集合的基本運(yùn)算

1.1.3集合的基本運(yùn)算第二課時(shí)補(bǔ)集的基本運(yùn)算提出問題2.對于任意兩個(gè)集合，是否都可以進(jìn)行交與并的運(yùn)算？1.對于集合A，B，和的含義如何？

3.兩個(gè)集合之間的運(yùn)算除了“并”與“交”以外，還有其他運(yùn)算嗎？ABU知識探究（一）:全集思考1:方程在有理數(shù)范圍內(nèi)的解是什么？在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解是什么？思考2:不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集是什么？在整數(shù)范圍內(nèi)的解集是什么？思考3:在不同范圍內(nèi)研究同一個(gè)問題，可能有不同的結(jié)果.我們通常把研究問題前給定的范圍所對應(yīng)的集合稱為全集，如Q，R，Z等.那么全集的含義如何呢？提示：如果一個(gè)集合含有所研究問題中涉及的所有元素，則稱這個(gè)集合為全集，通常記作U.

知識探究（二）：補(bǔ)集考察下列各組集合：(1)U={1，2，3，4，…，10}，

A={1，3，5，7，9}，B={2，4，6，8,10}；(2)U={x|x是師大附中201004班的同學(xué)}，

A={x|x是師大附中201004班的男同學(xué)}，

B={x|x是師大附中201004班的女同學(xué)}；(3)U=，A=，

B=.思考1:在上述各組集合中，集合U，A，B三者之間有哪些關(guān)系？思考2:在上述各組集合中，把集合U看成全集，我們稱集合B為集合A相對于全集U的補(bǔ)集.一般地，集合A相對于全集U的補(bǔ)集是由哪些元素組成的？

提示：由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的.思考3:怎樣定義“補(bǔ)集”？用什么符號表示集合A相對于全集U的補(bǔ)集？提示：對于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集.記作?UA.思考4:如何用描述法表示集合A相對于全集U的補(bǔ)集？如何用venn圖表示?UA

？AU思考5:集合,,,,

分別等于什么？思考6:若，則等于什么？若，則與的關(guān)系如何？提示：

理論遷移考點(diǎn)一：補(bǔ)集的簡單運(yùn)算[例1]設(shè)全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，?UA＝{5}，則a的值為________．[一點(diǎn)通]

在進(jìn)行補(bǔ)集的簡單運(yùn)算時(shí)，應(yīng)首先明確全集，而利用A∪（?UA）＝U求全集U是利用定義解題的常規(guī)性思維模式，故進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算時(shí)，要緊扣補(bǔ)集定義及補(bǔ)集的性質(zhì)來解題．1．(2011·四川高考)若全集M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}，則?MN＝ (

)A．?

B．{1,3,5}C．{2,4} D．{1,2,3,4,5}解析：由題意知?MN＝{1,3,5}．答案：B解析：∵A＝{1，|a－5|,9}，?UA＝{5,7}，A∪(?UA)＝{1,5,7,9，|a－5|}＝U，∴|a－5|＝3.解得a－5＝±3，即a＝8或a＝2.答案：8或23．設(shè)全集U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1，|a－5|,9)，?UA＝{5,7}，則a的值為________．2．已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3＜x≤4}，則?UA＝________.解析：借助數(shù)軸得?UA＝{x|x＝－3，或x>4}．答案：{x|x＝－3，或x>4}考點(diǎn)二：集合的交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算[例2]已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB)，?U(A∪B)．[精解詳析]

如圖所示.∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，∴?UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，?UB＝{x|x<－3，或2<x≤4}．A∩B＝{x|－2<x≤2}，A∪B＝{x|－3≤x＜3}．故(?UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩(?UB)＝{x|2<x<3}，?U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．[一點(diǎn)通]

1．如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，然后結(jié)合補(bǔ)集的定義來求解．在解答過程中常常借助Venn圖來求解，這樣處理起來，相對來說比較直觀、形象且解答時(shí)不易出錯(cuò)．2．如果所給集合是無限集，則常借助數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后進(jìn)行交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算.解答過程中要注意邊界問題．4．設(shè)U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，則A∩(?UB)＝(

)A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤1}C．{x|x<0} D．{x|x>1}解析：?UB＝{x|x≤1}，∴A∩(?UB)＝{x|0<x≤1}．答案：B解析：由M∩(?UN)＝{2,4}，可得集合N中不含元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}．答案：B5．(2011·湖南高考)設(shè)全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩(?UN)＝{2,4}，則N＝ (

)A．{1,2,3} B．{1,3,5}C．{1,4,5} D．{2,3,4}考點(diǎn)三：補(bǔ)集的綜合應(yīng)用[例3]

(12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a<x<a＋3}，且B??RA，求a的取值范圍．[一點(diǎn)通]

1．與集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的求參數(shù)問題一般利用數(shù)軸求解，涉及集合間關(guān)系時(shí)不要忘掉空集的情形；2．不等式中的等號在補(bǔ)集中能否取到，要引起重視，還要注意補(bǔ)集是全集的子集．6．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：?RB＝{x|x≤1，或x≥2}，A＝{x|x<a}，如圖．可知當(dāng)a≥2時(shí)，A∪(?RB)＝R.答案：{a|a≥2}7．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x<－1，或x>0}，若A∩(?RB)＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：∵B＝{x|x<－1，或x>0}，∴?RB＝{x|－1≤x≤0}，因而要使A∩(?RB)＝?，結(jié)合數(shù)軸分析(如圖)，可得a≤－1.方法規(guī)律小結(jié)1．求集合A的補(bǔ)集的前提是A是全集U的子集，所選全集不同，得到的補(bǔ)集也是不同的．2．?UA的數(shù)學(xué)意義包括四個(gè)方面：①A?U；②?UA的每一個(gè)元素都屬于U，即?