湖北省隨州市漢東中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖北省隨州市漢東中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如下圖所示，則函數(shù)g(x)＝f(logax)(0<a<1)的單調(diào)減區(qū)間是()參考答案：B2.如圖，四邊形ABCD中，，將沿BD折起，使平面平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結(jié)論正確的是（

）A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面參考答案：B【分析】由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，從而得到AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，可得平面ABC⊥平面ADC．【詳解】∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，CD平面BCD.故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB，CD∩AD=D，∴AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直的判定和性質(zhì)定理，考查邏輯思維能力，屬于中檔題．3.中，若，則的外接圓半徑為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B略4.若則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.下列說法中正確的是(▲)A．有兩個(gè)面相互平行，其余各面均為平行四邊形的幾何體是棱柱B．棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱錐C．用一個(gè)平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體是棱臺(tái)D．棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐參考答案：B6.函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略7.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，則?UA等于(

)A．{1，3，5} B．{2，4，6} C．{2，4} D．{1，3，5，6}參考答案：C【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，求出A在全集U中的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5，6}，∴?UA={2，4}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號(hào)是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A略9.（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：利用誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦函數(shù)，即可化簡(jiǎn)求值．詳解：由題意，故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，其中解答中涉及到三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦函數(shù)的應(yīng)用，其中熟記三角函數(shù)的恒等變換的公式是解答的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．10.在等差數(shù)列{an}中，已知，則（

）A．38

B．39

C．41

D．42參考答案：D由，可得：，解得：,∴.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中點(diǎn)，則·=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得=1，再根據(jù)=（）?（﹣），運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：由題意可得=2×1×cos60°=1，∴=（）?（+）=（）?（﹣）=﹣++=﹣×4+×1+1=﹣，故答案為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題．12.若，是異面直線，直線∥，則與的位置關(guān)系是

.

參考答案：異面或相交13.函數(shù)的部分圖像如圖，則其解析式為

．參考答案：略14.若函數(shù)，則方程所有的實(shí)數(shù)根的和為__________．參考答案：（），．（），．故方程f(x)=2所有的實(shí)數(shù)根的和為+3=.15.在等比數(shù)列中，，則該數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于_____．

參考答案：13略16.直線5x-2y-10=0在y軸上的截距為

。參考答案：-5略17.已知，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線（1）證明：直線過定點(diǎn)；（2）若直線交軸于，交軸于，的面積為，若，求直線的方程。參考答案：(1)定點(diǎn)

（2）或19.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：(1)因?yàn)樵诙x域?yàn)樯鲜瞧婧瘮?shù)，所以=0，即（2）由(1)知，設(shè)則因?yàn)楹瘮?shù)y=2在R上是增函數(shù)且∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數(shù).（3）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對(duì)一切有：，

從而判別式

略20.(12分)已知0＜α＜,π＜β＜,cos()=－,sin(α+)=,求sin.參考答案：解:(1)g(x)=－3sin(2x+)+……………4分(2)x∈[kπ－,kπ+](k∈z),g(x)↓

x∈[kπ+,kπ+](k∈z),g(x)↑……8分(3)對(duì)稱軸方程:x=(k∈z)

對(duì)稱中心:(),(k∈z)……………12分略21.（15分）甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每一小時(shí)可獲得的利潤是100（5x+1﹣）元．（1）求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為100a（5+）元；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意可得生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所用的時(shí)間是小時(shí)，由于每一小時(shí)可獲得的利潤是100（5x+1﹣）元，即可得到生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤；（2）利用（1）的結(jié)論可得生產(chǎn)1千克所獲得的利潤為90000（5+），1≤x≤10．進(jìn)而得到生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： （1）生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所用的時(shí)間是小時(shí)，∵每一小時(shí)可獲得的利潤是100（5x+1﹣）元，∴獲得的利潤為100（5x+1﹣）×元．因此生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為100a（5+）元．（2）生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤為90000（5+），1≤x≤10．設(shè)f（x）=，1≤x≤10．則f（x）=，當(dāng)且僅當(dāng)x=6取得最大值．故獲得最大利潤為=457500元．因此甲廠應(yīng)以6千克/小時(shí)的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤457500元．點(diǎn)評(píng)： 正確理解題意和熟練掌握二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．22.已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩C=C，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）直接利用并集、補(bǔ)集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C?A，然后分C為空集和不是空集分類求解a的范