云南省昆明市五華區(qū)云銅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省昆明市五華區(qū)云銅中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，且，則橢圓和橢圓具有相同的（

）A．頂點(diǎn)

B.焦點(diǎn)

C.離心率

D.長(zhǎng)軸和短軸參考答案：橢圓即，離心率，選C.2.下列說(shuō)法中正確的是()A．若ac＞bc，則a＞b

B．若a2＞b2，則a＞bC．若＞，則a＜b

D．若＜，則a＜b參考答案：D3.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）IF

THENelsePRINTy

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：該程序揭示的是分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則4.已知拋物線y2=2px(p>0)與一個(gè)定點(diǎn)M(p,p),則拋物線上與M點(diǎn)的距離最小的點(diǎn)為

(

)A.(0,0)

B.(,p)

C.()

D.(參考答案：D略5.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值等于（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，所以，故選A．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．6.直線的方程為，則直線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【分析】設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0°，180°），即可得出．【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0°，180°），∴α=30°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，則角C=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理將3sinA=5sinB轉(zhuǎn)化為5b=3a，從而將b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C．【解答】解：∵b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化為：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC==，∴C=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．8.直線與圓C：切于點(diǎn)p（-1,2），則a+b的值為（

）

A.1

B.-1

C.3

D.-3參考答案：C9.△ABC中，A=45°，C=30°，c=10，則a等于（）A．10 B．10 C．10 D．參考答案：B考點(diǎn);正弦定理．專(zhuān)題;解三角形．分析;直接利用正弦定理求得a的值．解答;解：△ABC中，由正弦定理可得=，即=，解得a=10，故選B．點(diǎn)評(píng);本題主要考查三角形的內(nèi)角和公式、正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.圓上到直線的距離為的點(diǎn)共有（

）（A）1個(gè)

（B）2個(gè) （C）3個(gè)

（D）4個(gè)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，曲線上的一點(diǎn)到的距離為11，是的中點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為

參考答案：略12.已知A為函數(shù)圖像上一點(diǎn)，在A處的切線平行于直線，則A點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：13.過(guò)點(diǎn)（0，），（2，0）的直線的方程為_(kāi)_____________．參考答案：略14.觀察下表12

3

43

4

5

6

74

5

6

7

8

9

10…………則第________________行的個(gè)數(shù)和等于20092。參考答案：1005略15.某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，則y的值為

。參考答案：0.4

略16.若兩點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的取值范圍是_________.參考答案：[1，5]略17.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書(shū)中，用圖①的數(shù)表列出了一些正整數(shù)在三角形中的一種幾何排列，俗稱(chēng)“楊輝三角形”，該數(shù)表的規(guī)律是每行首尾數(shù)字均為1，從第三行開(kāi)始，其余的數(shù)字是它“上方”左右兩個(gè)數(shù)字之和。現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到圖②所示的由數(shù)字0和1組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第n行各數(shù)字的和為Sn，如，則____________

①

②參考答案：2【分析】首先確定全部是1的行，在此基礎(chǔ)上確定33行和.【詳解】由題得，全行的數(shù)都為

1

的分別是：第1行，第2行，第4行，第8行，第16行，第32行，又因?yàn)閿?shù)

1,2,8,16,32,…

的通項(xiàng)為，所以第5次全行的數(shù)都為1的是第32行，則第33行為除了首尾為1，其余都為0，∴故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理的能力，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)的虛部為2。

（1）求復(fù)數(shù)z；

（2）設(shè)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，求△ABC的面積；

（3）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，且復(fù)數(shù)m滿足的最值。參考答案：略19.(本題滿分13分)已知拋物線過(guò)點(diǎn)。（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2）是否存在平行于（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線，使得直線與的距離等于？若存在，求直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由。（4）

過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與拋物線相交于點(diǎn)，與拋物線相交于點(diǎn)，求的最小值。參考答案：.解：（1）將（1，-2）帶入，得，所以

故所求拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為.........................2分

（2）假設(shè)存在符合題意的直線，其方程為由得

..........................3分

直線與拋物線有公共點(diǎn)，解得..........................4分由直線與的距離可得，解得..........................5分,符合題意的直線存在，其方程為。..........................7分

略20.（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，若，（1）求；

（2）求實(shí)數(shù)的值參考答案：略21.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，記函數(shù)在上的最大值為m，證明：.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）對(duì)求導(dǎo)，得，因?yàn)?，所以，令，求?dǎo)得在上單調(diào)遞增，，使得，進(jìn)而得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以，令，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求得m的范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以存在，使得，即，?故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí).即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.則.令，，則.所以在