2023冀教版七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)練習(xí)-平行線的性質(zhì)

7.5平行線的性質(zhì)

基礎(chǔ)過關(guān)全練

知識點1平行線的性質(zhì)

1.（2022河北定州月考）如圖,若N4=40。,則NAC。的度數(shù)為（）

A.1500B.1400

2.（2022河北邯鄲叢臺期中）如圖，已知直線?！ㄍ咧本€c被直線所截，若N1=62。,

則N2=()

A.62°B.28°C.128°D.U8°

3.1角平分線+平行線】（2022河北石家莊外國語學(xué)校期中）如圖,AE為/FAB的

平分線,N1=NC,則下列結(jié)論錯誤的是()

A.ZB=ZCB.ZFAB+ZC=180°

C.AE//BCD.ZB=Z2

4.（2022河北保定雄縣第一次月考）如圖,N1與N3互余,N2與N3的余角互補,N

4=115。,則/3為（）

4

A.45°B.60°C.65°D.70°

5.（2022河北唐山灤南期中）如圖，已知N1=N2=N3=62。,則

Z4=,

6.（2021河北石家莊平山外國語中學(xué)第三次月考）如圖，直線與直線/2平行，一個

直角三角板的直角頂點放置在直線八上，若Nl=35。,則N2的度數(shù)為.

7.【新獨家原創(chuàng)】如圖,已知/3+/。=170。,/。-/。=10。,/。=60。,求/1的度數(shù).

8.如圖，已知/1=68。,/2=50。,/。=68。/石〃3。,求/。的度數(shù).

9.如圖,N1+N2=180。,N3=N3,求證:AB〃DF.

A

10.如圖，在三角形ABC中，點E,G分別在ABAC上,E旦L3C于點3c于點

。連接0G.如果N1=N2,請猜想AB與DG的位置關(guān)系,并說明理由.

知識點2平行線的傳遞性

11.【教材變式F52—起探究變式】嘉淇在證明“平行于同一條直線的兩條直線平

行'’時，給出了如下推理過程：

已知:如圖力〃a,c〃a,

求證："〃c.

7T

證明:作直線DF分別交直線為伍c于點D,E,F,

'：a//b,：.Z\=Z4,

又??Z〃G.??N1=N5,

：.b//c.

小明為使嘉淇的推理更嚴(yán)謹(jǐn)，想在方框中“???N1=N5”和“.?力〃c”之間作補充，下列

說法正確的是

A.嘉淇的推理嚴(yán)謹(jǐn)，不需要補充

B.應(yīng)補充“.,.N2=N5,”

C.應(yīng)補充N3+N5=180。,

D.應(yīng)補充N4=N5,”

12.【兩線平行夾一角】如圖/3〃。。/3=23。,/。=42。,則/七二

E

A.23°B.42°C.19°D.65°

13.（2022河北石家莊外國語學(xué)校期中）如圖，由點P引出的兩條射線分別交直線

AB.CD于點MN,若43〃CO且NPMA=NPNC=130。,則/P的度數(shù)是)

A.1100B.1000

14.【一題多解】如圖，已知46〃。。/8=30。,/。=120。,若

NBEF=6U°,求NDFE的度數(shù).

15.如圖所示，石尸〃AD,AD//BC,CE平分乙BCF,ZDAC=120°

NACF=20。,求NFEC的度數(shù).

16.【一題多變】如圖,A3〃CQ點廠在45,。。之間,FE與A3交于點M,FG與CD

交于點N.若NEFG=U5。,/EMB=55°,求NDNG的大小.

