河南省鶴壁市淇縣高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省鶴壁市淇縣高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若全集且，則集合的真子集共有A.

個(gè)

B.

個(gè)

C.個(gè)

D.

個(gè)參考答案：A略2.已知斜率為的直線l過(guò)點(diǎn)，則直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為（

）A.3 B.4 C. D.參考答案：C分析】先由題意得到直線的方程，由圓的方程得到圓心和半徑，再由幾何法，即可求出結(jié)果.【詳解】由已知得直線的方程為，又由圓的方程得：圓心坐標(biāo)為，半徑為3，因?yàn)閳A心到直線的距離為，則所求弦長(zhǎng)為.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的弦長(zhǎng)，熟記幾何法求解即可，屬于?？碱}型.3.（5分）過(guò)點(diǎn)P（0，﹣2）的直線L與以A（1，1）、B（﹣2，3）為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，則直線L的斜率k的取值范圍是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；直線的斜率．專題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 由直線l恒過(guò)P（0，﹣2），由A，B及P的坐標(biāo)分別求出直線PA和直線PB方程的斜率，根據(jù)直線l與線段AB有公共點(diǎn)，結(jié)合圖形，由求出的兩斜率即可得到k的取值范圍．解答： 由題得直線過(guò)定點(diǎn)P（0，﹣2），∵KPA==3；KPB==﹣．∴要使直線l與線段AB有交點(diǎn)，則k的取值范圍是k≥3或k≤﹣．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 在解決問(wèn)題時(shí)，求出特殊位置時(shí)的斜率的值，借助圖形寫出k的取值范圍，考查了學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題的能力．4.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等A．

B．C．

D．參考答案：B選項(xiàng)A中，函數(shù)的定義域與函數(shù)的定義域不同，故A不正確.選項(xiàng)B中，函數(shù)的定義域和解析式與函數(shù)的都相同，故B正確．選項(xiàng)C中，函數(shù)的解析式與函數(shù)的解析式不同，故C不正確．選項(xiàng)D中，函數(shù)的定義域與函數(shù)的定義域不同，故D不正確．選B．

5.經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓x2+y2=1的切線方程是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】直接利用圓上的點(diǎn)的切線方程，求出即可．【解答】解：因?yàn)槭菆Ax2+y2=1上的點(diǎn)，所以它的切線方程為：x+y=1，即：x+y=2，故選A．6.設(shè)集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，則A∩B=（）A．{1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}參考答案：A【分析】利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={0，1，2，3}，集合B={﹣1，1}，∴A∩B={1}．故選：A．7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列結(jié)論不正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】選項(xiàng)A,是余弦定理，所以該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B,實(shí)際上是正弦定理的變形，所以該選項(xiàng)是正確的；選項(xiàng)C,由于,所以該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D,,不一定等于sinC,所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理和正弦定理實(shí)行邊角互化，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A．0.5

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的表達(dá)式為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：設(shè)，則，所以，所以，故選C．考點(diǎn)：求函數(shù)解析式．10.某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額：(1)如果不超過(guò)200元，則不給予優(yōu)惠；(2)如果超過(guò)200元但不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；(3)如果超過(guò)500元，其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予7折優(yōu)惠.某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，假設(shè)他一次性購(gòu)買上述兩次同樣的商品，則應(yīng)付款是A.413.7元 B.513.7元C.546.6元 D.548.7元參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：12.下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0且a＞0；（3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；（4）y=1+x和y=表示相等函數(shù)．（5）若函數(shù)f（x﹣1）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)椋渲姓_的命題是（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：（5）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1），如函數(shù)y=﹣，在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，不能說(shuō)f（x）是增函數(shù)；（2），若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0時(shí)，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，（3），y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]；（4），y=1+x和y=的對(duì)應(yīng)法則、值域不一樣，表示不相等函數(shù)．（5），若函數(shù)f（x﹣1）的定義域?yàn)閇1，2]?0≤x﹣1≤1，則函數(shù)f（2x）滿足0≤2x≤1，定義域?yàn)椋窘獯稹拷猓簩?duì)于（1），如函數(shù)y=﹣，在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，不能說(shuō)f（x）是增函數(shù)，故錯(cuò)；對(duì)于（2），若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0，a＞0或a＜0，a=b=0時(shí)，與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，故錯(cuò)，對(duì)于（3），y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，故錯(cuò)；對(duì)于（4），y=1+x和y=的對(duì)應(yīng)法則、值域不一樣，表示不相等函數(shù)，故錯(cuò)．對(duì)于（5），若函數(shù)f（x﹣1）的定義域?yàn)閇1，2]?0≤x﹣1≤1，則函數(shù)f（2x）滿足0≤2x≤1，定義域?yàn)?，故正確．故答案為：（5）13.已知函數(shù)f（x）（對(duì)應(yīng)的曲線連續(xù)不斷）在區(qū)間[0，2]上的部分對(duì)應(yīng)值如表：x00.881.301.4061.4311.521.621.701.8752f（x）﹣2﹣0.963﹣0.340﹣0.0530.1450.6251.9752.5454.055由此可判斷：當(dāng)精確度為0.1時(shí)，方程f（x）=0的一個(gè)近似解為

