彈簧問(wèn)題能量演示文稿

彈簧問(wèn)題能量演示文稿當(dāng)前第1頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)復(fù)習(xí)精要彈簧問(wèn)題的處理辦法例1、2001年上海

例2、2005年全國(guó)理綜III卷例3、例4例5、2005年全國(guó)卷Ⅰ/24例6、2004年廣西卷17例7、07年1月蘇州市教學(xué)調(diào)研測(cè)試17例8、06年廣東汕頭市二模17例9、例10

例11、03年江蘇20

練習(xí)1

練習(xí)2練習(xí)3

練習(xí)4練習(xí)5、05年廣東卷6

練習(xí)6

練習(xí)7練習(xí)8

練習(xí)9

練習(xí)10練習(xí)11、05年江蘇高考16

練習(xí)12專(zhuān)題復(fù)習(xí)—彈簧類(lèi)問(wèn)題當(dāng)前第2頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)復(fù)習(xí)精要輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體,設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點(diǎn)，此類(lèi)命題幾乎每年高考卷面均有所見(jiàn),，在高考復(fù)習(xí)中應(yīng)引起足夠重視.(一)彈簧類(lèi)問(wèn)題的分類(lèi)1、彈簧的瞬時(shí)問(wèn)題彈簧的兩端都有其他物體或力的約束時(shí),使其發(fā)生形變時(shí),彈力不能由某一值突變?yōu)榱慊蛴闪阃蛔優(yōu)槟骋恢?2、彈簧的平衡問(wèn)題這類(lèi)題常以單一的問(wèn)題出現(xiàn)，涉及到的知識(shí)是胡克定律，一般用f=kx或△f=k△x來(lái)求解。當(dāng)前第3頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)3、彈簧的非平衡問(wèn)題這類(lèi)題主要指彈簧在相對(duì)位置發(fā)生變化時(shí)，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量發(fā)生變化的情況。4、彈力做功與動(dòng)量、能量的綜合問(wèn)題在彈力做功的過(guò)程中彈力是個(gè)變力，并與動(dòng)量、能量聯(lián)系，一般以綜合題出現(xiàn)。有機(jī)地將動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒、功能關(guān)系和能量轉(zhuǎn)化結(jié)合在一起。分析解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要細(xì)致分析彈簧的動(dòng)態(tài)過(guò)程，利用動(dòng)能定理和功能關(guān)系等知識(shí)解題。當(dāng)前第4頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)1.彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時(shí)，要注意彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對(duì)應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長(zhǎng)位置，現(xiàn)長(zhǎng)位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對(duì)應(yīng)的彈力大小、方向，以此來(lái)分析計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可能變化.2.因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過(guò)程需要一段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此，在分析瞬時(shí)變化時(shí)，可以認(rèn)為彈力大小不變,即彈簧的彈力不能突變.(二)彈簧問(wèn)題的處理辦法當(dāng)前第5頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)3.在求彈簧的彈力做功時(shí)，因該變力為線(xiàn)性變化,可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計(jì)算，也可根據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系及能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時(shí)要注意彈力做功的特點(diǎn)：Wk=-（1/2kx22-1/2kx12），彈力的功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值.彈性勢(shì)能的公式Ep=1/2kx2，高考不作定量要求，可作定性討論.因此，在求彈力的功或彈性勢(shì)能的改變時(shí)，一般以能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來(lái)求解.當(dāng)前第6頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)

如圖（A）所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為l1、l2的兩根細(xì)線(xiàn)上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將l2線(xiàn)剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度.（1）下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：解：設(shè)l1線(xiàn)上拉力為T(mén)1，l2線(xiàn)上拉力為T(mén)2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡：T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,T2=mgtanθ剪斷線(xiàn)的瞬間,T2突然消失,物體即在T2反方向獲得加速度.因?yàn)閙gtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向在T2反方向.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說(shuō)明理由.例1、2001年上海

