高中數(shù)學(xué)-絕對值三角不等式教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

絕對值三角不等式教學(xué)設(shè)計：1.教學(xué)目標知識與能力了解絕對值三角不等式的含義，理解絕對值三角不等式及推導(dǎo)方法，并會簡單應(yīng)用；過程與方法學(xué)生能借助實數(shù)a的絕對值（|a|）的幾何意義，在數(shù)軸上標出|a|，|b|，|a+b|并探究出|a+b|小于等于|a|+|b|；學(xué)生能運用數(shù)形結(jié)合的思想方法理解并證明絕對值三角不等式（定理1），能利用定理1解決相關(guān)問題.態(tài)度與價值觀學(xué)生通過本節(jié)課學(xué)習(xí)活動的進行，能提升對數(shù)學(xué)問題的探究意識，找到探究問題的思路與方法，在學(xué)習(xí)過程中體驗不等式的美感，提高推理能力，培養(yǎng)學(xué)生合作交流能力，增強學(xué)習(xí)興趣.2.教學(xué)重難點重點：定理1的生成與絕對值不等式的幾何意義.難點：定理1和定理2的發(fā)現(xiàn)與證明及應(yīng)用二．教學(xué)過程1.情境引入：老師：前面我們學(xué)習(xí)了不等式，從不等式的背景可以看到，許多不等關(guān)系都涉及到距離的長短，面積或體積的大小，重量的大小，等等，它們都要通過非負數(shù)來表示.因此，研究含有絕對值得不等式具有重要意義.今天我們就從絕對值三角不等式開始.首先我們看這樣一個問題：問題1.在數(shù)軸上，你能指出實數(shù)a的絕對值|a|的幾何意義嗎？|a-b|的幾何意義?它表示數(shù)軸上坐標為a的點A到原點的距離;數(shù)軸上A,B兩點間的距離對絕對值的認識不僅從代數(shù)角度，還要從幾何角度理解.2.探究新知：小組活動1：探究|a|+|b|、|a+b|之間的關(guān)系，（a、b是實數(shù)）由小組代表發(fā)言說明.學(xué)生A：舉特例1.a=1，b=2；2.a=-1，b=2；3.a=-1，b=-2.發(fā)現(xiàn)|a+b|≤|a|+|b|.老師：這個探究思路運用了由特殊到一般的歸納推理，許多重要定理和定律都是這樣被發(fā)現(xiàn)的，但所得的結(jié)論一定正確嗎？如何證明它？學(xué)生B：絕對值大小可以通過兩邊的平方作差進行比較,從而得出結(jié)論|a+b|≤|a|+|b|.老師：這個探究思路先證明平方后的大小關(guān)系，再由底數(shù)都是非負數(shù)，可得開方后不等號方向不變，所以這個論證是正確而且嚴謹?shù)?當(dāng)然還可以分類討論ab=0，ab>0，ab<0三種情形：當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時等號成立學(xué)生C：從數(shù)軸上看兩個式子的幾何意義可以發(fā)現(xiàn)結(jié)論：絕對值的幾何意義代表數(shù)軸上的點到坐標原點的距，離所以當(dāng)ab>0時，A、B位于原點O的同側(cè)，作出a+b不難發(fā)現(xiàn)|a+b|=|a|+|b|；當(dāng)ab<0時，又可分為a正b負跟a負b正兩種情況，此時A、B位于原點O的兩側(cè)，作出a+b不難發(fā)現(xiàn)|a+b|<|a|+|b|；當(dāng)ab=0時，a、b至少一個為零，容易看出|a+b|=|a|+|b|老師：經(jīng)過大家的共同探討，我們得到定理1：如果a,b是實數(shù)，則|a+b|≤|a|+|b|當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時，等號成立。小組活動2：如果把定理1中的實數(shù)a，b換成向量,又能得到怎樣的結(jié)果？你能解釋它的幾何意義嗎？學(xué)生D：1.當(dāng)向量ab至少有一個為零向量時，和向量的模與兩個向量的模長之和相等；2.當(dāng)向量ab中不含零向量時，在討論共線不共線兩種情況：若不共線，由向量加法的三角形法將ab向量首尾相連，作出和向量，有三角形兩邊之和大于第三邊不難得到和向量的模小于兩個向量的模長之和；若向量ab共線時，分為同向與反向，若同向共線，作出和向量得到此處取等成立；若反向共線，作出和向量得到此處不難得到和向量的模小于兩個向量的模長之和成立；小組活動3：根據(jù)前面的探究思路，你還能得出|a|，|b|，|a+b|，|a-b|等之間的那些關(guān)系？學(xué)生E：由|a+b|≤|a|+|b|的幾何解釋“三角形兩邊之和大于第三邊”聯(lián)想到“三角形兩邊之差小于第三邊”故可得|a|-|b|≤|a-b|.學(xué)生F：因為a，b為實數(shù)，可將|a+b|≤|a|+|b|中的b用-b來代換，可得|a-b|≤|a|+|b|.學(xué)生G：仍然運用代換思想，將|a+b|≤|a|+|b|變形得到|a+b|-|b|≤|a|，再將a-b代換a就可得到|a|-|b|≤|a-b|.學(xué)生H：在數(shù)軸上，我觀察|a|，|b|，|a+b|，|a-b|的幾何意義，發(fā)現(xiàn)它們的大小關(guān)系|a|-|b|≤|a±b|.老師：同學(xué)們的回答非常精彩，思路也很開闊，對于表象上的數(shù)的絕對值不等式關(guān)系，同學(xué)們從代數(shù)的角度進行變形、數(shù)的代換等方法得到相關(guān)結(jié)論，還從形的角度發(fā)現(xiàn)和論證結(jié)論，尤其是以形助數(shù)更為直觀，這樣我們可以得到如下的結(jié)論：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.3.典型例題：例1求證：如果a,b,c是實數(shù)，那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(b-c)≥0時，等號成立。4.考題鏈接：（2014—江西高考）對任意x，y∈R，|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值為（）A．1

