2021年山東省棗莊市市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年山東省棗莊市市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B因為，所以最小正周期，故選B．2.如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù),對應(yīng)的向量分別是,,則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（☆）A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：D3.已知都是負實數(shù)，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B

【知識點】函數(shù)的最值及其幾何意義．B3直接通分相加得，因為都是負實數(shù)，所以都為正實數(shù)，那么上式分母中的分母可以利用基本不等式求出最小值，最小值為為，分母有最小值，即有最大值，那么可得最小值，最小值：，故選B．【思路點撥】把所給的式子直接通分相加，把分子整理出含有分母的形式，做到分子常數(shù)化，分子和分母同除以分母，把原式的分母變化成具有基本不等式的形式，求出最小值．4.如圖，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若=，則的值是（）A．2﹣ B．1 C． D．2參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，可分別以邊AB，AD所在直線為x軸，y軸，建立平面直角坐標系，然后可得出點A，B，E的坐標，并設(shè)F（x，2），根據(jù)即可求出x值，從而得出F點的坐標，從而求出的值．【解答】解：據(jù)題意，分別以AB、AD所在直線為x，y軸，建立如圖所示平面直角坐標系，則：A（0，0），B（，0），E（，1），設(shè)F（x，2）；∴；∴x=1；∴F（1，2），；∴．故選C．【點評】考查通過建立平面直角坐標系，利用坐標解決向量問題的方法，向量數(shù)量積的坐標運算．5.設(shè)，是非零向量，“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A，由已知得，即，．而當(dāng)時，還可能是，此時，故“”是“”的充分而不必要條件，故選A．6.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)奇偶性可知，通過對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，進而根據(jù)在上單調(diào)遞減得到大小關(guān)系.【詳解】為定義在上的偶函數(shù)

且在上單調(diào)遞減，即本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性將自變量化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，進而根據(jù)單調(diào)性得到函數(shù)值的大小關(guān)系.

7.（5分）已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a﹣i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則（a+bi）2=（）A．5﹣4iB．5+4iC．3﹣4iD．3+4i參考答案：D【考點】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】：由條件利用共軛復(fù)數(shù)的定義求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值．解：∵a﹣i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則a=2、b=1，∴（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故選：D．【點評】：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0參考答案：A【考點】J7：圓的切線方程；IG：直線的一般式方程．【分析】由題意判斷出切點（1，1）代入選項排除B、D，推出令一個切點判斷切線斜率，得到選項即可．【解答】解：因為過點（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點之一為（1，1），顯然B、D選項不過（1，1），B、D不滿足題意；另一個切點的坐標在（1，﹣1）的右側(cè)，所以切線的斜率為負，選項C不滿足，A滿足．故選A．9.函數(shù)f（x）的部分圖像如圖所示，則f（x）的解析式可以是（

）A．f（x）＝x＋sinx

B．C．f（x）＝xcosx

D．參考答案：C【知識點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式C4

解析：依題意函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，函數(shù)圖象過原點，排除B，圖象過（，0）顯然A不正確，C正確；故選C【思路點撥】通過函數(shù)的圖象的奇偶性、定義域、驗證函數(shù)的表達式，排除部分選項，利用圖象過（，0），排除選項，得到結(jié)果．10.設(shè)球的半徑為時間t的函數(shù)。若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑(

)A．成正比，比例系數(shù)為C

B．成正比，比例系數(shù)為2CC．成反比，比例系數(shù)為C

D．成反比，比例系數(shù)為2C參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱錐P﹣ABC中，有一半球，某底面所在的平面與正三棱錐的底面所在平面重合，正三棱錐的三個側(cè)面都與半球相切，如果半球的半徑為2，則當(dāng)正三棱錐的體積最小時，正三棱錐的高等于．參考答案：2【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出圖形，設(shè)三棱錐的高PO=x，底面△ABC的AB邊上的高CD=y，求出x，y的關(guān)系，推出體積的表達式，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值，即可求出高的值．【解答】解：根據(jù)題意，畫出圖形如下，其中，立體圖形只畫出了半球的底面．設(shè)三棱錐的高PO=x，底面△ABC的AB邊上的高CD=3?OD=3y在縱切面圖形可看出，Rt△PEO∽Rt△POD，則=，而PD=，即=，整理得x2y2=x2+4y2，所以y2=，而三棱錐P﹣ABC的體積等于×底面△ABC的面積×高PO，即V=××AB×CD×PO=××2y×3y×x=y2x=，對體積函數(shù)求導(dǎo)，得V′=，令V′=0，解得唯一正解x=2，由該體積函數(shù)的幾何意義可知x=2為其體積最小值點，故三棱錐體積最小時Vmin=6，高為2．故答案為：2．【點評】本題考查幾何體的內(nèi)接球的問題，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計算能力．12.若（其中表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)），則復(fù)數(shù)z的模為．參考答案：3考點：復(fù)數(shù)求模．專題：計算題．分析：先設(shè)z=a+bi，則=a﹣bi，由可得a2+b2，從而可求復(fù)數(shù)z的模解答：解：設(shè)z=a+bi，則=a﹣bi∵∴（a+bi）（a﹣bi）=a2﹣b2i2=a2+b2=9∴|z|==3故答案為：3點評：本題主要考查了復(fù)數(shù)基本概念；復(fù)數(shù)的模，共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的基本運算，屬于基本試題13.右圖是各條棱長均為的正四面體的三視圖，則側(cè)視圖三角形的面積為

