河南省南陽市唐河第一高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省南陽市唐河第一高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖程序框圖，則輸出的n等于(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C依據(jù)流程圖可知，程序運行如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，第一次循環(huán)：，執(zhí)行：，第二次循環(huán)：，執(zhí)行：，第三次循環(huán)：，執(zhí)行：，第四次循環(huán)：，此時跳出循環(huán)，輸出.本題選擇C選項.點睛：此類問題的一般解法是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計的計算步驟逐步計算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束．要注意初始值的變化，分清計數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)．2.給定命題：函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；命題：當(dāng)時，函數(shù)取得極小值．下列說法正確的是

（

）

A、是假命題

B、是假命題

C、是真命題

D、是真命題參考答案：B略3.二項式的展開式中常數(shù)項為（

）A．160 B． C．60 D．參考答案：C試題分析：由，令，得.所以常數(shù)項為=60.考點：二項式定理；4.執(zhí)行如圖的程序，則輸出的結(jié)果等于A. B. C. D.參考答案：C

【知識點】程序框圖L1執(zhí)行程序框圖，有i=1，s=0，t=0第1次執(zhí)行循環(huán)，有s=1，T=1第2次執(zhí)行循環(huán)，有i=2，s=1+2=3，T=1+第3次執(zhí)行循環(huán)，有i=3，s=1+2+3=6，T=1++第4次執(zhí)行循環(huán)，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1++…第99次執(zhí)行循環(huán)，有i=99，s=1+2+3+..+99，T=1+++…+此時有i=100，退出循環(huán)，輸出T的值．∵T=1+++…+，則通項an===，∴T=1+（1﹣）+（﹣）+（）+（）+…+（）=2=．∴輸出的結(jié)果等于．故選：C．【思路點撥】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，T的值，當(dāng)i=100，退出循環(huán)，輸出T的值．5.圖1是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，1號到16號的同學(xué)的成績依次為，，圖2是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)的學(xué)生情況的程序框圖，那么該程序框圖輸出的結(jié)果是（）

A.10 B.6 C.7 D.16參考答案：A【分析】先弄清楚程序框圖中是統(tǒng)計成績不低于分的學(xué)生人數(shù)，然后從莖葉圖中將不低于分的個數(shù)數(shù)出來，即為輸出的結(jié)果?！驹斀狻浚?，成立，不成立，；，，成立，不成立，；，，成立，成立，，；依此類推，上述程序框圖是統(tǒng)計成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)，從莖葉圖中可知，不低于90分的學(xué)生數(shù)為10，故選：A?！军c睛】本題考查莖葉圖與程序框圖的綜合應(yīng)用，理解程序框圖的意義，是解本題的關(guān)鍵，考查理解能力，屬于中等題。6.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)，則=A.—3

B.—1

C.1

D.3參考答案：A略7.在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）A．B．C．D．參考答案：D8.四面體的各條棱長都相等，為棱的中點，過點作與平面平行的平面，該平面與平面、平面的交線分別為，則所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.函數(shù)，對于20個數(shù)：，且滿足：，則的最小值是

A.

B.

C.

D.1參考答案：B略10.已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，平面區(qū)域Ω：，若圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，則a2+b2的最大值為（）A．5 B．29 C．37 D．49參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用圓C與x軸相切，得到b=1為定值，此時利用數(shù)形結(jié)合確定a的取值即可得到結(jié)果．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：圓心為（a，b），半徑為1．∵圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，∴b=1，則a2+b2=a2+1，∴要使a2+b2的取得最大值，則只需a最大即可，由圖象可知當(dāng)圓心C位于B點時，a取值最大，由，解得，即B（6，1），∴當(dāng)a=6，b=1時，a2+b2=36+1=37，即最大值為37，故選：C．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，且=a,則__________

參考答案：答案：-212.已知，若對，，，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.函數(shù)的最大值是

