2021年遼寧省鐵嶺市縣新臺(tái)子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年遼寧省鐵嶺市縣新臺(tái)子中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，則A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A，B，結(jié)合交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故選：D2.函數(shù)的最大值是

（

）

A．2

B．－2

C．－3

D．3參考答案：B3.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=(b為常數(shù))則f(-1)=A3

B-1

C1

D-3參考答案：D4.函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()A．(0,1)

B．(1,2)C．(2，e)

D．(3,4)參考答案：B5.函數(shù)的值域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.將正整數(shù)排列如下：12

34

5

67

8

9

1011

12

13

14

15……則圖中數(shù)2020出現(xiàn)在(

)A.第64行3列 B.第64行4列 C.第65行3列 D.第65行4列參考答案：B【分析】計(jì)算每行首個(gè)數(shù)字的通項(xiàng)公式，再判斷出現(xiàn)在第幾列，得到答案.【詳解】每行的首個(gè)數(shù)字為：1,2,4,7,11…利用累加法：計(jì)算知：數(shù)出現(xiàn)在第行列故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的應(yīng)用，計(jì)算首數(shù)字的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵.7.直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．相交或相切參考答案：D略8.在右圖的正方體中，M．N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為

A．30° B．45°

C．60° D．90°

參考答案：C略9.圓O1：x2+y2﹣2x=0和圓O2：x2+y2﹣4y=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切參考答案：B【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】求出半徑，求出圓心，看兩個(gè)圓的圓心距與半徑的關(guān)系即可．【解答】解：圓O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圓心是O1（1，0），半徑是r1=1圓O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圓心是O2（0，2），半徑是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴兩圓的位置關(guān)系是相交．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍()A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），則||=．參考答案：10【考點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．【分析】由題意，已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），將此兩點(diǎn)坐標(biāo)代入向量求模的公式，計(jì)算即可得到||的值【解答】解：由題意A（﹣3，4）、B（5，﹣2），∴||===10故答案為1012.設(shè)集合，集合。若，則----__

__參考答案：｛1，2，5｝13.已知函數(shù)則函數(shù)（e=2.71828…，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的所有零點(diǎn)之和為_

__

__

_.參考答案：14.二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，對(duì)任何x∈R，都有f(x–3)=f(1–x)，設(shè)M=f(arcsin(sin4))，N=f(arccos(cos4))，則M和N的大小關(guān)系是

。參考答案：M>N15.已知非零向量滿足，則向量與的夾角為

.

參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)和點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則．參考答案：17.函數(shù)恒過定點(diǎn)

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.小明家買了一個(gè)太陽(yáng)能熱水器，實(shí)物圖和橫斷面如圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150cm，∠BAC=30°，另一根輔助支架DE=80cm，∠CED=45°.求熱水器的總高度CF的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）參考答案：解：在Rt△DCE中，∠CED=45°，DE=80，∵sin∠CED=

∴DC=DE×sin∠CED=40

(厘米)設(shè)水箱半徑OD=x厘米，則OC=(40+x)厘米，AO=(150+x)厘米，∵Rt△OAC中，∠BAC=30°∴AO=2×OC

即：150+x=2(40+x)19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，，求a.參考答案：解:（1）因?yàn)椋?，而，故，?）由或（舍）.

20.已知過原點(diǎn)O的直線和點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在直線l上，且直線QP與x軸的正半軸交于點(diǎn)R（Ⅰ）若△QOR為直角三角形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)△QOR面積的取最小值時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

參考答案：（Ⅰ）①當(dāng)時(shí)，直線的方程為的坐標(biāo)為----3分②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為

----------7分（Ⅱ）在直線

---------9分直線為令

------------12分（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）,此時(shí)的坐標(biāo)為

-----------15分21.已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)=1代入確定出B，求出A與B的交集即可；（Ⅱ）由A與B中恰含有一個(gè)整數(shù)，確定出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，當(dāng)a=1時(shí)，由x2﹣2x﹣1≤0，解得：1﹣≤x≤1+，即B=[1﹣，1+]，∴A∩B=（1，1+]；（Ⅱ）∵函數(shù)y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的對(duì)稱軸為x=a＞0，f（0）=﹣1＜0，且A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)，∴根據(jù)對(duì)稱性可知這個(gè)整數(shù)為2，∴f（2）≤0且f（