陜西省漢中市元墩中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省漢中市元墩中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)邊長分別為a、b、c，a=l,b=30。，則“b=”是“B=60。”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B由正弦定理可得，所以或，故選B.2.已知數(shù)列{an}滿足：=，且a2=2，則a4等于（）A．﹣ B．23 C．12 D．11參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】數(shù)列{an}滿足：=，可得an+1+1=2（an+1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足：=，∴an+1+1=2（an+1），即數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，公比為2．則a4+1=22（a2+1）=12，解得a4=11．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.復(fù)數(shù)

（

）

A．4

B．4

C．4

D．4參考答案：A因?yàn)?，故選擇A。4.已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

1

C．

2

D．3參考答案：B5.已知條件；條件：直線與圓相切，則是的（

） A．充要條件

B．既不充分也不必要條件

C．充分不必要條件D．必要不充分條件參考答案：C6.已知命題p：角的終邊在直線上，命題q：，那么p是q的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：C【分析】對(duì)命題根據(jù)終邊相同的角的概念進(jìn)行化簡(jiǎn)可得可得答案.【詳解】角的終邊在直線上或，故是的充分必要條件，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了終邊相同的角的概念，考查了充分必要條件的概念，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)(

) A．-1 B．1 C．-2 D．2參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定義域是（）A．[﹣3，1] B．（﹣3，1） C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法；4K：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求得函數(shù)定義域．【解答】解：由題意得：x2+2x﹣3＞0，即（x﹣1）（x+3）＞0解得x＞1或x＜﹣3所以定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（1，+∞）故選D．9.若關(guān)于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集為A，且（2，+∞）?A，則整數(shù)k的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意可得，當(dāng)x＞2時(shí)，x（1+lnx）＞k（x﹣2）恒成立，即k＜恒成立．構(gòu)造函數(shù)h（x）=，利用兩次求導(dǎo)得到函數(shù)最小值所在區(qū)間，則整數(shù)k的最大值可求．【解答】解：關(guān)于x的不等式x（1+lnx）+2k＞kx的解集為A，且（2，+∞）?A，∴當(dāng)x＞2時(shí)，x（1+lnx）＞k（x﹣2）恒成立，即k＜恒成立．令h（x）=，h′（x）=，x＞2．令φ（x）=x﹣4﹣2lnx，φ′（x）=1﹣＞0，∴φ（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增，∵φ（8）=4﹣2ln8＜0，φ（9）=5﹣2ln9＞0，方程φ（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0∈（8，9）．則φ（x0）=x0﹣4﹣2lnx0=0，即x0﹣4=2lnx0．當(dāng)x∈（8，x0）時(shí)，φ（x）＜0，h′（x）＜0，當(dāng)x∈（x0，+∞）時(shí)，φ（x）＞0，h′（x）＞0．故h（x）在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增．故h（x）的最小值為h（x0）===∈（4，）．∴整數(shù)k的最大值為4．故選：B．10.若“m＞a”是“函數(shù)的圖象不過第三象限”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)的圖象不過第三象限，可得：m﹣≥﹣1，解得m范圍．由“m＞a”是“函數(shù)的圖象不過第三象限”的必要不充分條件，即可得出．【解答】解：∵函數(shù)的圖象不過第三象限，∴m﹣≥﹣1，解得m≥﹣．∵“m＞a”是“函數(shù)的圖象不過第三象限”的必要不充分條件，∴a＜﹣．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0），其右焦點(diǎn)為F（c，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓交曲線C于A、B兩點(diǎn)，若S四邊形OAFB＝bc，則雙曲線C的離心率e＝___________．參考答案：可設(shè)A（m，n），（m＞0，n＞0），S四邊形OAFB＝bc，由雙曲線和圓的對(duì)稱性可得，cn=bc，即n=b，將A的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得，，解得:又OA⊥AF，可得，即，由b2=c2﹣a2，化為3a2﹣2ac+c2=0，可得c=a，e==．故答案為：．

12.

參考答案：255113.已知函數(shù)，若二次函數(shù)滿足：①與的圖象在點(diǎn)處有公共切線；②是上的單調(diào)函數(shù).則=

.參考答案：14.若數(shù)列滿足，（），設(shè)，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得________________．參考答案：15.已知（，），則的最大值為

．參考答案：016.已知，若不等式恒成立，則m的最大值為_______參考答案：16略17.已知x，y滿足約束條件，則z=5x﹣y的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的三角形及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=5x﹣y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得Z=5x﹣y的最小值．【解答】解：作出不等式組約束條件，表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形及其內(nèi)部，由得B（，），設(shè)z=F（x，y）=5x﹣y，將直線l：z=5x﹣y進(jìn)行平移，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，∴z最小值=F（，）=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=5x﹣y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：-----2分（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：1+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是………………6分（Ⅱ）由于，顯然時(shí)，，此時(shí)對(duì)定義域內(nèi)的任意不是恒成立的，

----------------------------------9分當(dāng)時(shí)，易得函數(shù)在區(qū)間的極小值、也是最小值即是，此時(shí)只要即可，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.-----------14分19.（本小題滿分12分）的三個(gè)內(nèi)角依次成等差數(shù)列.（Ⅰ）若，試判斷的形狀；（Ⅱ）若為鈍角三角形，且，試求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）∵，∴--------------------------------------------------------2分∵依次成等差數(shù)列，∴------------------------------------4分由余弦定理，∴∴為正三角形。---------------------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）--------------------------------------------------------------9分∵，，∴∴的取值范圍是20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，）為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【解析】（Ⅰ）．因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以對(duì)，恒成立，因此．即，整理得．因?yàn)?，且，所以．又因?yàn)?，故．所以．由題意得，所以．故．因此．（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，所以．當(dāng)（），即（）時(shí)，單調(diào)遞減，因此的單調(diào)遞減區(qū)間為（）．21.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上，（為常數(shù)，，）．（1）求；

（2）若數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，，，求證：為等差數(shù)列，并求；

（3）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在實(shí)數(shù)滿足，求的最大值．參考答案：解：（1）（2），（3）的最小值為，故的最大值為．22.（本小題