2022北京八一學校高二（上）期中數(shù)學（教師版）

第1頁/共1頁2022北京八一學校高二（上）期中數(shù)學本試卷共4頁，120分。考試時長90分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分（選擇題共50分）一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分.在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知直線經(jīng)過，兩點，則直線的斜率是（）A. B. C.3 D.-32.直線被圓截得的弦長為（）A.1 B. C.2 D.3.已知圓的方程圓心坐標為，則圓的半徑為（）A.2 B.4 C.10 D.344.若直線的方向向量為，平面，的法向量分別為，，則下列命題為假命題的是（）A.若，則直線平面； B.若，則直線平面；C.若，則直線與平面所成角的大小為；D.若，則平面，的夾角為5.如圖，在三棱錐中，是的中點，若，，，則等于（）A. B.C. D.6.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，，為上一點，且，則異面直線與所成的角的大小為（）A. B. C. D.8.如圖，在正四棱錐中，，點為的中點，.若，則實數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.59.已知直線：過定點，直線：過定點，與的交點為，則面積的最大值為（）A. B. C.5 D.1010.在通用技術(shù)教室里有一個三棱錐木塊如圖所示，，，兩兩垂直，（單位：dm），小明同學計劃過側(cè)面內(nèi)任意一點將木塊鋸開，使截面平行于直線和，則該截面面積（單位：）的最大值是（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共70分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.已知直線的一個方向向量為，則直線的斜率為____________.12.求過點，的直線方程____________.13.若向量，，，且、、共面，則____________.14.設(shè)點在圓：上的動點，定點，，則的最大值為______________.15.如圖，在棱長為2的正方體中，點為棱的中點，點為底面內(nèi)一點，給出下列三個論斷：①；②；③.以其中的一個論斷作為條件，另一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：____________.三、解答題（本大題共4小題，共45分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本小題13分）如圖，在三棱柱中，平面，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求：①求二面角的平面角的余弦值；②直線與平面的距離.17.（本小題11分）在中，邊上的高所在直線的方程為，的平分線所在直線方程為，若點的坐標為.（Ⅰ）求點和點的坐標；（Ⅱ）求邊上的高所在的直線的方程.18.（本小題10分）如圖，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若與平面的所成角的正弦值為，求的長度.19.（本小題11分）己知圓的圓心在直線上，且過點，與直線相切.（Ⅰ）求圓的方程.（Ⅱ）設(shè)直線：與圓相交于，兩點.求實數(shù)的取值范圍.（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分.在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.BDBBCABCCB第二部分（非選擇題共70分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.-3；12.；13.5；14.12；15.①?③16.（本小題13分）（Ⅰ）在三棱柱中，四邊形為平行四邊形.所以.因為平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因為平面，平面，所以，.又，所以，，兩兩互相垂直.如圖建立空間直角坐標系，則，，，，.所以，，，設(shè)平面的法向量為，則，即令，則，.于是.①面的法向量為則，因為二面角為鈍角，所以余弦值為②因為平面，所以直線與平面的距離就是點到平面的距離.設(shè)到面的距離為，則.17.（本小題11分）解：（Ⅰ）由已知可知，點應(yīng)在邊上的高所在直線與的角平分線所在直線的交點，由，得，故.因為邊上的高所在直線的斜率：，所以所在直線的斜率為，所在直線的方程為，點關(guān)于對稱點在直線上，直線經(jīng)過點及，所以直線：，由，得；（Ⅱ）由（Ⅰ）知所在直線方程，則，所以所在的直線方程為.18.（本小題10分）解：（Ⅰ）在四棱柱中，取棱中點為，因為，所以.又因為平面平面，且平面平面，所以平面.所以.因為底面是正方形，所以，因為，所以平面.所以，即.（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標系，設(shè)長度為，因為正方形的邊長，則，，，，，.所以，，.設(shè)平面的法向量為，則令，則，，于是.因為與平面的所成角的正弦值為，所以，所以，所以.19.（本小題11分）解：（Ⅰ）解：由圓的圓心在直線上，設(shè)圓的圓心坐標為，半徑為，則圓的方程為，又因為圓過點，且與直線相切，則，解得，，∴圓的方程為；（Ⅱ）圓的方程為，把直線：，即代入圓的方程，消去整理，得.由于直線交圓于，兩點，故，即，