參考答案：14.（幾何證明選講）如圖，半徑為2的⊙D中，∠AOB=90°，D為OB的中點，AD的延長線交⊙D于點E，則線段DE的長為

。參考答案：15.隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，，則_______。參考答案：16.已知向量，則夾角的大小為

。參考答案：17.在中，角，，的對邊分別為，，．若，，，則__________，__________．參考答案：；∵，由正弦定理可得：，∴，，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ＝2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ－）＝，C與l有且只有一個公共點．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)O為極點，A，B為C上的兩點，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．參考答案：（Ⅰ）曲線C是以(a，0)為圓心，以a為半徑的圓；19.為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學(xué)生進(jìn)行視力檢測，檢測的數(shù)據(jù)如下：A班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9．B班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5．（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪個班的學(xué)生視力較好？并計算A班5名學(xué)生視力的方差；（2）現(xiàn)從B班的上述5名學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于4.5的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）分別求出A班5名學(xué)生視力平均數(shù)和B班5名學(xué)生視力平均數(shù)，從計算結(jié)果看，A個班的學(xué)生視力較好，再求出A班5名學(xué)生視力的方差．（2）從B班的上述5名學(xué)生中隨機(jī)選取2名，基本事件總數(shù)n==10，這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于4.5對立事件是這2名學(xué)生的視力都不低于4.5，用列舉法求出這2名學(xué)生的視力都不低于4.5，包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這2名學(xué)生的視力都不低于4.5的概率．【解答】解：（1）A班5名學(xué)生視力平均數(shù)==4.6，B班5名學(xué)生視力平均數(shù)==4.5，從計算結(jié)果看，A個班的學(xué)生視力較好，A班5名學(xué)生視力的方差：=[（4.3﹣4.6）2+（5.1﹣4.6）2+（4.6﹣4.6）2+（4.1﹣4.6）2+（4.9﹣4.6）2]=0.136．（2）從B班的上述5名學(xué)生中隨機(jī)選取2名，基本事件總數(shù)n==10，這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于4.5對立事件是這2名學(xué)生的視力都不低于4.5，這2名學(xué)生的視力都不低于4.5，包含的基本事件有（5.1，4.5），（5.1，4.9），（4.9，4.5），∴這2名學(xué)生的視力都不低于4.5的概率：p=1﹣=．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且圖像上相鄰兩個最高點的距離為.（I）求和的值；（II）若,()，求的值.參考答案：【知識點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．C4C2【答案解析】（Ⅰ）ω=2，=﹣（Ⅱ）解析：（I）由題意可得函數(shù)f（x）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2．再根據(jù)圖象關(guān)于直線x=對稱，可得2×+φ=kπ+，k∈z．結(jié)合﹣≤φ＜可得φ=﹣．………….5分（II）∵f（）=（＜α＜），∴sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=．再根據(jù)0＜α﹣＜，∴cos（α﹣）==，∴cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=+=．……12分【思路點撥】（Ⅰ）由題意可得函數(shù)f（x）的最小正周期為π求得ω=2．再根據(jù)圖象關(guān)于直線x=對稱，結(jié)合﹣≤φ＜可得φ的值．（Ⅱ）由條件求得sin（α﹣）=．再根據(jù)α﹣的范圍求得cos（α﹣）的值，再根據(jù)cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]，利用兩角和的正弦公式計算求得結(jié)果．21.如圖，某公司要在兩地連線上的定點處建造廣告牌，其中為頂端，長35米，長80米，設(shè)在同一水平面上，從和看的仰角分別為.（1）設(shè)計中是鉛垂方向，若要求，問的長至多為多少（結(jié)果精確到0.01米）？（2）施工完成后.與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實測得求的長（結(jié)果精確到0.01米）？參考答案：

(1)

(2)

(1)(2)22.（本題滿分14分）已知三內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，（1）求角A的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間的值域。參考答案：解：（1）因為，由正弦定理得，…………2