湖南省邵陽市水浸坪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖南省邵陽市水浸坪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若則的值為（

）

參考答案：C2.若為圓的弦的中點，則直線的方程是（

）A

B

C

D

參考答案：A3.下列命題中，為真命題的是(

)A.若sin=sin,則=

B.命題“若x≠1,則x2+x-2≠0”的逆否命題C.命題“x>1,則x2>1”的否命題

D.命題“若x>y,則x>|y|”的逆命題參考答案：D4.直線x﹣y+1=0的傾斜角為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線的傾斜角．【分析】x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，求出它的斜率，進而求出傾斜角．【解答】解：將x﹣y+1=0變?yōu)椋簓=x+1，則直線的斜率k=1，由tan=1得，所求的傾斜角是，故選A．5.(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若直線2ay－1＝0與直線(3a－1)x＋y－1＝0平行，則實數(shù)a等于()A．

B．－

C．

D．－參考答案：C7.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個半圓，則該幾何體的表面積為A．

B．C．

D．參考答案：B由三視圖得到原圖是半個圓錐，底面半徑為1，高為2，故表面積為

8.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知橢圓的中心在原點，離心率e＝，且它的一個焦點與拋物線y2＝－4x的焦點重合，則此橢圓方程為()A.＋＝1

B.＋＝1C.＋y2＝1

D.＋y2＝1參考答案：A略10.橢圓的焦距為2，則m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c的值列出方程，從而求得n的值．【解答】解：由橢圓得：2c=2得c=1．依題意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值為3或5故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的通項公式，記，試通過計算的值，推測出 ；參考答案：12.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三點共線，則xy=___________。參考答案：2略13.設(shè)F為拋物線A、B、C為該拋物線上三點，若，則=

.參考答案：12略14.某中學(xué)高中一年級有400人，高中二年級有320人，高中三年級有280人，以每人被抽取的概率為0.2向該中學(xué)抽取一個容量為n的樣本，則n=_________________參考答案：20015.若變量x，y滿足約束條件的最大值=

．參考答案：3【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A（2，﹣1）時，直線的截距最大，此時z最大，此時z=3，故答案為：3；16.已知向量與的夾角為,且設(shè),則向量在方向上的投影為

.參考答案：2.

17.過拋物線的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則

。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知拋物線的項點在坐標(biāo)原點，準(zhǔn)線的方程為，點在準(zhǔn)線上，縱坐標(biāo)為，點在軸上，縱坐標(biāo)為。（1）求拋物線的方程；（2）求證：直線恒與一個圓心在軸上的定圓相切，并求出圓的方程。參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+12在x=2處取得極值為﹣4．（1）求a、b的值；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程，解出即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【解答】解：（1）因f（x）=ax3+bx+12，故f'（x）=3ax2+b．

由于f（x）在點x=2處取得極值，故有即，）化簡得解得（2）由（1）知，f'（x）=3x2﹣12令f'（x）=0，得x1=﹣2，x2=2當(dāng)x∈（﹣3，﹣2）時，f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣2）上為增函數(shù)；當(dāng)x∈（﹣2，2）時，f'（x）＜0，故f（x）在（﹣2，2）上為減函數(shù)當(dāng)x∈（2，3）時f'（x）＞0，故f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)．由此可知f（x）在x=﹣2處取得極大值f（﹣2）=28，f（x）在x=2處取得極小值f（2）=﹣4．此時f（﹣3）=21，f（3）=3，因此f（x）上[﹣3，3]的最大值為28．20.（本小題滿分12分）已知直線被拋物線C：截得的弦長.（1）求拋物線C的方程；（2）若拋物線C的焦點為F，求ABF的面積.參考答案：略21.某媒體對“男女同齡退佈”這一公眾關(guān)注的問題進行了民意調(diào)査，右表是在某單位得到的數(shù)據(jù)（人數(shù))：(I)能否有90%以上的把握認為對這一問題的看法與性別有關(guān)？(II)進一步調(diào)查：(i)從贊同“男女同齡退休”16人中選出3人進行陳述發(fā)言，求事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率；(ii)從反對“男女同齡退休”的9人中選出3人進行座談，設(shè)參加調(diào)査的女士人數(shù)為X,求X的分布列和均值.附：參考答案：解：（Ⅰ）K2＝≈2.932＞2.706，由此可知，有90%的把握認為對這一問題的看法與性別有關(guān)． …3分（Ⅱ）（?。┯涱}設(shè)事件為A，則所求概率為． …7分（ⅱ）根據(jù)題意，X服從超幾何分布，P(X＝k)＝，k＝0，1，2，3．X的分布列為…10分X的均值E(X)＝． …12分

22.已知橢圓的一個頂點為A（0，﹣1），焦點在x軸上．若右焦點到直線x﹣y+2=0的距離為3．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M、N．當(dāng)|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．參考答案：【考點】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，由題設(shè)解得a2=3，故所求橢圓的方程為．（2）設(shè)P為弦MN的中點，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直線與橢圓有兩個交點，∴△＞0，即m2＜3k2+1．由此可推導(dǎo)出m的取值范圍．【解答】解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點F（