山西省臨汾市大陽中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市大陽中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則使得成立的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知全集，集合，那么集合為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略3.設(shè)的最小值是（

）

A．

B．

C．－3

D．參考答案：C

解析：令4.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C5.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i=1,2,…,n）都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（

）

A．－1

B．0

C．

D．1參考答案：D6.已知雙曲線的方程為，雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.若點和點分別為橢圓的中心和右焦點，點為橢圓上的任意一點，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：設(shè)點，所以，由此可得，，所以選B.8.已知函數(shù)的圖象在點處的切線為l,若l也與函數(shù)的圖象相切,則必滿足（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C本題考查導(dǎo)數(shù)與切線問題,考查轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想以及運算求解能力和推理論能力.由于,所以直線的方程為.因為也與函數(shù)的圖象相切,令切點為,所以的方程為,因此有又因為,所以,令，，所以是上的增函數(shù).因為，，所以.9.“”是“直線的傾斜角大于”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知p：，q：，且是的充分不必要條件，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先解不等式，求出和對應(yīng)的不等式，再根據(jù)是的充分不必要條件，得到二者之間的關(guān)系，建立不等關(guān)系進而求解.【詳解】是的充分不必要條件的等價命題為是的充分不必要條件，即，而，化簡為或，所以當(dāng)時，.故選A.【點睛】本題考查了不等式和充分不必要條件的應(yīng)用，對于充分不必要條件的考查，首先要根據(jù)題設(shè)寫出命題所表示的不等式的解集，其次根據(jù)條件列出不等關(guān)系，再解不等式即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的方程為設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

。參考答案：答案：12.現(xiàn)給出如下命題：(1)若直線上有兩個點到平面的距離相等，則直線；(2)“平面上有四個不共線的點到平面的距離相等”的充要條件是“平面”；(3)若一個球的表面積是，則它的體積；(4)若從總體中隨機抽取的樣本為，則該總體均值的點估計值是．則其中正確命題的序號是

(

)A．(1)、(2)、(3)．B．(1)、(2)、(4)．

C．(3)、(4)．

D．(2)、(3)．參考答案：C13.若雙曲線8kx2－ky2＝8的一個焦點坐標(biāo)是(0，3)，則實數(shù)k的值為________．參考答案：-1略14.如圖是一個算法的流程圖，若輸入的值是10，則輸出的值是

▲

.參考答案：15.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的S值為參考答案：本程序是計算的數(shù)值，所以當(dāng)時，。16.對于二次函數(shù)，有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則.其中一定正確的命題是______________.（寫出所有正確命題的序號）參考答案：2.3略17.若x，y滿足，則z=2x﹣y的最大值為

．參考答案：4【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，A（2，0）．化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為4．故答案為：4．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題12分)隨機抽取某中學(xué)甲乙兩班各名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；(2)計算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于cm的同學(xué),求身高為cm的同學(xué)被抽中的概率.

參考答案：解:(1)由莖葉圖可知：對比兩班身高集中于之間的數(shù)據(jù)可知乙班平均身高應(yīng)高于甲班,而其余數(shù)據(jù)可直接看出身高的均值是相等的,因此乙班平均身高應(yīng)高于甲班；………3分

(2)由題意知甲班樣本的均值為,故甲班樣本的方差為………………7分

(3)設(shè)“身高為cm的同學(xué)被抽中”的事件為,從乙班的名同學(xué)中抽中兩名身高不低于cm的同學(xué)有:,,,,,,,,,共個基本事件,而事件含有個基本事件,故.……………12分

略19.（本小題共13分）“愛心包裹”是中國扶貧基金會依托中國郵政發(fā)起的一項全民公益活動，社會各界愛心人士只需通過中國郵政網(wǎng)點捐購統(tǒng)一的愛心包裹，就可以一對一地將自己的關(guān)愛送給需要幫助的人．某高校青年志愿者協(xié)會響應(yīng)號召，組織大一學(xué)生作為志愿者，開展一次愛心包裹勸募活動．將派出的志愿者分成甲、乙兩個小組，分別在兩個不同的場地進行勸募，每個小組各人．愛心人士每捐購一個愛心包裹，志愿者就將送出一個鑰匙扣作為紀(jì)念．以下莖葉圖記錄了這兩個小組成員某天勸募包裹時送出鑰匙扣的個數(shù)，且圖中甲組的一個數(shù)據(jù)模糊不清，用x表示．已知甲組送出鑰匙扣的平均數(shù)比乙組的平均數(shù)少1個．甲組

乙組

(Ⅰ)求圖中的值；(Ⅱ)“愛心包裹”分為價值元的學(xué)習(xí)包，和價值元的“學(xué)習(xí)+生活”包，在乙組勸募的愛心包裹中元和元的比例為，若乙組送出的鑰匙扣的個數(shù)即為愛心包裹的個數(shù)，求乙組全體成員勸募的愛心包裹的價值總額；(Ⅲ)在甲組中任選位志愿者，求他們送出的鑰匙扣個數(shù)都多于乙組的平均數(shù)的概率．參考答案：【知識點】概率綜合【試題解析】（Ⅰ）由莖葉圖可知乙組送出鑰匙扣的平均數(shù)為．

則甲組的送出鑰匙扣的平均數(shù)為．

由，解得．

(Ⅱ)乙組送出鑰匙扣的個數(shù)為，即勸募的總包裹數(shù)為，按照的比例，價值元的包裹有個，價值元的包裹有個，

故所求愛心包裹的總價值元．

（Ⅲ）乙組送出鑰匙扣的平均數(shù)為個．甲組送出鑰匙扣的個數(shù)分別．

若從甲組中任取兩個數(shù)字，所有的基本事件為：，，，共個基本事件．

其中符合條件的基本事件有，共個基本事件，

故所求概率為．20.在中，分別為角的對邊，且滿足.

(1)求角大?。?/p>

(2)若，求的面積的最大值.參考答案：解：(1)

∴，

∴．

………(4分)，，．

………………(6分)(2)由余弦定理，(當(dāng)且僅當(dāng)，不等式等號成立)。………………(10分)，所以的面積的最大值為．

………………(14分)

21.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋|x－a|，aR．（1）若g(x)＝x4，試討論方程f(x)＝g(x)的實數(shù)解的個數(shù)；（2）當(dāng)a＞0時，若對于任意的x1[a，a＋2]，都存在x2[a＋2，＋∞)，使得f(x1)f(x2)＝1024，求滿足條件的正整數(shù)a的取值的集合．參考答案：略22.（本小題14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，且經(jīng)過點和點.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）如圖，以橢圓的長軸為直徑作圓，過直線上的動點作圓的兩條切線，設(shè)切點分別為，，若直線與橢圓交于不同