高中數(shù)學(xué)-直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

2.3.1直線與平面垂直的判定一、【教學(xué)目標(biāo)】重點(diǎn)：直觀感知、操作確認(rèn)、概括歸納出直線與平面垂直的判定定理．難點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理的獲得和線面角的求法．知識(shí)點(diǎn)：直線和平面垂直的定義和判定定理，直線和平面所成的角及其求法．能力點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使學(xué)生在直觀感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)歸納、概括結(jié)論．教育點(diǎn)：教育學(xué)生主動(dòng)思考，勤于動(dòng)手，敢于創(chuàng)新．自主探究點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理的證明．考試點(diǎn)：直線與平面垂直的判定、線面角的求法．訓(xùn)練點(diǎn)：直線與平面垂直的判定、線面角的求法．易錯(cuò)易混點(diǎn)：1.判定線面垂直的條件不準(zhǔn)確，容易忽略“相交”這個(gè)條件；2.無(wú)法確定直線與平面所成角.拓展點(diǎn)：直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用．二、【引入新課】引例1.在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)?？吹揭恍┲本€與平面垂直的現(xiàn)象，例如：“旗桿與地面，大橋的橋柱和水面等的位置關(guān)系”，你能舉出一些類似的例子嗎？日光燈所在的直線與教室左右墻面，天花板左右邊與黑板面等等．2．在陽(yáng)光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子．（圖2.3.1-1）盡管影子BC在移動(dòng)，但是旗桿AB所在的直線與影子BC所在的直線什么關(guān)系？如果竿AB與影BC所成的角不是直角，旗桿AB應(yīng)該如何變化？旗桿ABABCABCEFDD1C1B1A1CABD圖2.3.1-2圖2.3.1-1圖2.3.1-2圖2.3.1-1事實(shí)上旗桿AB與任意過(guò)B點(diǎn)的直線都垂直，和不過(guò)B點(diǎn)的任意一條直線EF都垂直.【設(shè)計(jì)意圖】先引導(dǎo)學(xué)生感知身邊線面垂直的例子，再重點(diǎn)分析旗桿與影子位置關(guān)系引出直線與平面垂直的概念．引例2.1.長(zhǎng)方體找出棱所在的直線與哪幾個(gè)平面垂直？（如圖2.3.1-2）與兩個(gè)面垂直，棱所在的直線與面ABCD，面垂直.2.棱所在的直線與面ABCD中的直線AD，AB，AC分別是什么關(guān)系？棱所在的直線與面ABCD中的直線AD，AB，AC都垂直，實(shí)際上棱所在的直線與面ABCD內(nèi)的任意一條直線都垂直.【設(shè)計(jì)意圖】借助長(zhǎng)方體模型進(jìn)一步感知直線與平面垂直的關(guān)系，突出直線與平面中直線的垂直關(guān)系，引出直線與平面垂直的概念．三、【探究新知】思考：類比直線與平面平行定義過(guò)程，能否用一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的直線，來(lái)定義這條直線與這個(gè)平面垂直？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生類比上節(jié)內(nèi)容用“平面化”的思想來(lái)思考問(wèn)題．探究1．直線與平面垂直的概念圖2.3.1-3如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線與平面互相垂直，記作，直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面．如圖2.3.1-3，直線與平面垂直時(shí)，它們唯一公共點(diǎn)叫做垂足．圖2.3.1-3【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)線線垂直（平面問(wèn)題）定義線面垂直（空間問(wèn)題），幫助學(xué)生掌握處理空間問(wèn)題的方法．探究2．直線與平面垂直的判定定理思考1：雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直但是實(shí)際很難實(shí)施，有沒(méi)有比較方面可行的方法來(lái)判斷直線和平面垂直？如果直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，能保證嗎？舉例說(shuō)明DD1C1B1A1CABD在長(zhǎng)方體中直線BC1與直線AB垂直，AB在平面ABCD內(nèi)，顯然直線BC1與平面ABCD不垂直.【設(shè)計(jì)意圖】以長(zhǎng)方體為載體很大程度上增強(qiáng)空間幾何的直觀性，有助于學(xué)生空間想象能力的形成.思考2：將一塊三角形紙片沿折痕折起，把翻折后的紙片豎起放置在桌面上，使、與桌面接觸，觀察折痕與桌面的位置關(guān)系.（圖2.3.1-4）AABCD圖2.3.1-4讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的三角形的紙片，每個(gè)人都做如圖的試驗(yàn)：過(guò)的頂點(diǎn)翻折紙片，得到折痕，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(、與桌面接觸)，問(wèn)如何翻折才能保證折痕與桌面所在平面垂直？