江西省吉安市太平中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江西省吉安市太平中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，，則的形狀一定是

（

）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略2.函數(shù)=,則不等式的解集是(

)A.（ B.[ C.（ D.（參考答案：A【分析】對(duì)x+2≥0,x+2＜0兩種情況分別進(jìn)行求解，再取并集，可求出不等式的解集【詳解】∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，當(dāng)x+2≥0時(shí)，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?-2≤x≤；當(dāng)x+2＜0時(shí)，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7?0≤7，即x＜-2；綜上，原不等式的解集為（-∞，]．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)、不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是根據(jù)分段函數(shù)所劃分的區(qū)間，進(jìn)行分類討論，用函數(shù)來(lái)構(gòu)造不等式，進(jìn)而再解不等式.3.函數(shù)f（x）=3x+2x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）f（1）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=3x+2x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3x+2x﹣3在R上單調(diào)遞增，∴f（0）=1+0﹣3=﹣2＜0，f（1）=3+2﹣3=2＞0，∴f（0）f（1）＜0．根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=3x+2x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0，1），故選：C．4.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（2）]=（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)，逐步求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f[f（2）]=f（22）=f（4）=42=16．故選：D．5.（5分）給出函數(shù)f（x）=則f（log23）等于（） A． ﹣ B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷l(xiāng)og23的范圍，代入相應(yīng)的解析式求解，再判斷所得函數(shù)值的范圍，再代入對(duì)應(yīng)解析式求解，利用對(duì)數(shù)的恒等式“=N”進(jìn)行求解．解答： ∵log23＜4，∴f（log23）=f（log23+3），∵log23+3＞4，∴f（log23+3）===．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題是對(duì)數(shù)的運(yùn)算和分段函數(shù)求值問(wèn)題，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解，利用“=N”進(jìn)行求值．6.⊿ABC中，滿足且，則⊿ABC為（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：C7.如圖是函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖象的一段，則該函數(shù)的解析式為

(

)A.

B.C.

D.

參考答案：D略8.設(shè)集合都是的含有兩個(gè)元素的子集，且滿足對(duì)任意的都有其中表示兩個(gè)數(shù)的較小者，則的最大值是（

）

A、10

B、11

C、12

D、13參考答案：B9.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個(gè)數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,其中，∈{1，2，3，4，5，6},若|-|≤1,就稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,則他們“心有靈犀”的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：略10.已知θ是銳角，那么2θ是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)θ是銳角求出θ的范圍，再求出2θ的范圍，就可得出結(jié)論．【解答】解：∵θ是銳角，∴0°＜θ＜90°∴0°＜2θ＜180°，∴2θ是小于180°的正角．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角的范圍的判斷，學(xué)生做題時(shí)對(duì)于銳角，第一象限角這兩個(gè)概念容易混淆．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則＝

.參考答案：12.設(shè)函數(shù)，則

，使得的實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：4，；當(dāng)時(shí)，，得到；當(dāng)時(shí)，，得到，所以13.已知不等式ax2+3x﹣2＞0的解集為{x|1＜x＜b}，則a+b=

．參考答案：1【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值即可．【解答】解：不等式ax2+3x﹣2＞0的解集為{x|1＜x＜b}，∴1和b是方程ax2+3x﹣2=0的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得a=﹣1，b=2；∴a+b=﹣1+2=1．故答案為：1．14.已知圓柱的底面半徑為1，母線長(zhǎng)與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為

．參考答案：15.用表示兩個(gè)數(shù)中的較小值．設(shè)，則的最大值為_(kāi)_________.高考資源網(wǎng)參考答案：1略16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

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.參考答案：略17.當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)解，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x＜0時(shí)．f（x）=1+2x（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象；（3）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及值域；（4）求使f（x）＞a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)已知中y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x＜0時(shí)，f（x）=1+2x，我們易根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，我們易求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫(huà)的原則，即可得到函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域；（4）根據(jù)圖象求出函數(shù)的下確界，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0則f（﹣x）=1+2﹣x=﹣f（x）又∵x＜0時(shí)，f（x）=1+2x，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣1﹣2﹣x∴f（x）=（2）函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：（3）由圖可得：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），函無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）∪{0}∪（1，2）；（4）若f（x）＞a恒成立，則a≤﹣2．19.某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤(rùn)分別是P（億元）和Q億元），它們與投資額t（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式其中，今該公司將5億元投資這兩個(gè)項(xiàng)目，其中對(duì)甲項(xiàng)目投資x（億元），投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤(rùn)為y（億元），（1）求y關(guān)于x的解析式，（2）怎樣投資才能使總利潤(rùn)最大，最大值為多少？.參考答案：(1)因?yàn)橥顿Y甲項(xiàng)目?jī)|元，所以投資乙項(xiàng)目為（億元，……………2分所以總利潤(rùn)為∈[0，5]，；…4分（2）由（1）知，利潤(rùn)∈[0，5]，；令，則，，…………6分所以=，…………………8分當(dāng)即時(shí)，，則，甲項(xiàng)目投資億元，乙項(xiàng)目投資億元，總利潤(rùn)的最大值是億元；…………10分當(dāng)時(shí)，甲項(xiàng)目投資億元，乙項(xiàng)目不投資，總利潤(rùn)的最大值是億元.………………12分20.已知正方形的中心為（0，﹣1），其中一條邊所在的直線方程為3x+y﹣2=0．求其他三條邊所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】設(shè)出直線方程根據(jù)點(diǎn)到直線的距離相等，求出待定系數(shù)，從而得到其它三邊所在的直線方程．【解答】解：設(shè)其中一條邊為3x+y+D=0，則=，解得D=4或﹣2（舍）∴3x+y