結(jié)果不正確.因?yàn)閘2被剪斷的瞬間，l1上張力的大小發(fā)生了突變，此瞬間

T1=mg

cosθ,θl1l2圖A（1）答：∴a=gsinθ當(dāng)前第7頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)

（2）若將圖A中的細(xì)線(xiàn)l1改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖（B）所示，其他條件不變，求解的步驟與（1）完全相同，即a=gtanθ，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.因?yàn)閘2被剪斷的瞬間、彈簧l1的長(zhǎng)度不能發(fā)生突變、T1的大小和方向都不變.θl1l2圖B結(jié)果正確。（2）答：當(dāng)前第8頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)

令x1表示未加F時(shí)彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處一靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)開(kāi)始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B剛要離開(kāi)C時(shí)物塊A的加速度a和從開(kāi)始到此時(shí)物塊A的位移d，重力加速度為g。

mgsinθ=kx1①令x2表示B剛要離開(kāi)C時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，a表示此時(shí)A的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知：kx2=mBgsinθ②F-mAgsinθ-kx2=mAa③例2、2005年全國(guó)理綜III卷CθAB得解：由題意d=x1+x2⑤由①②⑤式可得當(dāng)前第9頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)例3、

如圖示,傾角30°的光滑斜面上,并排放著質(zhì)量分別是mA=10kg和mB=2kg的A、B兩物塊，一個(gè)勁度系數(shù)k=400N/m的輕彈簧一端與物塊B相連，另一端與固定擋板相連，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)A施加一沿斜面向上的力F，使物塊A沿斜面向上作勻加速運(yùn)動(dòng)，已知力F在前0.2s內(nèi)為變力，0.2s后為恒力，g取10m/s2,求F的最大值和最小值。30°ABFx1解：開(kāi)始靜止時(shí)彈簧壓縮x1x1=(m1+m2)gsinα/k=0.15m0.2s末A、B即將分離,A、B間無(wú)作用力，對(duì)B物塊：ABx2Fkx2-m2gsinα=m2a⑴x1-x2=1/2at2⑵

解得x2=0.05ma=5m/s2當(dāng)前第10頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)30°ABFt=0時(shí)，F(xiàn)最小，對(duì)AB整體Fmin=(m1+m2)a=60Nt=0.2s時(shí)，F(xiàn)最大，對(duì)A物塊：Fmax-m1g

sinα=m1aFmax=m1g

sinα+m1a=100N當(dāng)前第11頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知木塊A、B質(zhì)量分別為0.42kg和0.40kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F，使A由靜止開(kāi)始以0.5m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)（g=10m/s2）.（1）使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,力F的最大值（2）若木塊由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到A、B分離的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能減少了0.248J，求這一過(guò)程F對(duì)木塊做的功.例4、

BA當(dāng)前第12頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)解:

BA(1)當(dāng)F=0（即不加豎直向上F力時(shí)），設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x，有kx=(mA+mB)g,x=(mA+mB)g/k ①對(duì)A施加F力，分析A、B受力如圖ANmAgFBNmBgkx′對(duì)A

F+N-mAg=mAa ②對(duì)B

kx'-N-mBg=mBa' ③可知，當(dāng)N≠0時(shí)，AB有共同加速度a=a'

，由②式知欲使A勻加速運(yùn)動(dòng)，隨N減小,F

增大.當(dāng)N=0時(shí)，F(xiàn)取得了最大值Fm,即Fm=mA（g+a）=4.41N當(dāng)前第13頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)(2)當(dāng)N=0時(shí)，A、B開(kāi)始分離,′由③式知此時(shí),彈簧壓縮量kx'=mB(a+g)，x'=mB(a+g)/k ④AB共同速度v2=2a(x'-x) ⑤由題知，此過(guò)程彈性勢(shì)能減少了EP=0.248J設(shè)F力功WF，對(duì)這一過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理或功能原理WF+EP-(mA+mB)g(x'-x)=1/2(mA+mB)v2 ⑥聯(lián)立①④⑤⑥,得WF=9.64×10-2J題目當(dāng)前第14頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)24．(19分)如圖，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為(m1+m2)的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g.例5、2005年全國(guó)卷Ⅰ/24.m2ABkm1當(dāng)前第15頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)

