黑龍江省哈爾濱市港灣中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市港灣中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M滿足｛1，2｝｛1，2，3，4｝，則滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)為（）

A.1B．2C．3.D.4參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】子集與真子集A1解析：根據(jù)子集的定義，可得集合M必定含有1、2兩個(gè)元素，而且含有1，2，3，4中的至多三個(gè)元素．因此，滿足條件{1，2}?M?{1，2，3，4}的集合M有：{1，2}、{1，2，3}、{1，2，4}，共3個(gè)．故選：C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合包含關(guān)系的定義，將滿足條件的集合逐個(gè)列出，即可得到本題答案.2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為（）A． B． C．2 D．參考答案：B考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 此幾何體是底面積是S==1的三棱錐，與底面是邊長(zhǎng)為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點(diǎn)相同，底面共面，高為，即可得出．解答： 解：此幾何體是底面積是S==1的三棱錐，與底面是邊長(zhǎng)為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點(diǎn)相同，底面共面，高為，∴V==．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三棱錐與四棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（

）－101230.3712.727.3920.0912345

A．（－1，0）B．（0，1）

C．（1，2）

D．（2，3）參考答案：C5.橢圓的離心率為，則過(guò)點(diǎn)（1，）且被圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線的方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：①存在一條直線，；②存在一個(gè)平面，；③存在兩條平行直線∥∥；④存在兩條異面直線∥∥．那么可以是∥的充分條件有

（

）

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)參考答案：C①可以；②也有可能相交，所以不正確；③也有可能相交，所以不正確；④根據(jù)異面直線的性質(zhì)可知④可以，所以可以是∥的充分條件有2個(gè)，選C.7.若向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：8.已知函數(shù)的最小正周期是，那么正數(shù)（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B，所以周期，所以，選B.9.設(shè)函數(shù)對(duì)任意滿足，且，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，則（）A.21 B.27 C.32 D.56參考答案：A【分析】由求得,根據(jù)求得,根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為由得：又，則

本題正確選項(xiàng)：A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線的漸近線為，則其離心率為

.參考答案：12.已知向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，則y等于

．參考答案：9【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出y的值．【解答】解：∵向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，∴2y﹣6×3=0，解得y=9．故答案為：9．13.一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹(shù)苗各一株，分別觀察了9次、10次得到樹(shù)苗的高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：厘米），則甲乙兩種樹(shù)苗高度的數(shù)據(jù)中位數(shù)和是

參考答案：52略14.設(shè)變量x，y滿足則變量的最大值為

．參考答案：

15.已知,且,則

▲

。參考答案：略16.若斜的內(nèi)角成等差數(shù)列,則

參考答案：17.不等式的解集為

．參考答案：（﹣5，+∞）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可解不等式．【解答】解：不等式等價(jià)于2x+2＞2﹣3∴x+2＞﹣3∴x＞﹣5∴不等式的解集為（﹣5，+∞）故答案為：（﹣5，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查解不等式，正確運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，．是棱上的一點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且∥平面（Ⅰ）求證：：（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；

參考答案：(2)由（1)可知，平面的法向量的一個(gè)法向量為，又為平面的一個(gè)法向量，，由圖知，二面角

的平面角為銳二面角。所以二面角的平面角的余弦值為。

------------(12分)19.命題p：“關(guān)于x的方程x2+ax+1=0有解”，命題q：“?x∈R，e2x﹣2ex+a≥0恒成立”，若“p∧q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】若p為真，可得△≥0，解得a范圍．若q為真，令h（x）=e2x﹣2ex+a，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值，即可得出，a的取值范圍．由“p∧q”為真，可得p為真且q為真．【解答】解：若p為真，則△=a2﹣4≥0，故a≤﹣2或a≥2．若q為真，則令h（x）=e2x﹣2ex+a，則h′（x）=2e2x﹣2e=2e（e2x﹣1﹣1），令h′（x）＜0，則，∴h（x）在上單調(diào)遞減；令h′（x）＞0，則x，∴h（x）在上單調(diào)遞增．∴當(dāng)時(shí)，h（x）有最小值，．∵?x∈R，h（x）≥0恒成立，∴a≥0．∵“p∧q”為真，∴p為真且q為真．∴，解得a≥0．從而所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，+∞）．20.（本小題滿分10分）設(shè)關(guān)于的不等式(1)當(dāng)時(shí),解這個(gè)不等式;(2)若不等式解集為,求的取值范圍;參考答案：(1)

當(dāng)

得:

當(dāng)

不成立

當(dāng)

得:

∴不等式解集為

-----------------------5分(2)

∴

∴若原不等式解集為,則

-------------------------10分21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，，為的上一點(diǎn)，且，為PC的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面AEC；（Ⅱ）求二面角的余弦值.

參考答案：

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，

（2分）（Ⅰ）設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，∵，∴由

得，令，得

(4分)又

∴，

（5分），平面AEC∴平面AEC

（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一個(gè)法向量為，又為平面ACD的法向量，

（8分）而，

（11分）故二面角的余弦值為

（12分）22.