強剛穩(wěn)定性演示文稿

強度剛度穩(wěn)定性演示文稿當(dāng)前第1頁\共有62頁\編于星期二\7點優(yōu)選強度剛度穩(wěn)定性當(dāng)前第2頁\共有62頁\編于星期二\7點

梁的彎曲應(yīng)力與強度計算1梁彎曲時橫截面上的正應(yīng)力

2彎曲切應(yīng)力

3梁的強度計算

4提高彎曲強度的措施

當(dāng)前第3頁\共有62頁\編于星期二\7點

橫彎曲和純彎曲102平面彎曲時梁的橫截面上有兩個內(nèi)力分量：彎矩和剪力。例如：AC和DB段。梁在垂直梁軸線的橫向力作用下，橫截面將同時產(chǎn)生彎矩和剪力。這種彎曲稱為橫力彎曲簡稱橫彎曲。

例如：CD段。梁在垂直梁軸線的橫向力作用下，橫截面上只有彎矩沒有剪力。稱為純彎曲。

梁彎曲時橫截面上的正應(yīng)力

當(dāng)前第4頁\共有62頁\編于星期二\7點中性軸：中性層與梁的橫截面的交線。垂直于梁的縱向?qū)ΨQ面。

中性軸的概念103設(shè)想梁由平行于軸線的眾多縱向纖維組成，彎曲時一側(cè)縱向纖維伸長，一側(cè)縱向纖維縮短，總有一層既不伸長也不縮短，稱為中性層：當(dāng)前第5頁\共有62頁\編于星期二\7點純彎曲的基本假設(shè)：103純彎曲的基本假設(shè)：平面假設(shè)：梁的橫截面在彎曲變形后仍然保持平面，且與變形后的軸線垂直，只是繞截面的某一軸線轉(zhuǎn)過了一個角度。單向受力假設(shè)：各縱向纖維之間相互不擠壓。橫向線(mm、nn):仍保持為直線，發(fā)生了相對轉(zhuǎn)動，仍與弧線垂直。實驗觀察變形縱向線(aa、bb)：變?yōu)榛【€，凹側(cè)縮短，凸側(cè)伸長。

梁彎曲時橫截面上的正應(yīng)力

當(dāng)前第6頁\共有62頁\編于星期二\7點直接導(dǎo)出彎曲正應(yīng)力梁橫截面上的彎矩彎曲正應(yīng)力公式的推導(dǎo)103-105

彎曲梁的橫截面上正應(yīng)力變形的幾何關(guān)系物理關(guān)系靜力關(guān)系當(dāng)前第7頁\共有62頁\編于星期二\7點

橫力彎曲時橫截面上的正應(yīng)力在工程實際中，一般都是橫力彎曲，此時，梁的橫截面上不但有正應(yīng)力還有剪應(yīng)力。因此，梁在純彎曲時所作的平面假設(shè)和各縱向纖維之間無擠壓的假設(shè)都不成立。

雖然橫力彎曲與純彎曲存在這些差異，但是應(yīng)用純彎曲時正應(yīng)力計算公式來計算橫力彎曲時的正應(yīng)力，所得結(jié)果誤差不大，足以滿足工程中的精度要求。且梁的跨高比

l/h越大，其誤差越小。當(dāng)前第8頁\共有62頁\編于星期二\7點

彎曲時橫截面上的正應(yīng)力105

MZ:橫截面上的彎矩y:所求應(yīng)力點到中性軸的距離IZ:截面對中性軸的慣性矩當(dāng)前第9頁\共有62頁\編于星期二\7點Wz稱為抗彎截面系數(shù)。它與截面的幾何形狀有關(guān)，單位為m3。P105橫力彎曲時，彎矩隨截面位置變化。一般情況下，最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩最大的截面上，且離中性軸最遠處。即引用記號則當(dāng)前第10頁\共有62頁\編于星期二\7點對于寬為

b

，高為

h的矩形截面對于直徑為

D的圓形截面對于內(nèi)外徑分別為

d、D的空心圓截面抗彎截面系數(shù)106當(dāng)前第11頁\共有62頁\編于星期二\7點如果梁的最大工作應(yīng)力，不超過材料的許用彎曲應(yīng)力，梁就是安全的。因此，梁彎曲時的正應(yīng)力強度條件為對于抗拉和抗壓強度相等的材料

