數(shù)值課件第一章

數(shù)值分析數(shù)學(xué)學(xué)院李勝坤一、什么是數(shù)值分析

數(shù)值分析是計(jì)算數(shù)學(xué)的一個(gè)主要部分,計(jì)算數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)科學(xué)的一個(gè)分支,它研究用計(jì)算機(jī)求解各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計(jì)算方法及其理論與軟件實(shí)現(xiàn).步驟：實(shí)際問題→數(shù)學(xué)模型→數(shù)值計(jì)算方法

→程序設(shè)計(jì)→上機(jī)計(jì)算求出結(jié)果第1章引論§1數(shù)值分析的研究對象與特點(diǎn)二、數(shù)值分析的基本內(nèi)容1、數(shù)值逼近

插值法函數(shù)逼近與曲線擬合數(shù)值積分與數(shù)值微分2、數(shù)值代數(shù)

線性代數(shù)問題(方程組和特征值)非線性方程(組)數(shù)值解法3、常微方程數(shù)值解法和偏微方程數(shù)值解法三、數(shù)值分析的特點(diǎn)1、面向計(jì)算機(jī)

2、可靠的理論分析,保證收斂性、穩(wěn)定性3、良好的計(jì)算復(fù)雜性4、數(shù)值實(shí)驗(yàn)四、如何學(xué)好數(shù)值分析1、注意掌握基本原理、處理技巧，誤差分析

3、積極動手上機(jī)實(shí)踐2、注重實(shí)際問題，練習(xí)、作業(yè)

一、誤差來源、分類

觀測誤差截?cái)嗾`差或方法誤差模型誤差§2數(shù)值計(jì)算的誤差截?cái)嗾`差：舍入誤差數(shù)制轉(zhuǎn)換、機(jī)器數(shù).二、誤差、有效數(shù)字定義1

絕對誤差，簡稱誤差：誤差限：相對誤差：相對誤差限：定義2定理１

例３

三、沒數(shù)值敗運(yùn)算啄的誤子差估找計(jì)§3誤差桌定性些分析寺、避杠免誤起差危吧害一、算法賺的數(shù)浸值穩(wěn)蘭定性二、病木態(tài)問螞題與動條件命數(shù)三、施避免茂誤差察危害矮的若忠干原宇則除了速分清進(jìn)問題菊是否勿病態(tài)黃和算計(jì)法是伍否數(shù)響值穩(wěn)霉定外,還要配考慮妖避免顆誤差疼危害蒼和防梁止有膏效數(shù)擴(kuò)字損嗚失的滑如下誰原則.1.避免犬‘大鍛數(shù)’家除以棚‘小繪數(shù)’2.避免刷兩個(gè)蛾相近輝數(shù)相融減３.防止私‘大掌數(shù)’蘇吃‘薄小數(shù)’４.減少闖運(yùn)算敢次數(shù)減少唇運(yùn)算哪次數(shù)跪可以火不但潔節(jié)省接時(shí)間衣，而顏且減彼少舍邪入誤破差.例10計(jì)算棋多項(xiàng)逆式的江值秦九步韶算小法：§4數(shù)值姨計(jì)算座中算京法設(shè)殺計(jì)技采術(shù)1.漏4.勒1多項(xiàng)能式求奧值的幻玉秦九代韶算石法1.燙4.怎2迭代軍法與祥開方模求值1.鉆4.