廣東省肇慶市鼎湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省肇慶市鼎湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于(

)

A.2

B.3

C.6 D.9參考答案：D2.已知命題p：?x∈R，使得x+＜2，命題q：?x∈R，x2+x+1＞0，下列命題為真的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：A【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】本題的關(guān)鍵是判定命題p：?x∈R，使得，命題的真假，在利用復(fù)合命題的真假判定．【解答】解：對于命題p：?x∈R，使得，當(dāng)x＜0時，命題p成立，命題p為真命題，顯然，命題q為真∴根據(jù)復(fù)合命題的真假判定，p∧q為真，（￢p）∧q為假，p∧（￢q）為假，（￢p）∧（￢q）為假【點評】本題考查的知識點是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．3.如圖，棱長都相等的平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，∠DAB=∠A′AD=∠A′AB=60°，則二面角A′﹣BD﹣A的余弦值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】二面角的平面角及求法．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間角．【分析】判斷四面體A′BDA為正四面體，取BD的中點E，連接AE，A′E，由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，易得∠AEA′即為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，解三角形AA′E即可得到正四面體側(cè)面與底面所成二面角的余弦值．【解答】解：棱長都相等的平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，∠DAB=∠A′AD=∠A′AB=60°，則四面體A′BDA為正四面體．取BD的中點E，連接AE，A′E，設(shè)四面體的棱長為2，則AE=A′E=且AE⊥BD，A′E⊥BD，則∠AEA′即為側(cè)面與底面所成二面角的平面角，在△AA′E中，cos∠AEA′==故正四面體側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是：．故選：A．【點評】本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中確定∠AEA′即為相鄰兩側(cè)面所成二面角的平面角，是解答本題的關(guān)鍵．4.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：

.

他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù).下列數(shù)中及時三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（

）A.289

B.1024

C.1225

D.1378參考答案：C略5.

參考答案：A6.用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個偶數(shù)時，下列假設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)a、b、c都是偶數(shù)B.假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)C.假設(shè)a、b、c至多有一個偶數(shù)D.假設(shè)a、b、c至多有兩個偶數(shù)參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)”時，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)都不是偶數(shù)”，故選B?！军c睛】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，準(zhǔn)確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。7.如果表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

D

參考答案：D8.若方程只有正根，則的取值范圍是（

）．A．或

B．C．

D．參考答案：B

解析：9.春天來了,某池塘中的荷花枝繁葉茂,已知每一天新長出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍,若荷葉20天可以完全長滿池塘水面,當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時,荷葉已生長了()a.10天b.15天

c.19天

d.20天參考答案：C荷葉覆蓋水面面積y與生長時間的函數(shù)關(guān)系為y=2x,當(dāng)x=20時,長滿水面,所以生長19天時,布滿水面一半.故選C.10.對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A．

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知C是以AB為直徑的半圓弧上的動點，O為圓心，P為OC中點，若，則__________．參考答案：【分析】先用中點公式的向量式求出，再用數(shù)量積的定義求出的值?！驹斀狻?，【點睛】本題主要考查向量中的中點公式應(yīng)用以及數(shù)量積的定義。12.設(shè)向量a,b,c滿足,,,若,則的值是________參考答案：4∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)．∵(a－b)⊥c，∴(a－b)·[－(a＋b)]＝0.即|a|2－|b|2＝0，∴|a|＝|b|＝1，∵a⊥b，∴a·b＝0，∴|c|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋b2＝1＋0＋1＝2.∴|a|2＋|b|2＋|c|2＝4.13.有個小球，將它們?nèi)我夥殖蓛啥?，求出這兩堆小球球數(shù)

的乘積，再將其中一堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，如此下去，每次都任選一堆，將這堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，直到不能再分為止，則所有乘積的和為

（理科實驗班做）計算可以采用以下方法：構(gòu)造恒等式，兩邊對x求導(dǎo)，得，在上式中令，得類比上述計算方法，計算.參考答案：略14.若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+5﹣a（a∈R）在上有2個零點，則a的取值范圍是．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值以及端點值，根據(jù)函數(shù)的零點求出a的范圍即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+5﹣a，則f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣3，﹣1）遞增，在（﹣1，1）遞減，在（1，）遞增，故f（x）極大值=f（﹣1）=7﹣a，f（x）極小值=f（1）=3﹣a，而f（﹣3）=﹣13﹣a，f（）=﹣a，故或，解得：a∈，故答案為：．15.全集U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,3}，N＝{1,2}，則?U(M∪N)＝

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參考答案：{4,5}略16.若向量，且與的夾角余弦值為_____________.

參考答案：8/9略17.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的k=50，那么輸出的S=________________。

參考答案：2548三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是邊長為的正方形ABCD的中心，點E、F分別是AD、BC的中點，沿對角線AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；（Ⅰ）求∠EOF的大??；

（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；

（Ⅲ）求點D到面EOF的距離.

參考答案：解（Ⅰ）以O(shè)點為原點，以的方向為軸的正方向，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，，，，，

（Ⅱ）設(shè)平面EOF的法向量為，則，即，令，則，得，又平面FOA的法向量為，，二面角E-OF-A的余弦值為.

（Ⅲ），∴點D到平面EOF的距離為.

19.在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求點B到平面DEG的距離。參考答案：解：（Ⅰ）證明：∵，∴．又∵,是的中點，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴．

∵平面，平面，

∴平面．

（II）略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，M為側(cè)棱PC上一點，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，O為AC與BD交點，且，面積為2.（1）證明：；（2）若M為PC三等分點（靠近C點），求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）證明平面即可得答案.（2）將三棱錐的體積轉(zhuǎn)換為2倍棱錐的體積，再利用等體積法得到答案.【詳解】證明：（1）平面，平面，，菱形

又，平面平面

（2）設(shè)，連接，則由（1）知，且，菱形邊長為，

，，解得為的三等分點，到平面的距離為，.【點睛】本題考查了線面垂直，體積的計算，將不容易計算的體積轉(zhuǎn)化為易于計算的體積是解題的關(guān)鍵.21.（本題滿分12分）已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在軸上，若右焦點到直線的距離為3． （Ⅰ）求橢圓的方程; （Ⅱ）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M、N，問是否存在實數(shù)使;若存在求出的值；若不存在說明理由。參考答案：（Ⅰ）依題意可設(shè)橢圓方程為， 則右焦點F（）由題設(shè)

解得

故所求橢圓的方程為． （Ⅱ）設(shè)P為弦MN的中點，由

得 由于直線與橢圓有兩個交點，即

從而

又，則

即

所以不存在實數(shù)使22.（14分）已知命題p：點M（1，3）不在圓（x+m）2+（y﹣m）2=16的內(nèi)部，命題q：“曲線表示焦點在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線表示雙曲線”．（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【專題】計算題；對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】（1）分別求出p，q為真時的m的范圍，根據(jù)“p且q”是真命題，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可；（2）先求出s為真時的m的范圍，結(jié)合q是s的必要不充分條件，得到關(guān)于t的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）若p