2023年山東省煙臺市重點中學高考數學模擬試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年山東省煙臺市重點中學高考數學模擬試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.若復數z滿足(1+z)(1A.i B.?i C.1 D.2.某組樣本數據的頻率分布直方圖如圖所示，設該組樣本數據的眾數、平均數、第一四分位數分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關系是(A.x3<x1<x2

B.3.設等差數列{an}的前n項和為Sn，已知a1>0，a8，a9是方程A.15 B.16 C.17 D.184.在梯形ABCD中AB/?/CD，A.?12 B.?13 C.5.某正四棱臺形狀的模型，其上下底面的面積分別為2cm2，8cm2A.20πcm2 B.10πc6.設橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦點為F1(?c,A.33 B.2?1 7.已知函數f(x)=sin(2x+φ)(A.?45 B.35 C.38.已知函數f(x)=12ex2?ax(aA.(0,1e) B.(1二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.某短視頻平臺以講故事，贊家鄉(xiāng)，聊美食，展才藝等形式展示了豐富多彩的新時代農村生活，吸引了眾多粉絲，該平臺通過直播帶貨把家鄉(xiāng)的農產品推銷到全國各地，從而推進了“新時代鄉(xiāng)村振興”.從平臺的所有主播中，隨機選取300人進行調查，其中青年人，中年人，其他人群三個年齡段的比例餅狀圖如圖1所示，各年齡段主播的性別百分比等高堆積條形圖如圖2所示，則下列說法正確的有(

)

A.該平臺女性主播占比的估計值為0.4

B.從所調查的主播中，隨機抽取一位參加短視頻剪輯培訓，則被抽到的主播是中年男性的概率為0.7

C.按年齡段把所調查的主播分為三層，用分層抽樣法抽取20名主播擔當平臺監(jiān)管，若樣本量按比例分配，則中年主播應抽取6名

D.從所調查的主播中，隨機選取一位做為幸運主播，已知該幸運主播是青年人的條件下，又是女性的概率為0.610.已知m>0，n>0，且mA.mn≥1 B.m+n≤11.已知函數f(x)=siA.y=f(x)的值域為[?2,2] B.ω的最小值為212.函數y=f(x)在區(qū)間(?∞,+∞A.f(x)的圖象關于點(1,1)對稱 B.8是f(三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知二項式(x?2x)n14.一個袋子中裝有除顏色外完全相同的5個球，其中2個白球，3個黑球，現從袋子中有放回地隨機取球4次，每次取一個球，取到白球記2分，取到黑球記0分，記4次取球的總分數為X，則X的方差D(X)=______15.圓錐曲線的光學性質被人們廣泛地應用于各種設計中，例如從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經過雙曲線鏡面反射后，反射光線的反向延長線經過另一個焦點.如圖，從雙曲線C的右焦點F2發(fā)出的光線通過雙曲線鏡面反射，且反射光線的反向延長線經過左焦點F1.已知入射光線F2P的斜率為?2，且F2P和反射光線PE互相垂直(其中P16.已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，Sn+1=4an+1，bn=an+四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

已知數列{an}的前n項和為Sn,an?1+an+1=2an(n≥2,18.(本小題12.0分)

已知△ABC的三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos(B?C)cosA19.(本小題12.0分)

某校數學組老師為了解學生數學學科核心素養(yǎng)整體發(fā)展水平，組織本校8000名學生進行針對性檢測(檢測分為初試和復試)，并隨機抽取了100名學生的初試成績，繪制了頻率分布直方圖，如圖所示．

(1)根據頻率分布直方圖，求樣本平均數的估計值；

(2)若所有學生的初試成績X近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ為樣本平均數的估計值，σ≈14.初試成績不低于90分的學生才能參加復試，試估計能參加復試的人數；

(3)復試共三道題，規(guī)定：全部答對獲得一等獎；答對兩道題獲得二等獎；答對一道題獲得三等獎；全部答錯不獲獎.已知某學生進入了復試，他在復試中前兩道題答對的概率均為a，第三道題答對的概率為b.若他獲得一等獎的概率為18，設他獲得二等獎的概率為P20.(本小題12.0分)

如圖，圓柱的軸截面ABCD是邊長為6的正方形，下底面圓的一條弦EF交CD于點G，其中DG=2，DE=DF．

(1)證明：平面AEF21.(本小題12.0分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為3,C的右焦點F到其漸近線的距離為6．

(1)求該雙曲線C的方程；22.(本小題12.0分)

已知函數f(x)=lnx+ax(a∈R)，設m，n為兩個不相等的正數，且答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由(1+z)(1?i)=2得z=21?i?12.【答案】A

【解析】解：由頻率分布直方圖可知眾數為2+32=2.5，即x1=2.5，

平均數x2=0.2×1.5+0.24×2.5+0.2×3.5+0.16×3.【答案】A

【解析】解：∵a8，a9是方程x2+x?2023=0的兩根，

∴a8+a9=?1，a8?a9=?2023，

∵a1>0，∴a84.【答案】D

【解析】解：依題意做上圖，

BD=AD?AB,AC=AD+DC=AD+12A5.【答案】A

【解析】解：設正四棱臺形狀的高為hcm，

故13(2+8+2×8)h=14，解得h=3cm，

取正方形EFGH的中心為M，正方形ABCD的中心為N，則MN=h=3cm，

故該模型的外接球的球心在MN上，設為點O，連接ME，NA，OE，OA，

設上底面正方形的邊長為acm，bcm，則a2=6.【答案】D

【解析】解：橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦點為F1(?c,0)，F2(c,0)，點P是C與圓x2+y2=c27.【答案】D