(如炭鋼)，只要絕對值最大的正應(yīng)力不超過許用彎曲應(yīng)力即可。對于抗拉和抗壓不等的材料(如鑄鐵)，則最大的拉應(yīng)力和最大的壓應(yīng)力分別不超過各自的許用彎曲應(yīng)力。當(dāng)前第12頁\共有62頁\編于星期二\7點

彎曲切應(yīng)力

1.矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力109y=0，即中性軸上各點處：

即橫截面上、下邊緣各點處：

當(dāng)前第13頁\共有62頁\編于星期二\7點常見梁橫截面上的最大剪應(yīng)力（1）矩形截面梁（2）工字形截面梁（3）圓截面梁h1__腹板的高度d__腹板的寬度（4）空心圓截面梁當(dāng)前第14頁\共有62頁\編于星期二\7點

2.工字形截面梁的彎曲切應(yīng)力111

腹板上的切應(yīng)力當(dāng)前第15頁\共有62頁\編于星期二\7點在y=0處，即中性軸上各點處：

3.圓形截面梁的彎曲剪應(yīng)力110當(dāng)前第16頁\共有62頁\編于星期二\7點

4.薄壁圓環(huán)形截面梁的彎曲剪應(yīng)力110

因為薄壁圓環(huán)的壁厚

t遠小于平均半徑

R，故可以認為剪應(yīng)力τ

沿壁厚均勻分布，方向與圓周相切。最大剪應(yīng)力仍發(fā)生在中性軸上，其值為當(dāng)前第17頁\共有62頁\編于星期二\7點

滿足彎曲正應(yīng)力強度條件的梁，一般都能滿足剪應(yīng)力的強度條件。因而可不對切應(yīng)力進行強度校核

梁的強度條件1151、梁的正應(yīng)力強度條件：2、梁的切應(yīng)力強度條件：當(dāng)前第18頁\共有62頁\編于星期二\7點必須進行剪應(yīng)力的強度校核的情況：

(1)梁的跨度較短，或在支座附近作用較大的載荷；以致梁的彎矩較小，而剪力很大。

(2)焊接或鉚接的工字梁，如果腹板較薄而截面高度很大，以致厚度與高度的比值小于型鋼的相應(yīng)比值，這時，對腹板應(yīng)進行剪應(yīng)力強度校核。

(3)經(jīng)焊接、鉚接或膠合而成的組合梁，一般需對焊縫、鉚釘或膠合面進行剪應(yīng)力強度校核。當(dāng)前第19頁\共有62頁\編于星期二\7點按強度條件設(shè)計梁時，強度條件可解決三方面問題：（1）強度校核；（2）設(shè)計截面尺寸；（3）計算許可載荷。

當(dāng)前第20頁\共有62頁\編于星期二\7點按強度條件設(shè)計梁時，主要是根據(jù)梁的彎曲正應(yīng)力強度條件由上式可見，要提高梁的彎曲強度，即降低最大正應(yīng)力，可以從兩個方面來考慮，一是合理安排梁的受力情況，以降低最大彎矩

Mmax的數(shù)值；二是采用合理的截面形狀，以提高抗彎截面系數(shù)W的數(shù)值。充分利用材料的性能。

提高彎曲強度的措施119

當(dāng)前第21頁\共有62頁\編于星期二\7點提高彎曲強度的措施

一、

合理安排梁的受力情況合理安排作用在梁上的荷載，可以降低梁的最大彎矩。從而提高梁的強度

1、使集中力分散當(dāng)前第22頁\共有62頁\編于星期二\7點2、減小跨度當(dāng)前第23頁\共有62頁\編于星期二\7點二、

合理選擇截面當(dāng)彎矩值一定時，橫截面上的最大正應(yīng)力與彎曲截面系數(shù)成反比，即彎曲截面系數(shù)W，越大越好。另一方面，橫截面面積越小，梁使用的材料越少，自重越輕，即橫截面面積A，越小越好。因此，合理的橫截面形狀應(yīng)該是截面面積

