陜西省西安市蓮湖區(qū)高二下學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試題（原卷版）

蓮湖區(qū)2021~2022學(xué)年度第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)（文科）試題注意事項：1．本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘；2．答卷前，考生需準(zhǔn)確填寫自己的姓名、準(zhǔn)考證號，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號；3．第Ⅰ卷選擇題必須使用2B鉛筆填涂，第Ⅱ卷非選擇題必須使用毫米黑色墨水簽字筆書寫，涂寫要工整、清晰；4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題卷不回收．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知變量X和變量Y的線性相關(guān)系數(shù)為，變量U和變量V的線性相關(guān)系數(shù)為，且，則（）A.X和Y之間呈正線性相關(guān)關(guān)系，且X和Y的線性相關(guān)程度強(qiáng)于U和V的線性相關(guān)程度B.X和Y之間呈負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，且X和Y的線性相關(guān)程度強(qiáng)于U和V的線性相關(guān)程度C.U和V之間呈負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，且X和Y的線性相關(guān)程度弱于U和V的線性相關(guān)程度D.U和V之間呈正線性相關(guān)關(guān)系，且X和Y的線性相關(guān)程度弱于U和V的線性相關(guān)程度4.函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.5.使“｛或｝”成立的一個充分不必要條件是（）A. B.或C.或 D.6.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7.長時間玩手機(jī)可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某校學(xué)生大約的人近視，而該校大約有的學(xué)生每天玩手機(jī)超過，這些人的近視率約為．現(xiàn)從該校近視的學(xué)生中任意調(diào)查一名學(xué)生，則他每天玩手機(jī)超過的概率為（）A. B. C. D.8.現(xiàn)有個相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字，從中有放回的隨機(jī)抽取兩次，每次抽取一個球，記：事件表示“第一次取出的球數(shù)字是”，事件表示“第二次取出的球數(shù)字是”，事件表示“兩次取出的球的數(shù)字之和為”，事件表示“兩次取出的球的數(shù)字之和為”，則下列選項正確的是（）A事件和事件相互獨立 B.事件和事件相互獨立C.事件和事件相互獨立 D.事件和事件相互獨立9.某高中生周末自主學(xué)習(xí)時，進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)探究活動，他將一天的日期與星期用有序數(shù)對表示，比如某個月10日是星期六，11日是星期日，就分別用和表示，他構(gòu)造了函數(shù)，其中x表示日期數(shù)，y表示星期數(shù)，若，則下列敘述正確的是（）A.該月12日是星期二，有五天是星期二 B.該月12日是星期一，有四天是星期二C.該月27日是星期三，有四天是星期三 D.該月27日是星期二，有四天是星期二10.已知命題：冪函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線對稱．則下列命題為假命題的是（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)，其中且，則下列結(jié)論正確個數(shù)是（）①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)有零點；③函數(shù)沒有最值；④當(dāng)時，函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)．A.1 B.2 C.3 D.412.設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有，則m的取值范圍是A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13.已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則_______.14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的_______________．15.條件①對于定義域上的任意，都有；②對于定義域上的任意，當(dāng)，都有，寫出符合條件①②的函數(shù)的一個解析式_____．16.已知表示不超過x的最大整數(shù)，如．若函數(shù)，則函數(shù)的最小值為_______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分．17.已知函數(shù)，且奇函數(shù)．（1）求實數(shù)b的值；（2）求函數(shù)的值域．18.從某校學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名男生和100名女生，其中對滑冰運(yùn)動沒有興趣的有90人，女生中有60人對滑冰運(yùn)動有興趣．為探究學(xué)生對滑冰運(yùn)動的興趣與性別的關(guān)系，列出列聯(lián)表如下：有興趣沒有興趣合計男女60合計300（1）請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）能否有的把握認(rèn)為對滑冰運(yùn)動有無興趣與性別有關(guān)？附：，其中．19.新冠肺炎疫情發(fā)生以來，中醫(yī)藥全面參與疫情防控救治，做出了重要貢獻(xiàn)．某中醫(yī)藥企業(yè)根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到研發(fā)投入x（億元）與產(chǎn)品收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：研發(fā)投入x（億元）12345產(chǎn)品收益y（億元）3791011（1）計算x，y的相關(guān)系數(shù)r，并判斷是否可以認(rèn)為研發(fā)投入與產(chǎn)品收益具有較高的線性相關(guān)程度？（若，則線性相關(guān)程度一般，若，則線性相關(guān)程度較高）（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測研發(fā)投入20（億元）時產(chǎn)品的收益．參考數(shù)據(jù)：，，．附：相關(guān)系數(shù)公式：，回歸直線方程的斜率，截距．20.為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某單位舉行了詩詞大賽，經(jīng)過初賽，最終甲、乙兩人進(jìn)入決賽，爭奪冠軍．決賽規(guī)則如下：①比賽共設(shè)有五道題：②雙方輪流答題，每次回答一道，兩人答題的先后順序通過抽簽決定；③若答對，自己得1分，否則對方得1分：④先得3分者獲勝．若在決賽中甲、乙答題的正確率分別為、，且他們每次答題的結(jié)果相互獨立．（1）若甲先答題，求甲以獲得冠軍的概率；（2）若乙先答題，求甲獲得冠軍的概率．21.已知．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域及不等式的解集；（2）若函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．（二）選考題：共10分．考生從第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線C的參數(shù)方程為：