2022-2023學(xué)年廣東省湛江市雷州第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省湛江市雷州第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果一個(gè)函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都滿足，則稱這個(gè)函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）中是下凸函數(shù)的有(

)A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（3）（4）

D.（1）（4）參考答案：D2.函數(shù)y=是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶數(shù)參考答案：B3.已知集合，，則的子集共有（

）A．2個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．8個(gè)參考答案：B4.在上，若，則的范圍是（

）Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.參考答案：C略5.如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí)，弧BC的長度等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C6.點(diǎn)的內(nèi)部，則的取值范圍是（）(A)(B)

(C)

(D)參考答案：.A略7.函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：C8.函數(shù)圖象一定過點(diǎn)（

）A、（0,1）

B、（0,3）

C、（1,0）

D、（3，0）參考答案：B9.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上

（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D10.已知點(diǎn)M（a，b）在直線4x﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值為4，則實(shí)數(shù)c的值為（）A．﹣21或19 B．﹣11或9 C．﹣21或9 D．﹣11或19參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：∵點(diǎn)M（a，b）在直線4x﹣3y+c=0上，∴點(diǎn)（1，1）到此直線的最小距離d==2，解得c=9或﹣11．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】圖表型．【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的形狀，及關(guān)鍵數(shù)據(jù)，代入棱錐體積公式，即可求出答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體有一個(gè)半圓錐和一個(gè)四棱維組合而成，其中半圓錐的底面半徑為1，四棱錐的底面是一個(gè)邊長為2為正方形，他們的高均為則V=（+4）?=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵．12.設(shè)f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，則=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）是周期為2的偶函數(shù)，∴=f（﹣2﹣）=f（﹣）=f（），∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，∴f（）=，故答案為：．13.已知數(shù)列{an}滿足，且，則__________．參考答案：24【分析】利用遞推關(guān)系式，通過累積法求解即可．【詳解】數(shù)列滿足，可得，可得．故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．14.空間兩點(diǎn)的距離為，則參考答案：1415.在區(qū)間上滿足的的值有個(gè)參考答案：4略16.已知一個(gè)算法的偽代碼如圖所示，則輸出的結(jié)果為_____.參考答案：7可列表如下I1357S2630210由上表可知，輸出的結(jié)果為.

17.設(shè)關(guān)于x的三個(gè)方程x2＋2sinA1x＋sinA2＝0，x2＋2sinA2x＋sinA3＝0，x2＋2sinA3x＋sinA1＝0，均有實(shí)數(shù)根，A1，A2，A3為凸4n＋2邊形A1A2A3……A4n＋2的三個(gè)內(nèi)角，且所有內(nèi)角均為30°的倍數(shù)，則這個(gè)凸4n＋2邊形的內(nèi)角和為___________________.參考答案：4π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若二次函數(shù)滿足，且。（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）有題可知：，解得：

由?？芍?/p>

化簡得：k*s5u

所以：。∴

（2）不等式可化簡為

即：

設(shè)，則其對(duì)稱軸為，∴在[-1,1]上是單調(diào)遞減函數(shù)。

因此只需的最小值大于零即可，∴

代入得：

解得：

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：。19.（本題滿分12分）某地?cái)M建一主題游戲園，該游戲園為四邊形區(qū)域ABCD，其中三角形區(qū)域ABC為主題活動(dòng)區(qū)，其中，，；AC、CD為游客通道（不考慮寬度），且，通道AD、CD圍成三角形區(qū)域ADC為游客休閑中心，供游客休息。（1）求AC的長度；（2）求面積的最大值。

參考答案：(1)在中，，由正弦定理知，得(2),在中，設(shè),由正弦定理知

得

20.已知函數(shù)f（x）=log2[1+2x+a?（4x+1）]（1）a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）定義域；（2）當(dāng)x∈（﹣∞，1]時(shí)，函數(shù)f（x）有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）a=﹣時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與y=x+b（0≤x≤1）無交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）得出2x（2x﹣1）＜0，求解即可．（2）換元轉(zhuǎn)化為令t=2x+1∈（1，3]，，利用對(duì)鉤函數(shù)的性質(zhì)求解．（3）利用令n=2x∈[1，2]，，求解．【解答】解：（1）a=﹣1時(shí)，2x﹣4x＞0，2x（2x﹣1）＜0∴0＜2x＜1∴x＜0，定義域?yàn)椋ī仭蓿?），（2）由題1+2x+a（4x+1）＞0對(duì)一切x∈（﹣∞，1]恒成立令t=2x+1∈（1，3]在上單減，在上單增∴∴，（3）時(shí)，，記令n=2x∈[1，2]，，在[1，2]上單調(diào)遞減∴，∴﹣2≤log2g（n）≤0，∵圖象無交點(diǎn)，∴b＜﹣2或b＞0，【點(diǎn)評(píng)】本題綜