兩條直線平行和垂直的判定課件-高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

第二章直線與圓的方程§2.1直線的傾斜角與斜率2.1.2兩條直線平行和垂直的判定1.理解兩條直線平行與垂直的條件.(數(shù)學抽象)2.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.(邏輯推理)3.能利用兩直線平行或垂直的條件解決問題.(數(shù)學運算)學習目標復習回顧1、直線的傾斜角的定義2、直線的斜率的定義3、過兩點直線的斜率公式當直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．當直線與x軸重合或平行時，規(guī)定它的傾斜角為0°.傾斜角α不是90°的直線，它的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，k=tanα(α≠90°）.P1（x1，y1），P2（x2，y2）.復習回顧過山車是一項富有刺激性的娛樂項目,實際上,過山車的運動包含了許多數(shù)學和物理學原理.過山車的兩條鐵軌是相互平行的軌道,它們靠著一根根巨大的柱形鋼筋支撐著,為了使設備安全,柱子之間還有一些小的鋼筋連接,這些鋼筋有的互相平行,有的互相垂直,你能感受到過山車中的平行和垂直嗎?兩條直線的平行與垂直用什么來刻畫呢?情境導入問題1

平面上兩條直線位置關系有哪些？Oxy有平行,相交或重合問題2如果兩條直線互相平行，它們的傾斜角滿足什么關系？它們的斜率呢？新知探究兩條直線平行與斜率之間的關系設兩條不重合的直線l1,l2,傾斜角分別為α1,α2,斜率存在時斜率分別為k1,k2.則對應關系如下:新知探究例1已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），試判斷直線BA與PQ的位置關系，并證明你的結(jié)論．OxyABPQ∥典例精講解：問題3當直線l1⊥

l2時，它們的斜率除了不相等外，是否還存在特殊的數(shù)量關系？當兩條直線相交時，它們的斜率不相等；反之，當兩條直線的斜率不相等時，它們相交.在相交共線中，垂直是最特殊的情形.yl2Oxl1α2α1α1

設兩條直線l1,l2的斜率分別為k1,k2.則:（1，k1）

（1，k2）

l1⊥

l2?

?

??1×1+k1k2=0k1k2=-1新知探究兩條直線垂直與斜率之間的關系

設兩條不重合的直線l1,l2,傾斜角分別為α1,α2,斜率存在時斜率分別為k1,k2.則對應關系如下:新知探究例2已知△ABC的頂點為A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC為直角三角形，求m的值.解：若∠A為直角，則AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，若∠B為直角，則AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，若∠C為直角，則AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，綜上所述，m＝－7或m＝3或m＝±2.

判斷兩條直線是否垂直在這兩條直線都有斜率的前提下，只需看它們的斜率之積是否等于－1即可，但應注意有一條直線與x軸垂直，另一條直線與x軸平行或重合時，這兩條直線也垂直.典例精講例3

已知點A(0,3),B(-1,0),C(3,0),且四邊形ABCD為直角梯形,求點D的坐標.解：設所求點D的坐標為(x,y),如圖所示,由于kAB=3,kBC=0,則kAB·kBC=0≠-1,即AB與BC不垂直,故AB、BC都不可作為直角梯形的直角邊.①若CD是直角梯形的直角邊,則BC⊥CD,AD⊥CD,∵kBC=0,∴CD的斜率不存在,從而有x=3.典例精講例3

已知點A(0,3),B(-1,0),C(3,0),且四邊形ABCD為直角梯形,求點D的坐標.典例精講鞏固練習1.若直線l1的斜率k1=或或3解析：因為l1⊥l2,所以k1·k2=-1,即,直線l2經(jīng)過點A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1⊥l2,則實數(shù)a的值為()

×=-1,解得a=1或a=3.答案：D鞏固練習2.直線l1,l2的斜率k1,k2是關于k的方程2k2-3k-b=0的兩根,若l1⊥l2,則b=

;若l1∥l2,則b=

.

解析：當l1⊥l2時,k1k2=-1,所以-=-1,所以b=2.當l1∥l2時,k1=k2,所以Δ=(-3)2+4×2b=0,所以b=-.答案：2鞏固練習3.滿足下列條件的直線l1與l2,其中l(wèi)1∥l2的是(

)①l1的斜率為2,l2過點A(1,2),B(4,8),且l1不經(jīng)過A點;②l1經(jīng)過點P(3,3),Q(-5,3),l2平行于x軸,但不經(jīng)過P點;③l1經(jīng)過點M(-1,0),N(-5,-2),l2經(jīng)過點R(3,2),S(5,3).A.①② B.②③ C.①③ D.①②③解析：由斜率公式,①中,直線l2的斜率也為2,故l1∥l2;..③兩條直線的斜率均為，故兩直線平行.②中,直線l1的斜率也為0,故l1∥l2;答案：D結(jié)論1：對于兩條不重合的直線l1和l2：,21都不存在或kkl1∥l2