（精確到0.01）參考答案：1.41【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由表格可得，在x=1.406與x=1.431處對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)不同，即f（1.406）f（1.431）＜0，根據(jù)零點(diǎn)判定定理可得零點(diǎn)的位置．【解答】解：由所給的函數(shù)值的表格可以看出，在x=1.406與x=1.431這兩個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)不同，即f（1.406）f（1.431）＜0，∴函數(shù)的零點(diǎn)在（1.406，1.431）上，故當(dāng)精確度為0.1時(shí)，方程f（x）=0的一個(gè)近似解為1.41故答案為：1.41．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，解題的關(guān)鍵是看清那兩個(gè)函數(shù)值之間符號(hào)不同，屬基礎(chǔ)題．14.已知上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是________．參考答案：[1,2)15.已知f(x)=3-x，若f(a)+f(-a)=3，則f(2a)+f(-2a)= 參考答案：716.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（）=

．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由0＜＜2知，代入中間的表達(dá)式即可．解答： 解：∵0＜＜2，∴f（）=log2=；故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知數(shù)列{an}滿足,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

，數(shù)列{an}的n項(xiàng)和Sn= .參考答案：

因?yàn)?，所以，可得?shù)列是以2為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，所以數(shù)列的n項(xiàng)和,

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)圓C滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3:1，在滿足條件①、②的所有圓中，求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程．參考答案：設(shè)所求圓的圓心為,半徑為則設(shè)圓心C到直線的距離為,則從而此時(shí),圓的方程為:或19.今年入秋以來(lái)，某市多有霧霾天氣，空氣污染較為嚴(yán)重．市環(huán)保研究所對(duì)近期每天的空氣污染情況進(jìn)行調(diào)査研究后發(fā)現(xiàn)，每一天中空氣污染指數(shù)與f（x）時(shí)刻x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù)，且a∈（0，1）．（1）若a=，求一天中哪個(gè)時(shí)刻該市的空氣污染指數(shù)最低；（2）規(guī)定每天中f（x）的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù)，要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過(guò)3，則調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）a=時(shí)，f（x）=|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|=0，解得x即可得出．（2）令f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1=，再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）a=時(shí)，f（x）=|log25（x+1）﹣|+2，x∈[0，24]，令|log25（x+1）﹣|=0，解得x=4，因此：一天中第4個(gè)時(shí)刻該市的空氣污染指數(shù)最低．（2）令f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1=，當(dāng)x∈（0，25a﹣1]時(shí)，f（x）=3a+1﹣log25（x+1）單調(diào)遞減，∴f（x）＜f（0）=3a+1．當(dāng)x∈[25a﹣1，24）時(shí)，f（x）=a+1+log25（x+1）單調(diào)遞增，∴f（x）≤f（24）=a+1+1．聯(lián)立，解得0＜a≤．可得a∈．因此調(diào)節(jié)參數(shù)a應(yīng)控制在范圍．20.自點(diǎn)P（-6，7）發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-8x-6y+21=0相切。（1）

求光線l所在直線的方程；（2）

求光線從P點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程。參考答案：(1)3x+4y-10=0或4x+3y+3=0(2)14略21.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：(1)因?yàn)樵诙x域?yàn)樯鲜瞧婧瘮?shù)，所以=0，