【解析】解：由于函數f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)滿足f(x)≤|f(π6)|，

故f(π6)=sin(2×π6+φ)=±1，即π3+φ=kπ+π2，(k∈Z)8.【答案】B

【解析】解：由題意知，x∈(?∞,x1)時，f′(x)>0，

又f′(x)=ex?axlna，當a>1時，x<0時，ex<0，?axlna<0，所以f′(x)<0，

矛盾，故0<a<1，

由f′(x)=ex?axlna=0有兩不同實數根可知y=9.【答案】AC【解析】解：該平臺女性主播占比的估計值為60%×40%+30%×30%+10%×70%=0.4，A選項正確；

隨機抽取一位主播是中年男性的概率為30%×70%=0.21，B選項錯誤；

用分層抽樣法抽取2010.【答案】AC【解析】解：因為m>0，n>0，m+n=2mn，2mn=m+n≥2mn，所以mn≥1，當且僅當m=n=1等號成立，故A正確，

當m=n=1，m+n=2mn，則m11.【答案】AC【解析】解：依題意，f(x)=sinωx+3cosωx=2sin(ωx+π3)，所以y=f(x)的值域為[?2,2]，故A正確；

因為f(π6)=2，

所以f(x)=2sin(ω×π6+π12.【答案】AC【解析】解：對于A，由于f(1?2x)的圖象關于點(0,1)對稱，

所以f(1?2x)+f(1+2x)=2，故f(1?x)+f(1+x)=2，

所以f(x)的圖象關于點(1,1)對稱，故A正確，

由f(3+x)?f(3?x)+6x=0得f(3+x)+3x=f(3?x)?3x，令g(x)=f(3+x)+3x，

∴g(?x)=f(3?x)+3x，

所以g(x)=g(?x)，故g(x)為偶函數，又13.【答案】60

【解析】解：因為二項式(x?2x)n的展開式中，只有第四項的二項式系數最大，所以n=6，

則(x?2x)6展開式的通項為Tr+1=C6r(14.【答案】9625【解析】解：由題意得從袋子中有放回地隨機取球4次，每次取一個球，取到白球的概率為P=25，

記4次取到白球的個數為Y，

則Y～B(4,25)，且X=2Y，

故D(Y)=4×25×315.【答案】2x+y【解析】解：設雙曲線的方程為x2a2?y2b2=1，設P(x0,y0)，F1(?c,0)，F1(c,0)，

故kPF2=y0x0?c=?2,kPF116.【答案】2n

2143【解析】解：因為a1=1，Sn+1=4an+1，

所以S2=a1+a2=4a1+1，解得a2=4，

當n≥2時，由Sn+1=4an+1，得Sn=4an?1+1，

所以Sn+1?Sn=4an+1?4an?1?1，即an+1=4an?4an?1，

所以an17.【答案】解：(1)由an?1+an+1=2an(n≥2)，得an+1?an=an?an?1(n≥2)，【解析】(1)根據等差數列的基本量計算即可求解，

(2)18.【答案】解：(1)若B=C，則cos(B?C)=1．

因為2cos(B?C)cosA+cos2A=1+2cosAcos(B+C)，

所以2cosA+cos2A=1+【解析】(1)根據B=C，將等式中角B，C再根據三角恒等變換可得到角A的三角函數值，即可求角A．

(19.【答案】解：樣本平均數的估計值為x?，

則x?=10(40×0.01+50×0.02+60×0.03+70×0.024+80×0.012+90×0.004)．

解得：x?=62.所以樣本平均數的估計值為62．

(2)因為學生的初試成績X近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ=62，σ≈14．

所以μ+2σ≈62【解析】(1)由頻率直方圖平均數的計算公式求解即可；

(2)由分析知μ=62，σ≈14，則μ+2σ≈9020.【答案】(1)證明：由題意可知：在下底面圓中，CD為直徑，

∵DE=DF，

∴G為弦EF的中點，且EF⊥CD，

∵EF⊥AD，AD∩CD=D，AD、CD?平面ABCD，

∴EF⊥平面ABCD，∵EF?平面AEF，

∴平面AEF⊥平面ABCD．

(2)解：設平面PEF交圓柱上底面于PQ，交AB于點H，

則二面角P?EF?A的大小就是二面角H?EF?A的大小，

分別以下底面垂直于DG的直線、DG、DA所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系如圖所示，

∵DG=2，底面圓半徑為3，∴EG=FG=22，

則A(0,0,6),E(22,2,0),F(?【解析】(1)將面面垂直轉化為EF⊥平面ABCD21.【答案】解：(1)因為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線為y=±bax，

又因為雙曲線的右焦點F到其漸近線的距離為6，所以bca2+b2=b=6，

又e=ca=3，a2+b2=c2，聯(lián)立解得a=3，

所以雙曲線C的方程為x23?y26=1；

(2)由(1)知，雙曲線C的右焦點為F【解析】(1)利用條件直接求出a，b，從而求出雙曲線的方程；

(2)設出A(x1,y122.【答案】解：(1)f(x)=lnx+ax的定義域是(0,+∞)，

f′(x)=x?ax2，

當a≤0時，f′(x)>0，則f(x)為