”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“________”表示，含有存在量詞的命題，叫做________命題．一般地，設(shè)q(x)是某集合M的有些元素x具有的某種性質(zhì)，那么存在性命題就是形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命題，用符號簡記為________．讀作：存在x屬于M，使q(x)成立.1．要注意結(jié)合例子用集合的觀點去理解全稱命題，與“所有”等價的說法有：“一切”、“每一個”、“任一個”等，由于自然語言的不同，同一個全稱命題可以有不同的表述方法．注意：有時省去全稱量詞，仍為全稱命題．例如：“正方形都是矩形”，省去了全稱量詞“所有”．因此，要結(jié)合具體問題做正確的判斷．存在性命題中的存在量詞有“存在一個”、“至少有一個”、“有些”、“有一個”、“對某個”、“有的”等．復(fù)習引入判斷下列語句是否是命題？如果是命題，判斷其真假.（1）和（4），（2）和（5）有什么關(guān)系？（1）x2-1=1;（2）5x-1是整數(shù)；（3）5×5-1是整數(shù)；（4）對有的整數(shù)x，x2-1=0；（5）對所有整數(shù)x，5x-1是整數(shù).題型一、全稱命題真假判斷：[例1]判斷下列全稱命題的真假：(1)p：所有的單位向量都相等；(2)p：任一等比數(shù)列{an}的公比q≠0.小結(jié)：全稱命題的真假判定要判定一個全稱命題為真，必須限定集合M中的每一個x驗證P(x)成立，一般用代數(shù)推理的方法加以證明，要判定一個全稱命題為假，只需舉出一個反例即可．判斷下列全稱命題的真假：(1)所有的素數(shù)是奇數(shù)；(2)?x∈R，x2＋1≥1；(3)對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)．題型二、存在性命題真假判斷：[例2]判斷下列命題的真假：(1)p：?x∈R，x2＋2x＋3≤0

(2)p：存在等差數(shù)列{an}，其前n項和Sn＝n2＋2n－1.小結(jié)：存在性命題的真假判定要判定一個存在性命題為真，只要在限定集合M中，能找到一個x＝x0，使P(x0)成立即可．否則，這一存在性命題為假．判定下列存在性命題的真假：(1)有一個實數(shù)x，使x2＋2x＋3＝0；(2)存在兩個相交平面垂直于同一條直線；(3)有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)．[解析]

(1)因為?x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，所以使x2＋2x＋3＝0的實數(shù)x不存在，所以“有一個實數(shù)x，使x2＋2x＋3＝0”為假命題．(2)因為垂直于同一條直線的兩個平面是互相平行的，因此不存在的兩個相交的平面垂直于同一條直線．所以，存在性命題“存在兩個相交平面垂直于同一條直線”是假命題．(3)因為存在整數(shù)2只有兩個因數(shù)1和2，所以存在性命題“有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)”是真命題．[分析]首先將三角方程進行化簡，再結(jié)合三角函數(shù)圖像求出x的范圍，最后寫成全稱命題．題型三、含有一個量詞的命題的綜合應(yīng)用[例4]判斷下列語句是全稱命題還是存在性命題．(1)有一個實數(shù)a，a不能取對數(shù)；(2)自然數(shù)的平方是正數(shù)；(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)嗎？(4)有的向量方向不定．題型四、易錯題[正解]因為(1)(4)含有存在量詞，所以命題(1)(4)為存在性命題；又因為“自然數(shù)的平方是正數(shù)”的實質(zhì)是“任意一個自然數(shù)的平方都是正數(shù)”，所以(2)為全稱命題．(3)不是命題．綜上所述：(1)(4)為存在性命題，(2)為全稱命題，(3)不是命題．課堂鞏固練習一、選擇題1．下列命題不是“?x∈R，x2>3”的表述方法的是(

)A．有一個x∈R，使x2>3B．對有些x∈R，使x2>3C．任選一個x∈R，使x2>3D．至少有一個x∈R，使x2>3[答案]

C[答案]

B3．(2010·湖南文，2)下列命題中的假命題是(

)A．?x∈R，lgx＝0B．?x∈R，tanx＝1C．?x∈R，x2＞0D．?x∈R,2x＞0[答案]

C二、填空題4．下列語句：①被7整除的數(shù)都是奇數(shù)；②|x－1|<2；③存在實數(shù)a使方程x2－ax＋1＝0成立；④等腰梯形的對角線相等且互相平分．其中是全稱命題且為真命題的序號是________．[答案]

④5．下列命題：①偶數(shù)都可以被2整除；②正四棱錐的側(cè)棱長相等；③有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；④有的菱形是正方形；⑤存在三角形其內(nèi)角和大于180°.既是全稱命題又是真命題的是________，既是存在性命題又是真命題的是________(填上所有滿足要求的命題的序號)．[答案]

①②

③④三、解答題6．判斷下列命題是否為全稱或存在性命題，并判斷真假．(1)有一個實數(shù)α，使tan