A較小，而彎曲截面系數(shù)

W較大。我們可以用比值來衡量截面形狀的合理性。所以，在截面面積一定時，環(huán)形截面比圓形截面合理，矩形截面比圓形截面合理，矩形截面豎放比平放合理，工字形截面比矩形截面合理。當(dāng)前第24頁\共有62頁\編于星期二\7點

對抗拉和抗壓強度相等的材料制成的梁，宜采用中性軸為其對稱軸的截面，例如，工字形、矩形、圓形和環(huán)形截面等。另外，截面是否合理，還應(yīng)考慮材料的特性。當(dāng)前第25頁\共有62頁\編于星期二\7點

對抗拉和抗壓強度不相等的材料制成的梁，由于抗壓能力強于抗拉能力，宜采用中性軸偏于受拉一側(cè)的截面。

對這類截面，應(yīng)使最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力同時接近材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力。當(dāng)前第26頁\共有62頁\編于星期二\7點三、合理設(shè)計梁的外形（等強度梁）在一般情況下，梁的彎矩沿軸線是變化的。因此，在按最大彎矩所設(shè)計的等截面梁中，除最大彎矩所在的截面外，其余截面的材料強度均未能得到充分利用。為了減輕梁的自重和節(jié)省材料，常常根據(jù)彎矩的變化情況，將梁設(shè)計成變截面的。在彎矩較大處，采用較大的截面；在彎矩較小處，采用較小的截面。這種截面沿軸線變化的梁，稱為變截面梁。例如：階梯軸、魚腹梁等。當(dāng)前第27頁\共有62頁\編于星期二\7點從彎曲強度考慮，理想的變截面梁應(yīng)該使所有截面上的最大彎曲正應(yīng)力均相同，且等于許用應(yīng)力，即這種梁稱為等強度梁。當(dāng)前第28頁\共有62頁\編于星期二\7點2、梁的剛度計算彎曲變形與剛度1、彎曲變形的基本概念3、提高梁剛度的措施當(dāng)前第29頁\共有62頁\編于星期二\7點彎曲變形問題1261、彎曲變形的基本概念工程中梁的變形和位移都是彈性的，但設(shè)計中，對于結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的彈性變形和位移變形都有一定的限制。彈性變形和位移過大都會使結(jié)構(gòu)或構(gòu)件喪失正常功能，即發(fā)生剛度失效。當(dāng)前第30頁\共有62頁\編于星期二\7點

彎曲構(gòu)件除了要滿足強度條件外,還需滿足剛度條件。如車床主軸的變形過大會引起加工零件的誤差。

車間內(nèi)的吊車梁若變形過大，將使吊車梁上的小車行走困難，出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象。當(dāng)前第31頁\共有62頁\編于星期二\7點彎曲變形問題1、彎曲變形的基本概念工程設(shè)計中還會有另外一種變形問題，所考慮的不是限制構(gòu)件的彈性變形和位移，而是希望在構(gòu)件不發(fā)生強度失效的前提下，盡量產(chǎn)生較大的彈性變形。當(dāng)前第32頁\共有62頁\編于星期二\7點