▲

.參考答案：14.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為_____________.參考答案：略15.設(shè)是異面直線,給出下列四個命題：①存在平面,使；②存在惟一平面,使與距離相等；③空間存在直線,使上任一點到距離相等；④夾在異面直線間的三條異面線段的中點不能共線.其中正確命題的個數(shù)有.參考答案：答案:①②③16.若函數(shù)f（x）=x+（x＞2）在x=a處取最小值，則a=

．參考答案：3【考點】基本不等式．【分析】將f（x）=x+化成x﹣2++2，使x﹣2＞0，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等號成立的條件，可求出a的值．【解答】解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4當(dāng)x﹣2=1時，即x=3時等號成立．∵x=a處取最小值，∴a=3故答案為：317.已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值為．參考答案：

【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D（4，2）的斜率，由圖象知AD的斜率最大，由得，即A（﹣3，﹣4），此時AD的斜率k===，故答案為：．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義結(jié)合直線的斜率公式是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，角的對邊分別為，若，的面積為，求的最小值.參考答案：（1）（）；（2）.試題分析：（1）根據(jù)可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由可得，再由三角形面積公式可得，根據(jù)余弦定理及基本不等式可得的最小值.1試題解析:（1），令，解得，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.考點：1、正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2、余弦定理、基本不等式等知識的綜合運用．19.過拋物線的對稱軸上一點的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向直線作垂線，垂足分別為、。（Ⅰ）當(dāng)時，求證：⊥；（Ⅱ）記、、的面積分別為、、，是否存在，使得對任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：解：依題意，可設(shè)直線MN的方程為，則有由消去x可得

從而有

①于是

②又由，可得

③（Ⅰ）如圖1，當(dāng)時，點即為拋物線的焦點，為其準線此時①可得證法1：證法2：(Ⅱ)存在，使得對任意的，都有成立，證明如下：記直線與x軸的交點為,則。于是有

將①、②、③代入上式化簡可得上式恒成立，即對任意成立

略20.已知數(shù)列滿足=1，.（Ⅰ）證明是等比數(shù)列，并求的通項公式；（Ⅱ）證明：.

參考答案：（1）(2)21.(本小題滿分16分)

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，滿足.

（1）求p的值及數(shù)列的通項公式；

（2）①問是否存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列？若存在，指出的關(guān)系，若不存在，請說明理由.

②若成等差數(shù)列，求正整數(shù)的值.參考答案：解：（1）n=1時，，即，.當(dāng)時，.將n=2代入，得..與條件矛盾.當(dāng)時，.①將n=2代入，得..由①，得②②-①，得則，即.則③則④④-③，得數(shù)列是等比數(shù)列，則，符合題意.

…………8分

(2)①假設(shè)存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列.

則，當(dāng)且僅當(dāng)且成立.

即時取等號，與矛盾.

假設(shè)不成立，則不存在正整數(shù)，使得成等差數(shù)列.

②若成等差數(shù)列，即成等差數(shù)列.

由①知，

……16分22.（12分）已知三次函數(shù).（Ⅰ）求證：函數(shù)圖象的對稱中心點的橫坐標與導(dǎo)函數(shù)圖象的頂點橫坐標相同；(Ⅱ)設(shè)點為函數(shù)圖象上極大值對應(yīng)的點，點處的切線交函數(shù)的圖象于另一點，點處的切線為,函數(shù)圖象對稱中心處的切線為,直線、分別與直線交于點、.求證:.參考答案：解析：（Ⅰ）,是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)圖象的對稱中心即為.

-----------------2分,其圖象頂點坐標為所以函數(shù)圖象的對稱中心與導(dǎo)函數(shù)圖象的頂點橫坐標相同.-----------------4分（Ⅱ）令得.當(dāng)變化時,變化情況如下表:00極大值極小值