［變式］【分類討論思想】如圖，直線CD在直線AB.EF之間，且AB//3I/EF,點

G,“分別在直線AB,EF上，點。是直線CO上的一個動點，且不在直線GH上，連接

QGQ”.若NGQ”=70。,則ZAGQ+

ZEHQ=________

能力提升全練

17.（2022四川瀘州中考,4,留如圖，直線a〃2直線c分別交a,b于點A,C,點B在

直線6上,A3L4G若Nl=130。,則N2的度數(shù)是（）

A

2

Hb

A.30°B.40°

C.50°D.70°

18.【主題教育?中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】（2022湖南婁底中考,6,俄）一桿秤在稱物體

時的狀態(tài)如圖所示，已知Nl=80。,則N2=()

A.20°B.80°C.100°D,120°

19.【學(xué)科素養(yǎng)?應(yīng)用意識】（2022河北衡水景縣階段測試二/5,記?）如圖，一條公路

修到湖邊時，需拐彎繞道而過，第一次拐彎NA的度數(shù)為80。,第二次拐彎N3的度

數(shù)為150。,到了點。后需要繼續(xù)拐彎，使拐彎后的道路與第一次拐彎之前的道路平

行，則NC的度數(shù)為()

A.70°B.110°

C.120°D.145°

20.（2022河北邯鄲磁縣第一次月考,23,$?）如圖，點E在直線DF上，點B在直線

AC上,N1=N2,N3=N4.

(1)求證：8D〃C￡

⑵若NA=40。,求NF的值.

素養(yǎng)探究全練

21.【推理能力】已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，請結(jié)合圖形探索

這兩個角之間的關(guān)系，并說明理由.

Z

E

DP

圖1

z

FI)

圖2

(1)如圖1d8〃。乃后〃。尸,猜想/1與N2的關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2/3〃。乃后〃。匕猜想/1與N2的關(guān)系，并說明理由；

⑶經(jīng)過探索，綜合上述，我們可以得一個真命題:.

22.【推理能力】【一題多解】問題情境

在綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“兩條平行線ABC。和一個含60。角的直角三

角尺E/G(N￡/G=9()o,NEG尸=60。)”為主題開展數(shù)學(xué)活動.

操作發(fā)現(xiàn)

圖③

⑴如圖①，小明把三角尺的60。角的頂點G放在上，若/2=2N1,求N1的度數(shù);

⑵如圖②，小穎把三角尺的兩個銳角的頂點E.G分別放在AB,CD上，請你探索并

說明NAE/與NFGC之間的數(shù)量關(guān)系；

結(jié)論應(yīng)用

⑶如圖③，小亮把三角尺的直角頂點F放在8上,30。角的頂點E落在A8上.若

NAEG=a，則NCbG等于.（用含a的式子表示）

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)全練

l.DVDE//AB,：.ZACD=ZA,

'：ZA=40°,.\NACQ=40°,故選D.

2.D如圖,骨〃瓦.?.N3=N1=62°,；.N2=18O0-N3=118°.

3.BVZ1=ZC,J.AE//BC,：,N2=/B/：AE為/FAB的平分線,

：.Z1=Z2,：.NB=/C,故A,C,D正確;B中,NC與NE43不一定互為補角，故錯誤.

故選B.

4.C：N1與N3互余,N2與Z3的余角互補,Zl+Z3=90°/

Z2+(90°-Z3)=180°/AZl+Z2=180°,AZ.//h,/.Z3+Z5=180°,

5.答案118°

解析如圖「.?Nl=N3,，a〃瓦又?.?/2=62。,，/5=/2=62。,；/4與N5互補,二

Z4=180°-62°=118°.

6.答案55°

解析如圖，

Z1=35Z3=180°-90Z1=55°,Vh//h,：.N2=N3=55。.

7.解析ZC-ZD=10°,ZC=60°,

ZD=ZC-10o=600-10o=50°,

VZB+ZD=170°,

ZB=170°-ZD=170°-50°=120°,

ZB+ZC=180°,AB//CD,：.Zl=ZD=50°.

8.解析Z1=ZD=6S°,：.AB//CD,

'：Z2=50°,/.ZAED=Z2=50°,

'：AE//BC,：.ZC=ZAED=50°.