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)每個(gè)學(xué)生動(dòng)手“操作確認(rèn)”引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)直線與平面垂直的條件．思考：通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)結(jié)合兩條相交直線確定一個(gè)平面，你能給出直線與平面垂直的判定方法嗎？圖2.3.1-5歸納結(jié)論：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有經(jīng)驗(yàn)(兩條相交直線確定一個(gè)平面)，進(jìn)行合情推理，獲得判定定理：圖2.3.1-5一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．（圖2.3.1-5）符號(hào)表示：強(qiáng)調(diào)：①定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；②定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)文字、圖形和符號(hào)三種不同表示方法，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解判定定理．探究3．直線與平面所成角一條直線和一個(gè)平面相交，但不與這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線，斜線與平面的交點(diǎn)叫做斜足．過(guò)斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，過(guò)垂足和斜足的直線叫做斜線在這個(gè)平面上的射影．平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角．（圖2.3.1-6）一條直線垂直于平面，我們說(shuō)它們所成的角是直角；一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，我們說(shuō)它們所成的角是的角．注意：1.點(diǎn)P的任意性；2.斜線在平面上的投影是過(guò)斜足和垂足的一條直線而不是線段．圖2.3.1-7圖2.3.1-72.3.1-8圖2.3.1-62.3.1-8圖2.3.1-6四、【理解新知】1.如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么它就和平面內(nèi)任意一條直線垂直．（如圖2.3.1-7）即．實(shí)現(xiàn)線面垂直到線線垂直．2.直線與平面垂直的判定定理定理：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直．(如圖2.3.1-5)即．推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面．（圖2.3.1-8）即3．直線與平面所成角:關(guān)鍵是確定斜線在平面上的投影．注意：1.點(diǎn)P的任意性；2.斜線在平面上的投影是過(guò)斜足和垂足的一條直線而不是線段．【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生深化理解概念和定理，為應(yīng)用做鋪墊．五、【運(yùn)用新知】圖2.3.1-9例1（如圖2.3.1-9）已知，，求證：．圖2.3.1-9分析：證明線面垂直就是證明直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線．證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線．因?yàn)橹本€，根據(jù)直線與平面垂直的定義知．又因?yàn)?，所以．又因?yàn)椋莾蓷l相交直線，所以．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生熟練直線與平面垂直的判定定理，初步運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理解決問(wèn)題．圖2.3.1-10練習(xí)：如圖2.3.1-10，在三棱錐中，，，求證：．圖2.3.1-10證明：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，在，，所以．同理，在，，所以．又，所以．因?yàn)?，所以．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)線面垂直判定定理的應(yīng)用，體會(huì)線面垂直和線線垂直的轉(zhuǎn)化，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)．例2.如圖2.3.1-11，在正方體中，求直線和平面所成的角．分析：找出直線在平面內(nèi)的射影，就可以求出和平面所成的角．圖2.3.1-11解：連接交于點(diǎn)，連接．圖2.3.1-11設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，因?yàn)?，所以．所以．又因?yàn)椋裕詾樾本€在平面內(nèi)的射影，為和平面所成的角．在中，，，所以，．因此，直線和平面所成的角為．【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生將思路集中在如何在平面內(nèi)找到射影，點(diǎn)撥關(guān)鍵點(diǎn)，規(guī)范學(xué)生的書寫及解題步驟．圖2.3.1-12練習(xí)：如圖2.3.1-12，四面體中，兩兩垂直，，求與平面所成的角．圖2.3.1-12解：，，在平面上的射影為．為與平面所成的角．又，故與平面所成的角為．六、【課堂小結(jié)】本節(jié)主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？涉及哪些思想方法？