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關(guān)于解三角函數(shù)的應(yīng)用第1頁,講稿共16頁,2023年5月2日,星期三1、復(fù)習(xí)解直角三角形的相關(guān)知識,能構(gòu)建直角三角形模型進(jìn)行高度的測量,體會數(shù)學(xué)建模的思想。2、通過問題的探究與解決,豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識,培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。3、體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,體會數(shù)學(xué)的作用,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。學(xué)習(xí)目標(biāo)第2頁,講稿共16頁,2023年5月2日,星期三1、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對應(yīng)邊分別為,除直角C外的5個元素之間有如下的關(guān)系:(1)三邊之間的關(guān)系:(2)銳角之間的關(guān)系:(3)邊角之間的關(guān)系:∠A+∠B=90°
由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。解直角三角形:必備知識1:直角三角形第3頁,講稿共16頁,2023年5月2日,星期三∠A30°45°60°sinAcosAtanA必備知識2:特殊銳角的三角比第4頁,講稿共16頁,2023年5月2日,星期三題組一1.在⊿ABC中,∠A=60°,AB=2cm,AC=3cm,則S⊿ABC=
,BC=
.BACD2、如圖,△ABC的頂點都在方格紙的格點上,則sinA=
.基礎(chǔ)測驗,我能行!第5頁,講稿共16頁,2023年5月2日,星期三鉛垂線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行觀察或測量時,
必備知識3:仰角和俯角從上往下看,視線與水平線的夾角叫做俯角.從下向上看,視線與水平線的夾角叫做仰角;第6頁,講稿共16頁,2023年5月2日,星期三題組二1、熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°,看這棟高樓底部的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高?(結(jié)果保留根號)奮力闖關(guān),我最棒!α=30°β=60°ABCD第7頁,講稿共16頁,2023年5月2日,星期三2、在山腳C處測得山頂A的仰角為45°,沿著水平地面向前300米到達(dá)D點,在D點測得山頂A的仰角為600,求山高AB。
DABC45°60°x奮力闖關(guān),我最棒!300300+x第8頁,講稿共16頁,2023年5月2日,星期三2、在山腳C處測得山頂A的仰角為45°,沿著水平地面向前300米到達(dá)D點,在D點測得山頂A的仰角為600,求山高AB。
DABC45°60°x奮力闖關(guān),我最棒!300第9頁,講稿共16頁,2023年5月2日,星期三4、山頂上有一旗桿,在地面上一點A處測得桿頂B的仰角α=450,桿底C的仰角β=300,已知旗桿高BC=20米,求山高CD。┓ABCD⌒⌒30°45°變式:奮力闖關(guān),我最棒!x20第10頁,講稿共16頁,2023年5月2日,星期三模型構(gòu)建CDABαβa求建筑物BC的高度,可在A地測得建筑物頂端B的仰角為α,向前走a米,在D點測得B的仰角為β,此時利用解直角三角形的知識可求得BC的高度。第11頁,講稿共16頁,2023年5月2日,星期三模型應(yīng)用1、如圖,要測量鐵塔的高AB,在地面上選取一點C,在AC兩點之間選取一點D,測得CD=10米,在C、D兩點處分別用測角儀測得鐵塔頂端B的仰角α=30°和β=45°。已知測角儀支架高1米,求鐵塔的高。(結(jié)果保留根號)
學(xué)以致用第12頁,講稿共16頁,2023年5月2日,星期三如圖,在一個坡角為150的斜坡上有一棵樹,高為AB,當(dāng)太陽光與水平線成600時,測得該樹在斜坡上的樹影BC的長為7m,求樹高。(結(jié)果保留根號)CBA150600OPDE拓展延伸勇攀高峰,我快樂!解:延長AB交OP于E,所以∠AEO=900,所以∠ABC=1050因為太陽光與水平線成600,所以∠BAC=300,∠ACB=450過B點作BD⊥AC于D,因為在Rt⊿CBD中,BC=7m,所以BD=
m所以在Rt⊿ABD中,AB=m第13頁,講稿共16頁,2023年5月2日,星期三
學(xué)習(xí)了這節(jié)課,你有什么收獲?獲得了哪些解決問題的方法?還有什么疑惑嗎?盤點收獲勇于反思,我充實!第14頁,講稿共16頁,2023年5月2日,星期三【總結(jié)】(1)、有關(guān)高度的測量問題,解法步驟:①弄清已知條件及要求解的問題。②畫圖將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。③尋找解題途徑。④解、答(2)、若圖中無直角三角形,可適當(dāng)作垂線等輔助線,“化斜為直”,建立直角三角形模型,“轉(zhuǎn)化”為解直角三角形問題。
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