9.證明VZ2+ZADC=180°,Zl+Z2=180°,

，ZADC=Z1,：.EF//BC,：.Z3=ZFDC,

'：NB=N3,ZB=ZFDC,：.AB//DF.

10.解析AB//DG.

理由:?.?Eb_L3C,ADJ_3G

J.EF//AD,：.Z1=ZBAD,

'：Z1=Z2,，ZBAD=Z2,：.AB//DG.

ll.D應(yīng)補充N4=N5,”.故選D.

12.D如圖，過點E作E/〃4B；4B〃CD,.\A8〃E/〃Cr),「.N3=

NBEF,ZD=ZFED,：.ZBED=ZBEF+ZFED=N3+

NQ=230+42°=65°.故選D.

13.B如圖，過點尸作尸尸〃AB,；AB〃CQ，A3〃CQ〃PF,

ZPMA+ZMPF=180°,ZPNC+ZNPF=180°,/.ZMPF=180°-

ZPMA=50°,ZNPF=180/PNC=50。,：.ZMPN=ZMPF+

NNPF=100。.故選B.

14.解析解法一:如圖，分別過點E/作EM//AB.FN//AB,

則EM//AB//NF//CD,

：.ZBEM=ZB=3O°,

Z^F￡>=180°-ZD=60°,

，/MEF=/BEF-NBEM=3U。,

：.ZEFN=ZMEF=30°,

解法二:如圖，延長EF交CD的延長線于H,延長FE交BA于點G,

'：AB//CD,：.ZBGE=ZH,

'：ZBEF=60°,：.ZBEG=1800-ZBEF=120°.

ZB=30°,：.ZBGE=180°-120°-30°=30°,

，NH=30。.；ZCDF=120°,ZFDH=180°-ZCDF=60°,

/。/”=180°-30°-60°=90°,ZDFE=180°-Z￡)F/7=90°.

15.解析EF//AD,AD//BC,：.EF//BC,ZACB+ZDAC=\S0°.

'：ZDAC=120°,JZACB=60°.VZACF=20°,：.ZBCF=ZACB-

ZACF=40CE^^ZBCF,ZBCE=^ZBCF=20°.'：EF//BC,

ZFEC=ZBCE,：./FEC=20°.

16.解析如圖，過F作FH//AB,'：AB//CD,：.FH//AB//CD,

，ZEMB=ZEFH,ZDNG=ZHFG.,：NEFG=U5。,ZEMB=55°,

ZEFG=ZEFH+ZHFG,：./DNG=/HFG=/EFG-ZEFH=115°-55°=60°.

［變式］答案70?；?90。

解析如圖，當(dāng)點。在直線G"的右側(cè)時，

'：AB//CD//EF,

：.ZAGQ+ZGQC=1SO°,

/CQH+NEHQ=M。,

：.ZAGQ+ZGQH+ZEHQ=360°,

，ZAG2+ZEH2=360°-70°=290°；

當(dāng)點。在直線G"的左側(cè)時，易得NAG0+NE"。三NGQH=70。.故答案為70?；?/p>

290°.

能力提升全練

17.B如圖所示,\?直線a//b,：.Z1=ZDAC,,：Z1=130。,

：.N￡UC=130。,又,.FBUC,.，.ZBAC=90°,：.Z2=ZDAC-

/84。=130。-90。=40。.故選B.~長

18.C如圖，由平行線的性質(zhì)得N3=Nl=8(r,：N2+N3=180。，

，N2=180°-80°=100°.故選C.

19.B如圖，過點8作BO〃A￡；：AE〃C￡「.AE〃8O〃C￡...NA=

N1,N2+NC=180。,：NA=80°,Z1+Z2=ZABC=150°,...Z2=70°,

，NC=180°-N2=180°-70°=110°.故選B.

20.解析⑴證明:如圖,

Z1=Z2,Z1=Z5,AN2=N5,

：.BD//CE.

(2)BD//CE,N3+NC=180°,

N3=N4,N4+N