知識(shí)層面：線面垂直的定義、線面垂直的判定、線面角．思想層面：學(xué)會(huì)歸納獲得直線與平面垂直判定定理的基本過(guò)程，概括結(jié)論并掌握立體幾何中線面關(guān)系與線線關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想．七、【布置作業(yè)】必做題：教材P73習(xí)題2.3A組2,8,9．選做題：1．過(guò)所在平面外一點(diǎn)，作，垂足為，連接．(1)若，，則點(diǎn)是邊的．(2)若，則點(diǎn)是的．(3)若，則點(diǎn)是的．2．已知棱長(zhǎng)為的正方體中，是的中點(diǎn)，求直線與平面所成的角的正弦值．【設(shè)計(jì)意圖】書面作業(yè)的布置，設(shè)置“必做題”是為了進(jìn)一步鞏固概念，學(xué)會(huì)應(yīng)用；設(shè)置“選做題”進(jìn)一步激勵(lì)優(yōu)秀生學(xué)習(xí)的熱情，通過(guò)較為靈活的試題設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和動(dòng)手操作能力．八、【教后反思】亮點(diǎn)：1.從實(shí)際背景出發(fā)，再結(jié)合長(zhǎng)方體直觀感知直線與平面垂直的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想去定義線面垂直；2.借助多媒體通過(guò)具體實(shí)例，按照直觀感知、操作確認(rèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生得出線面垂直的判定定理，并用精確的語(yǔ)言表達(dá)；3.問(wèn)題串的設(shè)計(jì)有利于加深學(xué)生對(duì)概念和定理的思考，同時(shí)課堂講練及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并改正，大大提高了課堂效率．不足：在例2處理時(shí)比較倉(cāng)促，應(yīng)該進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考是否還有其他方法？九、【板書設(shè)計(jì)】2．3．1直線與平面垂直的判定一、直線與平面垂直的定義判斷：二、直線與平面垂直的判定定理三、直線與平面所成的角四、應(yīng)用例1變式練習(xí)例2、變式練習(xí)課后小結(jié)課后反思線面垂直的判定是本章的一個(gè)重點(diǎn)，本節(jié)課的關(guān)鍵是通過(guò)生活中的具體實(shí)例得到線面垂直的定義，又通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作三角形紙片折痕與桌面垂直的問(wèn)題得到線面垂直的判定定理的內(nèi)容；激發(fā)學(xué)生的求知欲試圖讓學(xué)生能夠更加輕松、更加深刻的掌握知識(shí)點(diǎn)。但教授之后，也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。下邊把本節(jié)課的優(yōu)缺點(diǎn)總結(jié)如下：優(yōu)點(diǎn)：多媒體的使用效果比較好，學(xué)生興趣怏然，求知欲強(qiáng)。讓學(xué)生能夠感受到生活樂(lè)趣的同時(shí)，認(rèn)真思考二者之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受到知識(shí)并不抽象，數(shù)學(xué)就在身邊。學(xué)生總結(jié)求解過(guò)程變得輕松，理解自然！突破了難點(diǎn).彌補(bǔ)了傳統(tǒng)方法的不足，更直觀，學(xué)生的參與度更高；能夠通過(guò)學(xué)生動(dòng)作操作實(shí)驗(yàn)，體會(huì)線面垂直判定的方法，設(shè)計(jì)上，把問(wèn)題考慮在前面，在變式訓(xùn)練中專門設(shè)置了集中體現(xiàn)學(xué)生容易出錯(cuò)的幾個(gè)地方，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，幫助學(xué)生分析出錯(cuò)的原因，避免初學(xué)者常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，各個(gè)環(huán)節(jié)比較完整，且前后呼應(yīng)。題目設(shè)計(jì)難度適中，時(shí)間把握合理。缺點(diǎn)：部分環(huán)節(jié)，老師講解過(guò)多，學(xué)生練習(xí)和學(xué)生討論的時(shí)間偏少，語(yǔ)言還不夠簡(jiǎn)練，還可以再進(jìn)行精加工；例題2，如果能讓學(xué)生自己操作完成，可能效果更好。但由于課堂時(shí)間有限，沒(méi)放開給學(xué)生；課上練習(xí)中還可以多設(shè)計(jì)幾個(gè)題型，這樣學(xué)生理解起來(lái)也許會(huì)更加深刻。課標(biāo)分析在本章的前幾節(jié)已經(jīng)學(xué)過(guò)線面平行和面面平行的判定與性質(zhì)，學(xué)生對(duì)線面的位置關(guān)系比較熟悉，再加上學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，事實(shí)上學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納推理的能力。雖然學(xué)生的知識(shí)水平參差不齊，存在較大差異，但他們線面垂直的現(xiàn)象都有程度不同的把握，但從總體上看，學(xué)生的抽象思維特別是從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)的能力還十分薄弱，需要不斷加強(qiáng)。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

