江西省萍鄉(xiāng)市第九中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市第九中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a＞b＞0，橢圓C1的方程為+=1，雙曲線C2的方程為﹣=1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=0參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】通過橢圓與雙曲線的方程可得各自的離心率，化簡即得結(jié)論．【解答】解：∵橢圓C1的方程為+=1，∴橢圓C1的離心率e1=，∵雙曲線C2的方程為﹣=1，∴雙曲線C2的離心率e2=，∵C1與C2的離心率之積為，∴?=，∴==1﹣，又∵a＞b＞0，∴=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求橢圓的離心率問題，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．9（+1）π+8 B．9（+2）π+4﹣8 C．9（+2）π+4 D．9（+1）π+8﹣8參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)四棱錐和一個(gè)圓錐拼接而成，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)四棱錐和一個(gè)圓錐拼接而成，故該幾何體的表面積S=（2π×3）×3+π×32﹣（2）2+4（×8）=9（+1）π+8﹣8．故選：D．3.已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=|z2|=1，|z1﹣z2|=，則|z1+z2|等于（）A．2 B． C．1 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)題意，∵|z1|=|z2|=1，|z1﹣z2|=，∴﹣2z1z2+=3，∴2z1z2=2﹣3=﹣1；∴|z1+z2|===1．故選：C．4.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B解法1：（特殊值法）在直線上任取一點(diǎn)P（1，2），∵，，∴根據(jù)三角函數(shù)定義得，，以下可選擇，，三個(gè)公式之一計(jì)算可得。例如：，只能選擇B。解法2：（分類討論法）若角的終邊在第一象限，，，；若角的終邊在第三象限，，，。因此選擇B。當(dāng)然對(duì)于選擇題來說，由第一種情況，就可心斷定應(yīng)該選擇B了，作為題后反思，還是給出一個(gè)完整解答。解法3：（萬能公式法）在新課標(biāo)教材中，萬能公式在課本中已經(jīng)不再出現(xiàn)了。對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)，多掌握一些公式，就會(huì)多一條解題的思路，而且這里應(yīng)用萬能公式，也可避免分類討論。不管角的終邊在第一象限還是在第三象限，都有，從而，選擇B。附萬能公式：，，?！痉此肌靠吹浇夥?，我情不自禁地想到了2010年寧夏高考理科第9題，題目如下：在大綱版教材中，有半角公式：，若知道此公式，這樣解答也很精巧。解答如下：因?yàn)?，是第三象限的角，所以。所以，，選擇A。因此，在平時(shí)教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生，不要拘泥于課本，視野應(yīng)更開闊一些。【點(diǎn)評(píng)】本題考察三角函數(shù)的定義，已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其它三角函數(shù)值，直線的傾斜角以及二倍角余弦公式、萬能公式等知識(shí)點(diǎn)，思維入口比較多，解題時(shí)要充分抓住選擇題的特點(diǎn)，小題小做，小題巧做。5.已知，則的值為

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知某幾何體的三視圖（如圖），其中俯視圖和左視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，主視圖為直角梯形，則此幾何體的體積的大小為（

）A.

B.12

C.

D.16

參考答案：C7.設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，點(diǎn)在直線上，其中，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.將函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，當(dāng)時(shí)，的最小值為（

）A. B.0 C. D.參考答案：C【分析】先利用二倍角公式及兩角差正弦公式對(duì)f（x）進(jìn)行化簡，然后根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則可求得到函數(shù)y＝g（x），結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可去求解.【詳解】解：∵f（x）＝sin（）﹣2cos2x+1＝sin（）﹣cossin（），∵f（x）的圖象向左平移2個(gè)單位，得到函數(shù)y＝g（x）sin（）sin（），當(dāng)x∈[0，]時(shí)，，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，g（x）即最小值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角的余弦公式和兩角差正弦公式逆用，函數(shù)的圖象的平移及正弦函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．9.設(shè)，且為正實(shí)數(shù)，則（

）A．2 B．1 C．0 D．參考答案：D略10.函數(shù)的圖象可能是A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為________.參考答案：12.給出下列命題： ①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有則 ④若對(duì)函數(shù)f（x）滿足，則4是該函數(shù)的一個(gè)周期。其中真命題的個(gè)數(shù)為_______________．