開(kāi)始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有

kx1=m1g①掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2，有B不再上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢(shì)能的增加量為△E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)③kx2=m2g②m2ABkm1m3C解：當(dāng)前第16頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得m2ABkm1(m1+m2)D

由③④式得

由①②⑤式得題目當(dāng)前第17頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)

圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同的滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過(guò)距離l1時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止?；瑝KA和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大形變量為l2

，重力加速度為g，求A從P出發(fā)時(shí)的初速度v0。

例6、2004年廣西卷17、

l2l1ABP當(dāng)前第18頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)解：設(shè)A、B質(zhì)量均為m,A剛接觸B時(shí)速度為v1（碰前）,由功能關(guān)系，碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒,令碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為v2m

v1=2m

v2(2)

碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng),接著A、B一起被彈回,在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí),設(shè)A、B的共同速度為v3,在這過(guò)程中,彈簧勢(shì)能始末兩態(tài)都為零，由功能關(guān)系，有后A、B開(kāi)始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有由以上各式，解得l2l1ABP當(dāng)前第19頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)07年1月蘇州市教學(xué)調(diào)研測(cè)試1717．如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩球間有壓縮的輕短彈簧處于鎖定狀態(tài)，放置在水平面上豎直光滑的發(fā)射管內(nèi)（兩球的大小尺寸和彈簧尺寸都可忽略，它們整體視為質(zhì)點(diǎn)），解除鎖定時(shí)，A球能上升的最大高度為H．現(xiàn)讓兩球包括鎖定的彈簧從水平面出發(fā)，沿光滑的半徑為R的半圓槽從左側(cè)由靜止開(kāi)始下滑，滑至最低點(diǎn)時(shí)，瞬間解除鎖定．求：（1）兩球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)彈簧鎖定解除前所受軌道的彈力；（2）A球離開(kāi)圓槽后能上升的最大高度ARBAB當(dāng)前第20頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)解：

（1）A、B系統(tǒng)由水平位置滑到軌道最低點(diǎn)時(shí)速度為v0，根據(jù)機(jī)械守恒定律設(shè)軌道對(duì)小球的彈力為F，根據(jù)牛頓第二定律得F＝6mg③(2)解除鎖定后彈簧將彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為A、B的機(jī)械能，則彈性勢(shì)能為EP＝mgH④解除鎖定后A、B的速度分別為vA、

vB，解除鎖定過(guò)程中動(dòng)量守恒2mv0=mvA+mvB

⑤當(dāng)前第21頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)系統(tǒng)機(jī)械能守恒聯(lián)立上述各式得正號(hào)舍去設(shè)球A上升的高度為h，球A上升過(guò)程機(jī)械能守恒整理后得題目當(dāng)前第22頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)06年廣東汕頭市二模1717．（16分）如圖示，一輕質(zhì)彈簧一端固定、另一端與質(zhì)量為M的小滑塊連接，開(kāi)始時(shí)滑塊靜止在水平導(dǎo)軌的O點(diǎn)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)．導(dǎo)軌的OA段是粗糙的，其余部分都是光滑的．有一質(zhì)量為m的子彈以大小為v的速度水平向右射入滑塊，并很快停留在滑塊中．之后，滑塊先向右滑行并越過(guò)A點(diǎn)，然后再向左滑行，最后恰好停在出發(fā)點(diǎn)O處．（1）求滑塊滑行過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的最大值．（2）滑塊停在O點(diǎn)后，另一質(zhì)量也為m的子彈以另一速度水平向右射入滑塊并很快停留在滑塊中，此后滑塊滑行過(guò)程先后有兩次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)．求第二顆子彈入射前的速度u的大小在什么范圍內(nèi)？vOA當(dāng)前第23頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)解：

