江西省宜春市芳溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江西省宜春市芳溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線l過拋物線的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于（

）A. B.2 C. D.參考答案：C拋物線的焦點(diǎn)為，直線與拋物線的交點(diǎn)為，因此．

2.命題“?x＞0，lnx≤x﹣1”的否定是（）A．?x0＞0，lnx0≤x0﹣1 B．?x0＞0，lnx0＞x0﹣1C．?x0＜0，lnx0＜x0﹣1 D．?x0＞0，lnx0≥x0﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“?x＞0，lnx≤x﹣1”的否定是?x0＞0，lnx0＞x0﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．3.曲線在點(diǎn)P(1，12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（

）

A.-9

B.-3

C.9

D.15參考答案：C略4.函數(shù)的最小值為（

）A

10

B15

C

20

D

25參考答案：B5.下列說法正確的是（

）A．如果，那么

B．如果，那么C．若，則

D．存在，使得參考答案：D略6.“”是“”的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D7.若下面的程序框圖輸出的S是126，則①處為

(

)A.B．C．D.參考答案：A8.有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：A9.利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1++++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加了（）A．1項(xiàng) B．k項(xiàng) C．2k﹣1項(xiàng) D．2k項(xiàng)參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】比較由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊變化的項(xiàng)，即可得出結(jié)論．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1++++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，假設(shè)n=k時(shí)不等式成立，左邊=1++++…+，則當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=1++++…+＜f（n）∴由n=k遞推到n=k+1時(shí)不等式左邊增加了共（2k+1）﹣2k﹣1﹣1=2k﹣1項(xiàng)，故選：C．10.直線的傾斜角是（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方，則m的取值范圍是

▲

．參考答案：m＜3復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，如果該點(diǎn)落在軸上方，則有，解得.

12.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是

參考答案：13.圓與圓的公切線有且只有

▲

條.參考答案：314.連續(xù)擲一枚均勻的正方體骰子(6個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6).現(xiàn)定義數(shù)列:當(dāng)向上面上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)時(shí),;當(dāng)向上面上的點(diǎn)數(shù)不是3的倍數(shù)時(shí),.設(shè)S是其前項(xiàng)和,那么S=3的概率是

.參考答案：15.不等式的解集是

．學(xué)參考答案：略16.已知每個(gè)人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率為3‰，混合100人的血清，則混合血清中有乙型肝炎病毒的概率約為（精確到小數(shù)點(diǎn)后四位）

________.參考答案：1-0.997100=0.2595略17.已知實(shí)數(shù)滿足組，目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取到最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)己知雙曲線C：與直線:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.

(I)

求雙曲線C的離心率e的取值范圍；(Ⅱ)設(shè)直線與y軸交點(diǎn)為P，且，求的值

參考答案：解：（Ⅰ）由曲線C與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，知方程組有兩個(gè)不同的解，消去Y并整理得：

解得且

雙曲線的離心率∵∴即離心率e的取值范圍為．（Ⅱ）設(shè)

∵,∴，得由于是方程①的兩個(gè)根，∴即，

得，

解得略19.為了解某高校學(xué)生中午午休時(shí)間玩手機(jī)情況，隨機(jī)抽取了100名大學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均午休時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均午休時(shí)玩手機(jī)不低于40分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)控”．

非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男xxm女y1055合計(jì)75

25

100

（1）求列表中數(shù)據(jù)的值；（2）能否有95%的把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān)？注：k2=P（k2≥x0）0.050.10k03.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出在抽取的100人中，“手機(jī)控”的人數(shù)．（2）求出2×2列聯(lián)表，假設(shè)H0：“手機(jī)控”與性別沒有關(guān)系，求出K2＜3.841，從而得到?jīng)]有95%把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān)．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“手機(jī)控”有：100×（0.2+0.05）=25人，非手機(jī)控75人，∴x=30，y=45，m=15．n=45；（2）從而2×2列聯(lián)表如下：

非手機(jī)控手機(jī)控合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100…（3分）假設(shè)H0：“手機(jī)控”與性別沒有關(guān)系．將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算得：K2=≈3.030，當(dāng)H0成立時(shí)，P（K2≥3.841）≈0.05．∴3.030＜3.841，所以沒有95%把握認(rèn)為“手機(jī)控”與性別有關(guān)【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．20.在研究色盲與性別的關(guān)系調(diào)查中，調(diào)查了男性480人，其中有38人患色盲，調(diào)查的520個(gè)女性中6人患色盲．（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（Ⅱ）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，能否認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”？附：參考公式，n=a+b+c+d．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，通過2×2的列聯(lián)表方法，建立即可；（Ⅱ）求出K2，然后判斷即可．【解答】解：（Ⅰ）

患色盲不患色盲總計(jì)男38442480女6514520總計(jì)449561000（Ⅱ）假設(shè)H：“性別與患色盲沒有關(guān)系”．先算出k的觀測(cè)值：，則有P（K2≥10.828）=0.001，即H成立的概率不超過0.001，故在犯錯(cuò)的概率不超過0.001的前提下，可以認(rèn)為“性別與患色盲有關(guān)系”．21.已知等差數(shù)列15,13,11，…,的前n項(xiàng)和為Sn，求當(dāng)n為何值時(shí)，Sn取得最大值，并求最大值。參考答案：當(dāng)【分析】由等差數(shù)列得出首項(xiàng)與公差，從而得出數(shù)列的前n項(xiàng)和為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，從而得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列所以首項(xiàng)，故，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的問題，運(yùn)用等差數(shù)列的基本量是解決問題的基本方法.22.（本小題滿分12分）

已知：數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（Ⅰ）求：，的值；（Ⅱ）求：數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）

令

，解得；令，解得

……………2分

（Ⅱ）

所以，（）

兩式相減得

……………4分

所以，（）

……………5分

又因?yàn)?/p>

所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

……………6分