湖南省郴州市桂陽縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省郴州市桂陽縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若k∈R，則“k＞3”是“方程﹣=1表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】雙曲線的標(biāo)準方程．【分析】根據(jù)雙曲線定義可知，要使方程表示雙曲線k﹣3和k+3同號，進而求得k的范圍即可判斷是什么條件．【解答】解：依題意：“方程﹣=1表示雙曲線”可知（k﹣3）（k+3）＞0，求得k＞3或k＜﹣3，則“k＞3”是“方程﹣=1表示雙曲線”的充分不必要條件．故選A．【點評】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準方程．解題時要注意討論焦點在x軸和y軸兩種情況．2.已知為常數(shù)）在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值為（

）A、-37

B、-29

C、-5

D、-11參考答案：A3.直線與圓的位置關(guān)系是（

）．A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定參考答案：A直線，即，即直線過點，∵把點代入圓的方程有，∴點在圓的內(nèi)部，∴過點的直線一定和圓相交．故選．4.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C5.若a、b、c，則下列不等式成立的是 （

） A． B． C． D．參考答案：C略6.橢圓的焦距是()

A.

B.4

C.6

D.參考答案：A7.已知D、C、B三點在地面同一直線上，DC=a，從C、D兩點測得A的點仰角分別為α、β（α＞β）則A點離地面的高AB等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前n項和，前2n項和與前3n項和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是（A） （B）（C） （D）參考答案：D9.已知△ABC中，a=b=6，cosC=，則c的值為(

)A．6 B． C．3 D．參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】計算題；分析法；解三角形．【分析】由已知利用余弦定理即可直接求值．【解答】解：∵a=b=6，cosC=，∴由余弦定理可得：c===6．故選：A．【點評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知中心在原點的橢圓C的右焦點為，離心率等于，則C的方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則的取值范圍是

.參考答案：12.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若?x∈R，f（x﹣1）≤f（x），則實數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；3K：函數(shù)奇偶性的判斷；5A：函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】把x≥0時的f（x）改寫成分段函數(shù)，求出其最小值，由函數(shù)的奇偶性可得x＜0時的函數(shù)的最大值，由對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），可得2a2﹣（﹣4a2）≤1，求解該不等式得答案．【解答】解：當(dāng)x≥0時，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；當(dāng)a2＜x≤2a2時，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2．∴當(dāng)x＞0時，．∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時，．∵對?x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x），∴2a2﹣（﹣4a2）≤1，解得：．故實數(shù)a的取值范圍是．13.在某次數(shù)學(xué)測驗中，學(xué)號的四位同學(xué)的考試成績，且滿足，則這四位同學(xué)的考試成績的所有可能情況的種數(shù)為________種.參考答案：15【分析】分兩類，按的情況，共有種，按的情況，共有種，再用分類計數(shù)原理求解.【詳解】從所給的5個成績中，任取4個，即可得到四位同學(xué)的考試成績，按的情況，共有種，從所給的5個成績中，任取3個，即可得到四位同學(xué)的考試成績，按的情況，共有種，綜上：滿足，這四位同學(xué)的考試成績的所有可能情況的種數(shù)為15種.故答案為：15【點睛】本題主要考查組合問題，還考查了理解辨析的能力，屬于中檔題.14.設(shè)直線與雙曲線相交于A，B兩點，分別過A，B向x軸作垂線，若垂足恰為雙曲線的兩個焦點，則實數(shù)k=__________．參考答案：