（1）設(shè)OA段的長(zhǎng)度為l,與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,設(shè)第一顆子彈射入滑塊后滑塊的速度為v1，由動(dòng)量守恒定律得mv=(M+m)v1①滑塊向右滑行至最右端時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能達(dá)到最大，設(shè)為EP，由功能關(guān)系得1/2?(M+m)v12=μ(M+m)?

gl+EP②

滑塊由最右端向左滑行至O點(diǎn)，由功能關(guān)系得EP=μ(M+m)gl③當(dāng)前第24頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)

（2）設(shè)第二顆子彈射入滑塊后滑塊的速度為v2，由動(dòng)量守恒定律得mu=(M+2m)v2⑤若滑塊第一次返回O點(diǎn)時(shí)就停下,則滑塊的運(yùn)動(dòng)情況與前面的情況相同1/2?(M+2m)v22

=μ(M+2m)g

?2l

若滑塊第一次返回O點(diǎn)后繼續(xù)向左滑行,再向右滑行,且重復(fù)第一次滑行過(guò)程，最后停在O點(diǎn)，則1/2?(M+2m)v22

=μ(M+2m)g

?4l⑧第二顆子彈入射前的速度u

的大小在以下范圍內(nèi)題目當(dāng)前第25頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)

例7、

如圖示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量為2m的小球A以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng)，過(guò)了一段時(shí)間A與彈簧分離.（1）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能EP多大？（2）若開(kāi)始時(shí)在B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板，在A球與彈簧未分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設(shè)B球與擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后B球的速度大小不變但方向相反，欲使此后彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈性勢(shì)能達(dá)到第（1）問(wèn)中EP的2.5倍，必須使B球在速度多大時(shí)與擋板發(fā)生碰撞？BAv0當(dāng)前第26頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)BAv0甲解：（1）當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，AB兩球的速度相等設(shè)為v，由動(dòng)量守恒定律2mv0=3mv

由機(jī)械能守恒定律EP=1/2×2mv02-1/2×3mv2=mv02/3（2）畫(huà)出碰撞前后的幾個(gè)過(guò)程圖BAv1v2乙BAv1v2丙AV丁B由甲乙圖2mv0=2mv1+mv2

由丙丁圖2mv1-mv2=3mV

由甲丁圖,機(jī)械能守恒定律（碰撞過(guò)程不做功）1/2×2mv02=1/2×3mV2+2.5EP

解得v1=0.75v0

v2=0.5v0

V=v0/3當(dāng)前第27頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)

在原子物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途經(jīng)是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類(lèi)反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下面力學(xué)模型類(lèi)似。兩個(gè)小球A和B用輕質(zhì)彈簧相連,在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直軌道的固定檔板P,右邊有一小球C沿軌道以速度v0射向B球,如圖所示,C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變。然后,A球與檔板P發(fā)生碰撞，碰后A、D靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連。過(guò)一段時(shí)間,突然解除銷(xiāo)定(鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失)，已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。（1）求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后A球的速度。（2）求在A球離開(kāi)檔板P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。例8、PmmmABv0C當(dāng)前第28頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)解：PmmmABv0C整個(gè)過(guò)程可分為四個(gè)階段來(lái)處理．（1）設(shè)Ｃ球與Ｂ球粘結(jié)成D時(shí)，D的速度為ｖ1，由動(dòng)量守恒定律，得mv0=2mv1

①也可直接用動(dòng)量守恒一次求出（從接觸到相對(duì)靜止）

mv0=3mv2，v2=v0/3

．（2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后,貯存在彈簧中的勢(shì)能為EP，由能量守恒定律，得當(dāng)彈簧壓至最短時(shí),D與Ａ的速度相等,設(shè)此速度為v2，1/2(2m)v12＝1/2(3m)v22＋EP

④聯(lián)立①、②式得v2＝v0/3

③由動(dòng)量守恒定律，得2mv1＝3mv2

②當(dāng)前第29頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)

撞擊Ｐ后，A與D的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成D的動(dòng)能，設(shè)D的速度為v3，有PmmmABv0C