知識(shí)目標(biāo)：從熟知的生活事物中抽象概括線面垂直的定義和判定定理，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述；能力目標(biāo)：通過(guò)操作確認(rèn)線面垂直的判定定理，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念；情感目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷教學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教材分析本節(jié)課是人教A版必修2第二章點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系中的第三節(jié).本節(jié)課放在空間幾何的結(jié)構(gòu)特征幾何的結(jié)構(gòu)特征幾何體的體積、表面積等之后，這與傳統(tǒng)立體幾何內(nèi)容體系相比降低立體幾何學(xué)習(xí)入門難的門檻，有利于學(xué)生空間觀念與想象力的激發(fā)，對(duì)空間中線線，線面，面面關(guān)系的學(xué)習(xí)做好鋪墊，也給予本節(jié)課的概念以及思維層面上的支持?？紤]到學(xué)生的接受能力，本節(jié)課只要求學(xué)生構(gòu)建線面垂直定義的基礎(chǔ)上探究線面垂直的判定定理并進(jìn)行定理的初步應(yīng)用。線面垂直的判定是溝通線線垂直與面面垂直的重要紐帶，是后面證明面面垂直的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。同時(shí)這是學(xué)生真正建立空間概念，從平面到立體的一個(gè)飛躍，而且本節(jié)課需要體現(xiàn)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化類比的思想，以及要體現(xiàn)學(xué)生運(yùn)用三種語(yǔ)言來(lái)表述定理的能力，因此本節(jié)課有著舉足輕重的作用。面對(duì)一堂如此重要的課程需要教師對(duì)教材內(nèi)容的把握能力和目標(biāo)，教學(xué)問(wèn)題等的分析能力，所以對(duì)課程要精心設(shè)計(jì)，有效地通過(guò)課堂提升學(xué)生各方面的能力。學(xué)情分析本節(jié)課我將借助多媒體展示的生活中的實(shí)例：影子隨時(shí)間變化過(guò)程中，影子所在直線與旗桿所在直線的位置關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生對(duì)線面垂直定義的理解從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)、為突破和分解教學(xué)難點(diǎn)提供生動(dòng)有趣的參照物。根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際，我將采用動(dòng)手操作和講練結(jié)合的方法，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，運(yùn)用類比推理引導(dǎo)學(xué)生積極思考、大膽探索，將探究活動(dòng)三角形紙片折痕問(wèn)題中所蘊(yùn)含的線面垂直判定的方法逐步提煉出來(lái)，從而將書本的知識(shí)內(nèi)化為自己的知識(shí)。為鞏固教學(xué)效果，我通過(guò)板書示范，學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)練習(xí)來(lái)規(guī)范學(xué)生的作業(yè)行為，鞏固所學(xué)知識(shí)，達(dá)到學(xué)以致用的目的，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力?！皢?wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，課前我將預(yù)設(shè)一些問(wèn)題讓學(xué)生帶著問(wèn)題預(yù)習(xí)新課，課堂上老師結(jié)合動(dòng)手實(shí)驗(yàn)展示，圍繞“線面垂直判定定理”這一中心，提出一連串的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，通過(guò)類比，從問(wèn)題中找到知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，這樣便突破了教學(xué)上的難點(diǎn)，同時(shí)安排一定的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)，布置適量的作業(yè)以進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)并及時(shí)做好知識(shí)反饋，使學(xué)生親歷觀察、分析、合情推理、認(rèn)同和論證的思維過(guò)程，從而達(dá)到預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。評(píng)測(cè)練習(xí)1．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()①若直線與平面內(nèi)一條直線垂直，則⊥.②若直線與平面內(nèi)兩條直線垂直，則⊥；③若直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，則⊥；④若直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直，則⊥；⑤若直線與平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂直，則⊥.A．1