汽車車架處的鋼板彈簧應(yīng)有較大的變形，才能更好地緩沖減振。當(dāng)前第33頁\共有62頁\編于星期二\7點PAB梁的位移yx撓曲線：在彈性范圍內(nèi)加載，梁的軸線在彎曲后將變成一連續(xù)光滑曲線，這條光滑曲線叫做撓曲線變形后梁的軸線。梁在彎曲變形后，橫截面位置發(fā)生改變，稱為位移。1、撓度ω：橫截面形心沿垂直于軸線方向的位移。x2.轉(zhuǎn)角θ：變形后的橫截面相對于變形前位置繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度。w=w(x)稱為撓度方程。3、軸向位移：梁變形后，橫截面形心將產(chǎn)生水平方向位移，稱為軸向位移或水平位移，用u表示。但在小變形條件下，通常不考慮。撓曲線126-127當(dāng)前第34頁\共有62頁\編于星期二\7點

梁的變形計算·-----積分法127撓曲線近似微分方程：C、D——積分常數(shù)；由邊界條件和連續(xù)性條件確定。若為等截面直梁,其抗彎剛度EI為一常量,上式可改寫成：上式積分一次得轉(zhuǎn)角方程：再積分一次,得撓度方程：35當(dāng)前第35頁\共有62頁\編于星期二\7點條件：由于梁的變形微小,梁變形后其跨長的改變可略去不計,且梁的材料在線彈性范圍內(nèi)工作,因而梁的撓度和轉(zhuǎn)角均與作用在梁上的載荷成線性關(guān)系。

在這種情況下,梁在幾項載荷(如集中力、集中力偶或分布力)同時作用下某一橫截面的撓度和轉(zhuǎn)角,就分別等于每項載荷單獨作用下該截面的撓度和轉(zhuǎn)角的疊加，此即為疊加原理。36

梁的變形計算·-----疊加法P133當(dāng)前第36頁\共有62頁\編于星期二\7點

梁的剛度計算1362

設(shè)計截面3

確定許可載荷

1剛度校核一、剛度條件：二、應(yīng)用三種剛度計算：當(dāng)前第37頁\共有62頁\編于星期二\7點提高梁的剛度的措施138提高梁的剛度主要指減小梁的彈性位移。而彈性位移不僅和荷載有關(guān)，還和桿長和梁的彎曲剛度EI有關(guān)，以P132表10-1中2懸臂梁為例，可以通過以下措施提高梁的剛度當(dāng)前第38頁\共有62頁\編于星期二\7點提高梁的剛度的措施提高梁的剛度主要指減小梁的彈性位移。而彈性位移不僅和荷載有關(guān)，還和桿長和梁的彎曲剛度EI有關(guān)，以P132表10-1中2懸臂梁為例，可以通過以下措施提高梁的剛度當(dāng)前第39頁\共有62頁\編于星期二\7點提高梁的剛度的措施1、減小梁的跨度，當(dāng)梁的長度無法減小時，增加中間支座；2、選擇合理的截面增加慣性矩I3、選用彈性模量E較高的材料。當(dāng)前第40頁\共有62頁\編于星期二\7點41壓桿穩(wěn)定182概念臨界力和歐拉公式壓桿的穩(wěn)定計算提高壓桿穩(wěn)定性的措施當(dāng)前第41頁\共有62頁\編于星期二\7點壓桿穩(wěn)定的概念9-1目錄構(gòu)件的承載能力①強度②剛度③穩(wěn)定性

工程中有些構(gòu)件具有足夠的強度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。42當(dāng)前第42頁\共有62頁\編于星期二\7點

壓桿穩(wěn)定的概念

當(dāng)F小于某一臨界值Fcr，撤去軸向力后，桿的軸線將恢復(fù)其原來的直線平衡形態(tài)（圖b），則稱原來的平衡狀態(tài)的是穩(wěn)定平衡。FFQ(a)(b)當(dāng)前第43頁\共有62頁\編于星期二\7點當(dāng)F增大到一定的臨界值Fcr，撤去軸向力后，桿的軸線將保持彎曲的平衡形態(tài)，而不再恢復(fù)其原來的直線平衡形態(tài)（圖c），則稱原來的平衡狀態(tài)的是不穩(wěn)定平衡。FFQ(a)(b)(c)當(dāng)前第44頁\共有62頁\編于星期二\7點目錄穩(wěn)定的平衡狀態(tài)和不穩(wěn)定狀態(tài)之間的分界點稱為臨界點，臨界點對應(yīng)的載荷稱為臨界荷載。用Fpcr表示。壓桿從直線平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问狡胶鉅顟B(tài)的過程稱為稱為喪失穩(wěn)定，簡稱失穩(wěn)，也稱屈曲，屈曲失效具有突發(fā)性，在設(shè)計時需要認真考慮。FFQ(a)(b)(c)當(dāng)前第45頁\共有62頁\編于星期二\7點1、兩端鉸支的壓桿