以后彈簧伸長(zhǎng),A球離開(kāi)擋板P,并獲得速度．設(shè)此時(shí)的速度為v4,由動(dòng)量守恒定律，得當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí),其彈性勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為EP′,由能量守恒定律，得聯(lián)立③─⑦式得1/2(2m)v32＝1/2(3m)v42＋EP′

⑦2mv3＝3mv4

⑥EP＝1/2（2m）v32

⑤題目當(dāng)前第30頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)⑴如圖1，在光滑水平長(zhǎng)直軌道上，放著一個(gè)靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個(gè)小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等?，F(xiàn)突然給左端小球一個(gè)向右的速度u0，求彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，每個(gè)小球的速度。⑵如圖2，將n個(gè)這樣的振子放在該軌道上。最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長(zhǎng)度后鎖定，靜止在適當(dāng)位置上，這時(shí)它的彈性勢(shì)能為E0。其余各振子間都有一定的距離?，F(xiàn)解除對(duì)振子1的鎖定，任其自由運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個(gè)振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)與下一個(gè)振子相碰。求所有可能的碰撞都發(fā)生后，每個(gè)振子彈性勢(shì)能的最大值。已知本題中兩球發(fā)生碰撞時(shí)，速度交換，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。左右圖11

2

3

4……n左右圖2例9、03年江蘇20當(dāng)前第31頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)解：⑴設(shè)每個(gè)小球質(zhì)量為m，以u(píng)1、u2分別表示彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)左右兩端小球的速度，取向右為速度的正方向，由動(dòng)量守恒定律有mu1+mu2=mu0，由能量守恒定律有1/2mu12+1/2mu22=1/2mu02，解得u1=u0，u2=0，或者u1=0，u2=u0。由于振子從初始狀態(tài)到彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度過(guò)程中，右端小球一直加速，因此實(shí)際解為u1=0，u2=u0⑵以v1、v1'分別表示振子1解除鎖定后彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí),左右兩小球的速度,規(guī)定向右為速度的正方向,由動(dòng)量守恒定律，mv1+mv1'

=0，由能量守恒定律，1/2mv12+1/2mv1'

2=E0，解得或當(dāng)前第32頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)由于該過(guò)程中左右小球分別向左右加速,故應(yīng)取第2組解振子1與振子2碰后，由于交換速度，振子1右端小球速度變?yōu)?，左端小球速度仍為v1,此后兩小球都向左運(yùn)動(dòng)當(dāng)它們速度相同時(shí),彈簧彈性勢(shì)能最大,設(shè)此速度為v10，則由動(dòng)量守恒定律，2mv10=mv1，用E1表示最大彈性勢(shì)能，則由能量守恒定律1/2mv102+1/2mv102+E1=1/2mv12

，解得E1=1/4×E0同理可推出，每個(gè)振子彈性勢(shì)能的最大值都是1/4×E0

題目當(dāng)前第33頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)1．(04全國(guó))如圖所示，四個(gè)完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上，②中彈簧的左端受大小也為F的拉力作用，③中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動(dòng)，④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng)。若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量，則有()A．l2＞l1B．l4＞l3C．l1＞l3D．l2＝l4練習(xí)FFFFF①②③④練習(xí)1、D當(dāng)前第34頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)練習(xí)2、

如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧和一根細(xì)線(xiàn)共同拉住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，平衡時(shí)細(xì)線(xiàn)恰是水平的，彈簧與豎直方向的夾角為θ.若突然剪斷細(xì)線(xiàn)，則在剛剪斷的瞬時(shí)，彈簧拉力的大小是