參考答案：略13.下列說法中，正確的有

（把所有正確的序號(hào)都填上）．①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；②函數(shù)y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f′（x）=0”的否命題是真命題；④函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)有2個(gè)．參考答案：①【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的否定，可判斷①；利用誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出周期可判斷②；寫出原命題的否命題，可判斷③；確定函數(shù)f（x）=2x﹣x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可判斷④．【解答】解：對(duì)于①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”，滿足特稱命題的否定是全稱命題的形式，所以①正確；對(duì)于②，函數(shù)y=sin（2x+）sin（﹣2x）=sin（4x+），函數(shù)的最小正周期T==，所以②不正確；對(duì)于③，命題“函數(shù)f（x）在x=x0處有極值，則f'（x0）=0”的否命題是：若函數(shù)f（x）在x=x0處沒極值，f'（x0）≠0，則顯然不正確．例如f（x）=x3，x=0不是函數(shù)的極值點(diǎn)，但x=0時(shí)，導(dǎo)數(shù)為0，所以③不正確；對(duì)于④，由題意可知：要研究函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只需研究函數(shù)y=2x，y=x2的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．畫出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象，由圖象可得有3個(gè)交點(diǎn)．所以④不正確；故正確的命題只有：①，故答案為：①14.已知F是拋物線的焦點(diǎn),A,B為拋物線上的兩點(diǎn),且|AF|+|BF|=3,則線段AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線及其幾何性質(zhì)H7解析：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線為，由拋物線的定義及梯形的中位線的性質(zhì)可得M到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，所以到y(tǒng)軸的距離為.【思路點(diǎn)撥】在圓錐曲線中遇到曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離時(shí)通常利用其定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化.15.將函數(shù)f（x）=sin（2x+）向右平移個(gè)單位，再將所得的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）與x=﹣，x=，x軸圍成的圖形面積為

．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：數(shù)f（x）=sin（2x+）向右平移個(gè)單位，推出函數(shù)解析式，再將所得的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，利用積分求函數(shù)y=g（x）與x=﹣，x=，x軸圍成的圖形面積．解答： 解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=sin（2x﹣π）=﹣sin2x，再將所得的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）=﹣sinx的圖象，則函數(shù)y=﹣sinx與x=﹣，x=，x軸圍成的圖形面積：﹣+=﹣cosx+cosx=+1=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換，利用積分求面積，正確的變換是基礎(chǔ)，合理利用積分求面積是近年2015屆高考必考內(nèi)容．16.一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是_________．參考答案：由題意知，解得。所以這組數(shù)據(jù)的方差為。17.若函數(shù)的圖像與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若任意，使得恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)(2)或.【分析】（1）把的值代入不等式中，去掉絕對(duì)值符號(hào)，利用分類討論的思想去掉絕對(duì)值的解集即可。（2）經(jīng)分析，要使任意，使得恒成立，則，分離參數(shù)，即可求出的范圍?！驹斀狻拷猓?）當(dāng)時(shí)，.①當(dāng)，即時(shí)，則，得，所以②當(dāng)，即時(shí)，則，即，解得，所以.③當(dāng)，即時(shí)，則，解得，所以.綜上，不等式的解集為（2）已知任意，使得恒成立，由可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.由此可得，即，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即，解得或.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的求法：利用零點(diǎn)分段討論法解不等式，以及函數(shù)恒成立的問題，屬于中檔題。19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其中．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記，設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Sn．求最小的正整數(shù)n，使得．參考答案：解：（1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意有

…………3分解得，從而的通項(xiàng)公式為；

…………6分(2)因?yàn)?，所?/p>

．

…………9分令，解得，故取．

…………12分

20.（本題滿分14分）在數(shù)列和中，，，，其中且，.（Ⅰ）若，，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列中的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等比數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)，，設(shè).當(dāng)時(shí)，求出相應(yīng)的集合.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?所以,,（1分）由,得,所以,（3分）因?yàn)榍?所以,（4分）所以,是等差數(shù)列,所以數(shù)列的前項(xiàng)和.（5分）（Ⅱ）由已知,假設(shè),,成等比數(shù)列,其中,且彼此不等,則,（6分）所以,所以,（8分）可得,與矛盾；假設(shè)不成立.所以數(shù)列中的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等比數(shù)列.（9分）

（Ⅲ）當(dāng)時(shí),設(shè),則,且,設(shè),,則,所以,（10分）因?yàn)?且,所以能被整除.（1）當(dāng)時(shí),；（11分）（2）當(dāng)時(shí),,所以能被整除.（12分）（3）當(dāng)時(shí),,所以不能被整除.（13分）綜上,時(shí),；（14分）21.(本小題滿分12分)

如圖所示，點(diǎn)、在以為直徑的⊙上，∥，垂直于⊙所在平面，，，（1）求證：平面平面；（2）設(shè)二面角的大小為，求的值．參考答案：（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的⊙上，所以，即.

由已知平面，平面，所以.因?yàn)槠矫妫矫?，，所以平?因?yàn)槠矫妫?/p>

所以平面平面.（2）解：如圖，以為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在