浙江省溫州市第二十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省溫州市第二十三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n+1，則由bn=所確定的數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是（）A．n（n+2） B．n（n+4） C．n（n+5） D．n（n+7）參考答案：C【分析】由數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n+1，知a1+a2+…+an=n（n+1）+n，故bn===n+2，由此能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．【解答】解：∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n+1，∴a1+a2+…+an=2（1+2+…+n）+n=n（n+1）+n，∴bn===n+2，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=（1+2）+（2+2）+（3+2）+…+（n+2）=（1+2+3+…+n）+2n=+2n=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用2.如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則等于-------(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.上圖是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填的是（

）A． B． C． D．參考答案：C略4.西大附中數(shù)學(xué)組有實(shí)習(xí)老師共5名，現(xiàn)將他們分配到高二年級(jí)的1、2、3三個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（

）A．30種

B．90種C．180種

D．270種參考答案：B5.條件P：，條件Q：，則是的（

）.A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.橢圓的焦距為A．2

B．3

C．

D．4參考答案：C7.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著水平面的線條爬行到點(diǎn)C，再由點(diǎn)C沿著置于水平面的長方體的棱爬行至頂點(diǎn)B，則它可以爬行的不同的最短路徑有（）條．A．40 B．60 C．80 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【分析】由題意，從A到C最短路徑有C53=10條，由點(diǎn)C沿著置于水平面的長方體的棱爬行至頂點(diǎn)B，最短路徑有C42=6條，即可求出它可以爬行的不同的最短路徑．【解答】解：由題意，從A到C最短路徑有C53=10條，由點(diǎn)C沿著置于水平面的長方體的棱爬行至頂點(diǎn)B，最短路徑有C42=6條，∴它可以爬行的不同的最短路徑有10×6=60條，故選B．8.已知是直線，是平面，給出下列命題：①若，，，則或．②若，，，則．③若m,n,m∥,n∥,則∥④若，且，，則其中正確的命題是（

）。A.12

B.24

C.23

D.34參考答案：B略9.數(shù)列1,－3,5,－7,9,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）

參考答案：C10.由0，1，2，3，5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有（）A．36個(gè) B．42個(gè) C．48個(gè) D．120個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】分兩類，當(dāng)末尾是0時(shí)和末尾不是0時(shí)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得答案．【解答】解：末尾是0時(shí)，有A44=24種；末尾不是0時(shí)，有1種選擇，首位有3種選擇，中間任意排，故有C11C31A33=18種故共有24+18=42種．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y＝a與函數(shù)y＝x3－3x的圖象有三個(gè)相異的交點(diǎn)，則a的取值范圍是________．．參考答案：（-2,2）略12.已知定義在R上的函數(shù)則=

.參考答案：

略13.若兩個(gè)非零向量,滿足,則與的夾角為▲

．參考答案：略14.在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】求出動(dòng)點(diǎn)B在直線x+y=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，直線AB垂直于直線x+y=0，由此能求出點(diǎn)B的極坐標(biāo)．【解答】解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直線ρcosθ+ρsinθ=0，可得x+y=0…①，∵在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，0），∴在直角坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，0），∵動(dòng)點(diǎn)B在直線x+y=0上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)線段AB最短時(shí)，直線AB垂直于直線x+y=0，∴kAB=，設(shè)直線AB為：y=（x﹣2），即x﹣﹣2=0，…②，聯(lián)立方程①②求得交點(diǎn)B（），∴ρ==1，tan==﹣，∴θ=．∴點(diǎn)B的極坐標(biāo)為（1，）．故答案為：（1，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式的合理運(yùn)用．15.直線ax+by+3=0與直線dx+ey+3=0的交點(diǎn)為（3，–2），則過點(diǎn)（a，b），（d，e）的直線方程是___________________.參考答案：3x–2y+3=016.已知函數(shù)若在區(qū)間[－1,1]上方程只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．參考答案：或【分析】令，則方程等價(jià)于有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像和的圖像，動(dòng)態(tài)平移的圖像可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，即；當(dāng)時(shí)，由，得，即.令函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有且僅有一個(gè)交點(diǎn).在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與在區(qū)間函數(shù)上的大致圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知：當(dāng)，即時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象也只有一個(gè)交點(diǎn)，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】已知方程的解的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)去判斷零點(diǎn)的分布情況（特別是對(duì)于分段函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程），也可以參變分離，把方程的解的問題歸結(jié)為不同函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題．17.設(shè)圓的切線與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，切線的方程為________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求證：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）取AB的中點(diǎn)O，連接PO，CO，AC，由已知條件推導(dǎo)出PO⊥AB，CO⊥AB，從而AB⊥平面PCO，由此能證明AB⊥PC．（Ⅱ）由已知得OP⊥OC，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B一PC﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：取AB的中點(diǎn)O，連接PO，CO，AC，∵△APB為等腰三角形，∴PO⊥AB…又∵四邊形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴△ACB是等邊三角形，∴CO⊥AB…又CO∩PO=O，∴AB⊥平面PCO，又PC?平面PCO，∴AB⊥PC

…（Ⅱ）解：∵ABCD為菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=，∴PO=1，CO=，∴OP2+OC2=PC2，∴OP⊥OC，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣1，0），B（0，1，0），C（，0，0），P（0，0，1），D（，﹣2，0），=（，﹣1，0），=（），=（0，2，0），設(shè)平面DCP的法向量=（x，y，z），則，令x=1，得=（1，0，），設(shè)平面PCB的法向量=（a，b，c），，令a=1，得=（1，），cos＜＞==，∵二面角B一PC﹣D為鈍角，∴二面角B一PC﹣D的余弦值為﹣．19.設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）若與在它們的交點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)，的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)?，，所以?…………………1分因?yàn)榍€與在它們的交點(diǎn)處有相同切線，所以,且。即,且,……………2分解得.……………………3分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以．令，解得．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．……5分從而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)即解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．……………………7分（3）當(dāng)，時(shí)，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．由于，，所以．…………………8分①當(dāng)，即時(shí)，．………9分②當(dāng)時(shí)，．………………10分③當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，．……………………11分綜上可知，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為………………12分

略20.（6分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）設(shè)，且，恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1），f(x)隨x的變化如下x0(0,4)4

+

0

-

0

+

極大值

極小值由上表格可知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0,4）

f(x)的極大值為-1，極小值為-33（2）在[-1,2]上恒成立時(shí)略21.(本題滿分12分)如圖,在四棱錐中，四邊形是正方形，平面，是上的一點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）求證:；（2）若，求證：平面.參考答案：略22.已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，