，小球加速度的大小為

，方向與豎直方向的夾角等于

.小球再回到原處時(shí)彈簧拉力的大小是

，θm解：小球受力如圖示：TFmg平衡時(shí)合力為0由平衡條件F=mg/cosθ剪斷線(xiàn)的瞬時(shí)，彈簧拉力不變。小球加速度的大小為a=T/m=gtgθ方向沿水平方向。小球再回到原處時(shí),由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，F(xiàn)1-mgcosθ=mv2/l=0∴F1=mgcosθmg/cosθgtgθ90°mgcosθ當(dāng)前第35頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)(01江浙)如圖所示，在一粗糙水平面上有兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的木塊1和2，中間用一原長(zhǎng)為l、勁度系數(shù)為K的輕彈簧連接起來(lái)，木塊與地面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。現(xiàn)用一水平力向右拉木塊2，當(dāng)兩木塊一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)兩木塊之間的距離是()練習(xí)3、12A當(dāng)前第36頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)如圖所示，質(zhì)量為m1的框架頂部懸掛著質(zhì)量分別為m2、m3的兩物體（m2＞m3）．物體開(kāi)始處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)剪斷兩物體間的連線(xiàn)取走m3，當(dāng)物體m2向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧對(duì)框架的作用力大小等于

，框架對(duì)地面的壓力等于

.（m2－m3）g（m1＋m2－m3）gm2m3練習(xí)4、當(dāng)前第37頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)練習(xí)5、05年廣東卷66.如圖所示,兩根足夠長(zhǎng)的固定平行金屬光滑導(dǎo)軌位于同一水平面,導(dǎo)軌上橫放著兩根相同的導(dǎo)體棒ab、cd,與導(dǎo)軌構(gòu)成矩形回路.導(dǎo)體棒的兩端連接著處于壓縮狀態(tài)的兩根輕質(zhì)彈簧,兩棒的中間用細(xì)線(xiàn)綁住,它們的電阻均為R,回路上其余部分的電阻不計(jì).在導(dǎo)軌平面內(nèi)兩導(dǎo)軌間有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng).開(kāi)始時(shí),導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài).剪斷細(xì)線(xiàn)后,導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()A.回路中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)B.兩根導(dǎo)體棒所受安培力的方向相同C.兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒D.兩根導(dǎo)體棒和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒dbacAD當(dāng)前第38頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)6．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用水平彈簧系住，并用傾角為300的光滑木板斜托住，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度為（）A.0;B.大小為,方向豎直向下C.大小為,方向垂直于木板向下;D.大小為,方向水平向左練習(xí)6、B)300AC當(dāng)前第39頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)7.（2000年春）一輕質(zhì)彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為M的平板，處在平衡狀態(tài).一質(zhì)量為m的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為h，如圖所示.讓環(huán)自由下落，撞擊平板.已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運(yùn)動(dòng)，使彈簧伸長(zhǎng)()A.若碰撞時(shí)間極短,則碰撞過(guò)程中環(huán)與板的總動(dòng)量守恒B.若碰撞時(shí)間極短,則碰撞過(guò)程中環(huán)與板的總機(jī)械能守恒C.環(huán)撞擊板后，板的新的平衡位置與h的大小無(wú)關(guān)D.在碰后板和環(huán)一起下落的過(guò)程中，它們減少的動(dòng)能等于克服彈簧力所做的功練習(xí)7、hMmAC當(dāng)前第40頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)8.如圖所示，原長(zhǎng)為30cm的輕彈簧豎直立于地面，下端固定于地面，質(zhì)量為m=0.1kg的物體放到彈簧頂部,物體靜止，平衡時(shí)彈簧長(zhǎng)為26cm,如果物體從距地面130cm處自由下落到彈簧上，當(dāng)物體壓縮彈簧到距地面22cm（不計(jì)空氣阻力,取g=l0m/s2);有()A.物體的動(dòng)能為1JB.物塊的重力勢(shì)能為1.08JC.彈簧的彈性勢(shì)能為0.08JD.物塊的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和為2.16J練習(xí)8、30cm100cm22cm26cm∴解：物體靜止平衡時(shí)，kx1=mg=1Nk=25N/m此時(shí)彈性勢(shì)能EP1=1/2kx12=0.02Jx2=2x1彈性勢(shì)能EP2=1/2kx22=0.08J

Ek2+EP2=mgH=1.08J∴Ek2=1JAC當(dāng)前第41頁(yè)\共有45頁(yè)\編于星期三\0點(diǎn)