廣東省江門市臺山寧陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

廣東省江門市臺山寧陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若直線l不平行于平面α，且l?α，則()A．α內(nèi)的所有直線與l異面B．α內(nèi)不存在與l平行的直線C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)的直線與l都相交參考答案：B2.若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下些說法正確的是（）A．若m?β，α⊥β，則m⊥α B．若m⊥β，m∥α，則α⊥βC．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β D．若α⊥γ，α⊥β，，則γ⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對于A，若m?β，α⊥β，則m與α平行、相交或m?α；對于B，根據(jù)線面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；對于C，若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，則α∥β或α與β相交；對于D，若α⊥γ，α⊥β，則γ與β相交或平行．【解答】解：若m?β，α⊥β，則m與α平行、相交或m?α，故A不正確；若m⊥α，m∥β，則α⊥β，因?yàn)閙∥β根據(jù)線面平行的性質(zhì)在β內(nèi)至少存在一條直線與m平行，根據(jù)線面垂直的判定：如果兩條平行線中的一條垂直于這個平面，那么另一條也垂直于該平面，故B正確；若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，則α∥β或α與β相交，故C不正確；若α⊥γ，α⊥β，則γ與β相交或平行，故D不正確．故選B．3.如果二次函數(shù)有兩個相同的零點(diǎn),則m的值的集合是（

）A.{-2,6}

B.{2,6}

C.{2，-6}

D.{-2，-6}參考答案：A4.某中學(xué)的高一、高二、高三共有學(xué)生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生120人，則該樣本中的高二學(xué)生人數(shù)為(

)A.80 B.96 C.108 D.110參考答案：C【分析】設(shè)高二總?cè)藬?shù)為人，由總?cè)藬?shù)及抽樣比列方程組求解即可?！驹斀狻吭O(shè)高二總?cè)藬?shù)為人，抽取的樣本中有高二學(xué)生人則高三總?cè)藬?shù)為個，由題可得：，解得：.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣中的比例關(guān)系，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題。5.2011年3月11日，日本發(fā)生了9級大地震并引發(fā)了核泄漏。某商場有四類食品，糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測。若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．7參考答案：C略6.下面四個條件中，使a＞b成立的充分不必要條件是()A．a(chǎn)≥b＋1 B．a(chǎn)＞b－1C．a(chǎn)2＞b2

D．|a|＞|b|參考答案：A解析：由a≥b＋1＞b，從而a≥b＋1?a＞b；反之，如a＝4，b＝3.5，則4＞3.54≥3.5＋1，故a＞ba≥b＋1，故A正確．7.若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm,則這個圓心角所夾的扇形的面積是（

）

Ａ．4cm2

Ｂ．2cm2

Ｃ．4πcm2

Ｄ．2πcm2參考答案：A略8.若，則（）A.2 B.－2 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系可將式子變?yōu)殛P(guān)于的式子，代入求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)關(guān)系解決與、有關(guān)的齊次式問題，屬于基礎(chǔ)題.9.若sinαcosα＞0，cosαtanα＜0，則α的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)題意和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”進(jìn)行判斷α終邊所在的位置．【解答】解：∵sinαcosα＞0，∴α是第一或第三象限角，∵cosαtanα＜0，∴α是第三或第四象限角，則角α的終邊落在第三象限．故選：C．10.已知f（x）是偶函數(shù)，x∈R，當(dāng)x＞0時，f（x）為增函數(shù)，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＜|x2|，則（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（x1）＜f（﹣x2）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，x∈R，當(dāng)x＞0時，f（x）為增函數(shù)，且|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），則f（﹣x1）＜f（﹣x2）成立，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，________。參考答案：15略12.某校高中部有三個年級，其中高三有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為185的樣本，已知在高一年級抽取了75人，高二年級抽取了60人，則高中部共有_

__學(xué)生。參考答案：370013.設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為________．參考答案：－1略14.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

．參考答案：15.空間兩點(diǎn)P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|=． 參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可． 【解答】解：空間兩點(diǎn)P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|==． 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，基本知識的考查． 16.已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為a，b，c，則a，b，c，的大小關(guān)系是____________.參考答案：a<b<c略17.已知且，則________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣1．（1）判斷f（x）圖象的開口方向、對稱軸及單調(diào)性．（2）解方程f（x）=x﹣3．（3）當(dāng)x∈[﹣1，2]時，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)寫出結(jié)果即可．（2）利用二次方程轉(zhuǎn)化求解即可．（3）求出函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)的開口方向，求解閉區(qū)間上的最值．【解答】解：（1）二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣1．f（x）圖象的開口向上、對稱軸x=1，f（x）在（﹣∞，1）內(nèi)單調(diào)遞減，f（x）在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增（2）方程f（x）=x﹣3，即x2﹣2x﹣1=x﹣3，x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x=1或x=2．（3）二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣1．f（x）圖象的開口向上、對稱軸x=1，f（x）min=f（1）=﹣2，f（x）max=f（﹣1）=2．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，考查計(jì)算能力．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓及其上一點(diǎn)A(2,4)．①設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程．②設(shè)點(diǎn)T(t,0)滿足存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得四邊形ATPQ為平行四邊形，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：①圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則圓心為，．設(shè)，半徑為r，則M，N在同一豎直線上．則，，即圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為．②∵四邊形為平行四邊形，∴，∵P，Q在圓M上，∴，則，即．20.已知．（Ⅰ）當(dāng)，，時，求的解集；（Ⅱ）當(dāng)，且當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)，，時，，即，

，，或．

（Ⅱ）因?yàn)?，所以?/p>

在恒成立，即在恒成立，

而

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取到等號．

，

所以，即．所以的最小值是

（Ⅱ）或解：在恒成立，即在恒成立．令．①當(dāng)時，在上恒成立，符合；

②當(dāng)時，易知在上恒成立，符合；

③當(dāng)時，則，所以．

綜上所述，所以的最小值是．21.設(shè)①若的單位向量，求x；②設(shè)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】①運(yùn)用向量模的定義，解方程，即可得到x；②運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合兩角和的正弦公式，化簡f（x），再由正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，解不等式即可得到．【解答】解：①由，∴或2x=2k，解得或；②=2（sin2xcos2x）﹣3=2sin（2x）﹣3，由2k2x≤2kπ，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．22.設(shè)a為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|﹣a．（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）討論函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個數(shù)，并求出零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（I）先討論去絕對值，寫成分段函數(shù)，然后分別當(dāng)x≥2時與當(dāng)x＜2時的單調(diào)區(qū)間；（II）討論a的正負(fù)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極小值與0進(jìn)行比較，進(jìn)行分別判定函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=2時，，①當(dāng)x≥2時，f（x）=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增；②當(dāng)x＜2時，f（x）=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，∴f（x）在（1，2）上單調(diào)遞減，在（﹣∞，1）上單調(diào)遞增；綜上所述，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，1）和（2，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，2）．（Ⅱ）（1）當(dāng)a=0時，f（x）=x|x|，函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)為x0=0；（2）當(dāng)a＞0時，，故當(dāng)x≥a時，，二次函數(shù)對稱軸，∴f（x）在（a，+∞）上單調(diào)遞增，f（a）＜0；當(dāng)x＜a時，，二次函數(shù)對稱軸，∴f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；∴f（x）的極大值為，1°當(dāng)，即0＜a＜