B．2

C．3

D．4變式：對任意x∈R，|2x-1|+|2x+1|≥m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為________.5.課堂小結(jié)：（1）絕對值不等式：|a+b|≤|a|+|b|及證明方法；注意取等條件（2）數(shù)學(xué)思想方法：由特殊到一般的歸納推理由實數(shù)到向量的類比聯(lián)想一維角度擴展到二維角度數(shù)形結(jié)合

分類討論拆項，添項，配湊，代換6.課下延伸：板書設(shè)計定理2：例2：真題連線定理1：例1：備用習(xí)題《絕對值三角不等式》學(xué)情分析：學(xué)生雖然在初中接觸過絕對值的定義與幾何意義，但對于絕對值不等式?jīng)]有深入研究過，所以本節(jié)課的知識對學(xué)生來說比較新鮮的同時，利用幾何意義探究絕對值不等式相關(guān)問題的方法對學(xué)生來說比較困難.《絕對值三角不等式》效果分析正本節(jié)課以"問題導(dǎo)入——自主探究——類比遷移——新知應(yīng)用—歸納總結(jié)"為教學(xué)主線,在預(yù)設(shè)的時間內(nèi)完成了既定的教學(xué)任務(wù),達到了預(yù)期的教學(xué)目標。問題鏈的設(shè)計取得了設(shè)疑啟發(fā)興趣的作用；絕對值幾何意義的回顧也起到了鋪墊的作用；小組的探究合作基本得到落實，當(dāng)堂檢測檢驗了學(xué)習(xí)的效果；但最后總結(jié)方法規(guī)律特別是對整個探究過程采取的不同維度和視角沒能充分展開?！督^對值三角不等式》教材分析：本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)選修4-5》人教A版第一講“不等式和絕對值不等式”第3課時，絕對值是與實數(shù)有關(guān)的一個基本而重要的概念，討論關(guān)于絕對值的不等式具有重要的意義.絕對值三角不等式既是一個基本的結(jié)論，又是知識承上啟下的一個生長點.呈上：學(xué)生在初中就已經(jīng)接觸和學(xué)習(xí)了實數(shù)的絕對值的定義及其幾何意義；啟下：絕對值三角不等式是證明有關(guān)絕對值不等式的基礎(chǔ)和基本方法.《絕對值三角不等式》評測練習(xí)：典型例題例1求證：如果a,b,c是實數(shù)，那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(b-c)≥0時，等號成立。考題鏈接：（2014—江西高考）對任意x，y∈R，|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值為（）A．1

B．2

C．3

D．4變式：對任意x∈R，|2x-1|+|2x+1|≥m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為________.備用習(xí)題：《絕對值三角不等式》課后反思正本節(jié)課以"問題導(dǎo)入——自主探究——類比遷移——新知應(yīng)用—歸納總結(jié)"為教學(xué)主線,在預(yù)設(shè)的時間內(nèi)完成了既定的教學(xué)任務(wù),達到了預(yù)期的教學(xué)目標。反思教學(xué)過程,有可取之處,也有不足。首先在本節(jié)課的課堂教學(xué)中我堅持了學(xué)生活動的自主性，通過設(shè)疑使學(xué)生主體處于活躍興奮狀態(tài)，使思維的活躍成為重點，讓學(xué)生在教學(xué)實踐過程中學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)規(guī)律，歸納探究問題的數(shù)學(xué)策略與思想方法。但實際進展與自己曾設(shè)想的效果還是有一定的差距。一是對學(xué)生評價不是太到位。尤其對表現(xiàn)精彩的學(xué)生，應(yīng)給出充分的肯定及鼓勵。二是小組合作學(xué)習(xí)時間太少，教師指導(dǎo)還不到位，只照顧到個別小組。因此，匯報交流時，個別小組不太積極。《絕對值不等式》課標分析：新課標人教版A版《不等式選講》第一講的第二個內(nèi)容——“絕對值不等式”。此內(nèi)容共分為兩個課時，本講為第一課時。本節(jié)內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，作用體現(xiàn)在它的工具性。本章主要是把初中絕對值與一次不等式聯(lián)系起來研究學(xué)習(xí)的；對后面學(xué)習(xí)一元二次不等式的內(nèi)容具有引導(dǎo)作用；本章節(jié)在高中數(shù)學(xué)中具有很重要的位置。根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及學(xué)生的認知能力，定了一下教學(xué)目標：知識目標：1.理解絕對值的定義，理解不等式基本性質(zhì)的推導(dǎo)過程；2.掌握定理1的兩種證明思路及其幾何意義；3.理解絕對值三角不等式；4.會用絕對值不等式解決一些簡單問題。能力目標：通過對定理得探索與發(fā)現(xiàn)向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合、類比與轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括等邏輯思維能力和逆向思維能力。情感態(tài)度與價值觀：通過對定理得推導(dǎo)方法