15.將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

……

按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為

．A、

B、

C、

D、參考答案：D16.已知三條線段的大小關(guān)系為：，若這三條線段能構(gòu)成鈍角三角形，則的取值范圍為_______________．參考答案：略17.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)=______________參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進行計算即可．【詳解】∵f（x）由導(dǎo)數(shù)的運算法則可知：（）′＝，（）′＝，∴f′（x）＝+，故答案為f′（x）＝+．【點睛】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的計算，根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進行研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗是失敗的．（1）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；（3）若甲乙兩小組各進行2次試驗，設(shè)試驗成功的總次數(shù)為ξ，求ξ的期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】（1）利用古典概率計算公式結(jié)合排列組合知識，能求出至少兩次試驗成功的概率．（2）根據(jù)乙小組在第四次成功前共有三次失敗，可知乙小組共進行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，所以各種可能的情況數(shù)為=12種，由此能求出結(jié)果．（3）由題意ξ的取值為0，1，2，3，4，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的期望．【解答】解：（1）甲小組做了三次試驗，至少兩次試驗成功的概率為：P（A）==．（2）根據(jù)乙小組在第四次成功前共有三次失敗，可知乙小組共進行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，所以各種可能的情況數(shù)為=12種，所以所求的概率為P（B）=12×=．（3）由題意ξ的取值為0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=++=，P（ξ=3）=+=，P（ξ=4）=?=，∴ξ的分布列為：ξ01234PEξ==．19.設(shè)事件A發(fā)生的概率為P，若在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率為P′，則由A產(chǎn)生B的概率為PP′，根據(jù)這一規(guī)律解答下題：一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤上有第0，1，2，3，…，100，共101站，設(shè)棋子跳到第n站的概率為Pn，一枚棋子開始在第0站（即P0=1），由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次，若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動一站，出現(xiàn)反面則向前跳動兩站，直到棋子跳到第99站（獲勝）或100站（失?。r，游戲結(jié)束．已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都為．（1）求P1，P2，P3，并根據(jù)棋子跳到第n+1站的情況，試用Pn，Pn﹣1表示Pn+1；（2）設(shè)an=Pn﹣Pn﹣1（1≤n≤100），求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式；（3）求玩該游戲獲勝的概率．參考答案：【考點】概率的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用；條件概率與獨立事件．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)題意，則P1即棋子跳到第一站，有一種情況，即擲出正面，故可求；P2即棋子跳到第2站，有2種情況，即兩次擲出正面或一次擲出反面，故可求；P3即棋子跳到第3站，有2種情況，即在第1站擲出反面，或在第2站擲出正面，故可求；Pn+1即棋子跳到第n站，有2種情況，即在第n﹣1站擲出反面，或在第n站擲出正面，則可得結(jié)論；（2）由（1）知：，可變形為，故可得{Pn﹣Pn﹣1}表示等比數(shù)列，進而可得{an}的通項公式；（3）玩該游戲獲勝，即求P99由（2）知，Pn﹣Pn﹣1=（2≤n≤100），利用疊加法可得，令n=99，可得玩該游戲獲勝的概率．【解答】解：（1）根據(jù)題意，棋子跳到第n站的概率為Pn，則P1即棋子跳到第一站，有一種情況，即擲出正面，故P1=，P2即棋子跳到第2站，有2種情況，即兩次擲出正面或一次擲出反面，則，P3即棋子跳到第3站，有2種情況，即在第1站擲出反面，或在第2站擲出正面，則故Pn+1即棋子跳到第n站，有2種情況，即在第n﹣1站擲出反面，或在第n站擲出正面，則（2）由（1）知：，∴，∴{Pn﹣Pn﹣1}表示等比數(shù)列，其公比為又，∴；（3）玩該游戲獲勝，即求P99由（2）知，Pn﹣Pn﹣1=（2≤n≤100），∴P2﹣P1=，P3﹣P2=，…Pn﹣Pn﹣1=（2≤n≤100），∴Pn﹣P1=∴Pn﹣P1=∴∴n=99時，．【點評】本題以實際問題為載體，考查概率的運用，解題的關(guān)鍵是理解若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動一站，出現(xiàn)反面則向前跳動兩站，由此得出概率之間的關(guān)系．20.（本小題滿分12分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，。（I）求，的通項公式；（II）求數(shù)列的前n項和．參考答案：解：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且由，解得，．∴，…5分．………………6分（2）．…7分，①………8分，②………9分由②－①得………………10分

===．…12分略21.設(shè)拋物線的焦點為，準線為，，已知以為圓心,為半徑的圓交于B、D兩點.（1）若，的面積為,求的值及圓的方程；（2）若A、B、F三點在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到距離的比值.參考答案：解：（1）由對稱性知：是等腰直角，斜邊 點到準線的距離

圓的方程為

切點直線坐標(biāo)原點到距離的比值為.

略22.已知橢圓+y2=1，直線m與橢圓交于A、B兩點，線段AB的中