安徽省馬鞍山市查灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省馬鞍山市查灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，則這個幾何體的俯視圖一定不是（

）

參考答案：B略2.等差數(shù)列的前項之和為，若為一個確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也可以確定的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)全集，集合，，則等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C4.南北朝時代的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻，他在實踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為，則“相等”是“總相等”的

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由題“總相等”一定能推出“相等”，反之舉反例即可【詳解】由祖暅原理知：“總相等”一定能推出“相等”，反之：若兩個同樣的圓錐，一個倒放，一個正放，則體積相同，截面面積不一定相同故選：B5.若則p是q成立的 A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A略6.等差數(shù)列{an}中，若a3+a6+a9=12，則數(shù)列{an}的前11項和等于（）A．22 B．33 C．44 D．55參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a3+a6+a9=12=3a6，可得a6．再利用求和公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a3+a6+a9=12=3a6，可得a6=4．則數(shù)列{an}的前11項和==11a6=44．故選：C．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式性質(zhì)與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.（06年全國卷Ⅰ）已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C解析：正四棱柱高為4，體積為16，底面積為4，正方形邊長為2，正四棱柱的對角線長即球的直徑為2，∴球的半徑為，球的表面積是，選C.8.在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是（）A．（4，10] B．（2，+∞） C．（2，4] D．（4，+∞）參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：設(shè)輸入x=a，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，x=3a﹣2，i=1，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，x=9a﹣8，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，x=27a﹣26，i=3，滿足退出循環(huán)的條件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故選：A9.下列命題中的假命題是()A． B．C． D．參考答案：B10.中，若且，則的形狀是A.等邊三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形參考答案：C由，得，所以得，所以。所以，所以，即，所以，所以，即，所以，，即三角形為等腰直角三角形，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線，且雙曲線的一條漸近線截圓所得弦長為，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略12.設(shè)函數(shù)若不存在，使得與同時成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：13.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y＝f(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程為y＝－x＋2，則f(1)＋f′(1)＝________.參考答案：14.函數(shù)f（x）=的定義域為

．參考答案：{x|x＞且x≠1}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及分母不是0，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＞且x≠1，故函數(shù)的定義域是{x|x＞且x≠1}，故答案為：{x|x＞且x≠1}．15.雙曲線的焦距是______，漸近線方程是______.參考答案：8

【分析】由雙曲線方程求得a，b，c的值，則其焦距與漸近線方程可求．【詳解】由題知，＝4，＝12，故＝＝16，∴雙曲線的焦距為：，漸近線方程為：．故答案為：；．【點睛】本題考查雙曲線的標準方程，考查雙曲線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．16.已知命題p：1∈{x|x2<a}，q：2∈{x|x2<a}，則“p且q”為真命題時a的取值范圍是

.參考答案：_a>4略17.已知橢圓上一點到兩個焦點之間距離的和為，其中一個焦點的坐標為，則橢圓的離心率為_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且點和關(guān)于點對稱.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過右焦點的直線與橢圓相交于，兩點，過點且平行于的直線與橢圓交于另一點，問是否存在直線，使得四邊形的對角線互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.參考答案：和關(guān)于點對稱，得，

………………1分

所以橢圓E的焦點為，，

………………2分

由橢圓定義，得.

所以，.

………………4分

故橢圓E的方程為.

………………5分

得，

………………8分

由題意，可知，設(shè)，，

則，，

………………9分

由消去,19.（本小題13分）如圖，在四棱錐中，平面，，平分，為的中點，（1）證明：平面（2）證明：平面（3）求直線與平面所成角的正切值參考答案：證明：∵可知O為AC中點

又E為PC中點∴PA//EOEO平面BDEPA平面BDE∴PA//平面BDE（2）證明：∵AC⊥BD∵PD⊥平面ABCD∴AC⊥PD

∵BDPD=D∴AC⊥平面PBD（3）10

∵AC⊥平面PBD

∴BC在平面PBD內(nèi)的射影即為BO

∴∠CBD

即為所求角20如圖建立

D（0，0，0）

B（2，2，0）

C（1，0，0）

A（0，1，0）平面PBD的法向量為20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知△ABC中，AB=AC，D為△ABC外接圓劣弧上的點（不與點A、C重合），延長BD至E,延長AD交BC的延長線于F．（1）求證：∠CDF=∠EDF；（2）求證：AB·AC·DF=AD·FC·FB．參考答案：證明：、、、四點共圓．且,,

..........5分由得,又,所以與相似,，又,，根據(jù)割線定理得，．

..........10分

21.如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形，且平面底面ABCD，，.（1）證明：：；（2）點M在棱PC上，且，若二面角大小的余弦值為，求實數(shù)的值.參考答案：（1）證明：取AD的中點O，連OC,OP∵為等