圖示坐標系，考察微彎狀態(tài)下任意一段壓桿的平衡（圖b），桿件橫截面上的彎矩為:

根據(jù)撓曲線近似微分方程，有

取臨界荷載當(dāng)前第46頁\共有62頁\編于星期二\7點解微分方程得到通解為

C1和C2為待定常數(shù)，根據(jù)壓桿的約束邊界條件來確定，在兩端鉸支的情況下，邊界條件為當(dāng)前第47頁\共有62頁\編于星期二\7點若C1=0，表明桿為直線，這與壓桿處于微彎平衡狀態(tài)不符。當(dāng)前第48頁\共有62頁\編于星期二\7點

上式表明，使桿件保持為曲線平衡的壓力，理論上是多值的。在這些壓力中，使桿件保持為曲線平衡的最小壓力，才是臨界壓力。

取n=1

兩端鉸支壓桿的歐拉公式E為壓桿材料的彈性模量I為壓桿橫截面的形心主慣性矩

184當(dāng)前第49頁\共有62頁\編于星期二\7點其它剛性支承情況下的壓桿184ml為有效長度，m為長度系數(shù)，m與壓桿兩端的支承情況有關(guān)。其數(shù)值為兩端鉸支

m

=1一端固定一端自由

m

=2兩端固定

m

=0.5一端固定一端鉸支

m

=0.7歐拉公式當(dāng)前第50頁\共有62頁\編于星期二\7點一端自由，一端固定

＝2.0兩端固定＝0.5一端鉸支，一端固定

＝0.7兩端鉸支

＝1.0當(dāng)前第51頁\共有62頁\編于星期二\7點則引入壓桿長細比或柔度式中，

為壓桿橫截面對中性軸的慣性半徑。壓桿的臨界應(yīng)力及臨界應(yīng)力總圖一、細長壓桿的臨界應(yīng)力185當(dāng)前第52頁\共有62頁\編于星期二\7點Oppcr歐拉臨界應(yīng)力曲線

通常稱≥p的壓桿為大柔度桿或細長桿。歐拉公式的應(yīng)用范圍：

歐拉公式只有材料在線彈性范圍內(nèi)才成立，這就要求在臨界荷載作用下，壓桿在直線平衡狀態(tài)時，其橫截面上的正應(yīng)力小于或等于比例極限，即只有cr≤p時，歐拉公式才能適用。

當(dāng)前第53頁\共有62頁\編于星期二\7點

如果壓桿的柔度

p，則臨界應(yīng)力cr大于材料的極限應(yīng)力p，此時歐拉公式不再適用。對于這類壓桿，通常采用以試驗結(jié)果為基礎(chǔ)的經(jīng)驗公式來計算其臨界應(yīng)力。1）

s≤p 中柔度桿或中長桿公式

式中，a和b是與材料力學(xué)性能有關(guān)的常數(shù)，一些常用材料的a和b值見下表。二、中長桿和粗短桿的臨界應(yīng)力計算1862）

<s的壓桿稱為小柔度桿或短粗桿，屬強度破壞，其臨界應(yīng)力為極限應(yīng)力。當(dāng)前第54頁\共有62頁\編于星期二\7點一些常用材料的a、b、p、s值材料a(MPa)b(MPa)psQ235鋼3041.1210061.435號鋼4602.571006045號鋼4692.6210060硅鋼5893.8210060鉻鋁