四川省成都市高新區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，則△ABC是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．都有可能2．設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，則角（）A． B． C． D．3．直線xy+1=0的傾斜角是（）A．30° B．60°C．120° D．150°4．正三角形的邊長為，如圖，為其水平放置的直觀圖，則的周長為（）A． B． C． D．5．在三棱柱中，已知,，此三棱柱各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的體積為（）.A． B． C． D．6．在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B．C． D．7．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．8．把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A．對立事件B．互斥但不對立事件C．不可能事件D．必然事件9．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則A． B． C． D．10．在中，是邊上一點(diǎn)，，且，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知關(guān)于的不等式的解集為，則__________．12．已知圓錐如圖所示，底面半徑為，母線長為，則此圓錐的外接球的表面積為___．13．若函數(shù)的圖像與直線有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是______14．已知點(diǎn)及其關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．15．已知向量為單位向量，向量，且，則向量的夾角為__________．16．已知正方形，向正方形內(nèi)任投一點(diǎn)，則的面積大于正方形面積四分之一的概率是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．（1）若，，分別寫出數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若是奇函數(shù)，且，求；（3）若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，求的最小值．18．在海上進(jìn)行工程建設(shè)時(shí)，一般需要在工地某處設(shè)置警戒水域；現(xiàn)有一海上作業(yè)工地記為點(diǎn)，在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)為中心的1海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域，點(diǎn)正北海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測站，某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距10海里的位置，經(jīng)過12分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置.（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.試判斷它是否會進(jìn)入警戒水域（點(diǎn)與船的距離小于1海里即為進(jìn)入警戒水域），并說明理由.19．記Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列．20．如圖，在四邊形ABCD中，，，已知，.（1）求的值；（2）若，且，求BC的長.21．如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，，側(cè)面是等腰直角三角形，，平面平面，點(diǎn)分別是棱上的點(diǎn)，平面平面（Ⅰ）確定點(diǎn)的位置，并說明理由；（Ⅱ）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

由正弦定理化已知條件為邊的關(guān)系，然后由余弦定理可判斷角的大?。驹斀狻俊遖sinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴為鈍角．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理與余弦定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解析】

根據(jù)正弦定理，可得，進(jìn)而可求，再利用余弦定理，即可得結(jié)果．【詳解】，∴由正弦定理，可得3b=5a，，，，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.3、D【解析】

首先求出直線的斜率，由傾斜角與斜率的關(guān)系即可求解.【詳解】直線xy+1=0的斜率，設(shè)其傾斜角為θ（0°≤θ<180°），則tan，∴θ=150°故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

根據(jù)斜二測畫法以及正余弦定理求解各邊長再求周長即可.【詳解】由斜二測畫法可知,,,.所以.故..故.所以的周長為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了斜二測畫法的性質(zhì)以及余弦定理在求解三角形中線段長度的運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】試題分析：直三棱柱的各項(xiàng)點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，如圖所示，所以中，，所以下底面的外心為的中點(diǎn)，同理，可得上底面的外心為的中點(diǎn)，連接，則與側(cè)棱平行，所以平面，再取的中點(diǎn)，可得點(diǎn)到的距離相等，所以點(diǎn)是三棱柱的為接球的球心，因?yàn)橹苯侵?，，所以，即外接球的半徑，因此三棱柱外接球的體積為，故選A.考點(diǎn)：組合體的結(jié)構(gòu)特征；球的體積公式.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了球的組合體的結(jié)構(gòu)特征、球的體積的計(jì)算，其中解答中涉及到三棱柱的線面位置關(guān)系、直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征、球的性質(zhì)和球的體積公式等知識點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力和學(xué)生的空間想象能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.6、C【解析】

畫出長方體,將平移至,則,則即為異面直線與所成角,由余弦定理即可求解.【詳解】根據(jù)題意,畫出長方體如下圖所示:將平移至,則即為異面直線與所成角,,由余弦定理可得故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了長方體中異面直線的夾角求法,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算，得到，即可求解.【詳解】由題意，在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及對數(shù)的運(yùn)算求值，其中解答中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，合理應(yīng)用對數(shù)的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】試題分析：把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不可能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，但除了事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”還有“丙分得紅牌”，所以這兩者不是對立事件，答案為B.考點(diǎn)：互斥與對立事件.9、A【解析】，，選A.10、D【解析】

根據(jù)，用基向量表示，然后與題目條件對照，即可求出．【詳解】由在中，是邊上一點(diǎn)，，則，即，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應(yīng)用及向量的線性運(yùn)算．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-2【解析】為方程兩根,因此12、【解析】

根據(jù)圓錐的底面和外接球的截面性質(zhì)可得外接球的球心在上，再根據(jù)勾股定理可得求的半徑．【詳解】由圓錐的底面和外接球的截面性質(zhì)可得外接球的球心在上，設(shè)球心為，球的半徑為，則，圓，因?yàn)?所以，所以，，則有.解得，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的外接球，關(guān)鍵是會找到球心求出半徑，通常結(jié)合勾股定理求．屬于難題．13、【解析】

將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，再畫出函數(shù)的圖象，則直線與函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，從而得到的取值范圍.【詳解】因?yàn)橐驗(yàn)樗裕詧D象關(guān)于對稱，其圖象如圖所示：因?yàn)橹本€與函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)圖象研究與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，作圖時(shí)發(fā)現(xiàn)圖象關(guān)于對稱，是快速畫出圖象的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點(diǎn)的對稱，分析可得的坐標(biāo)，由二元一次不等式的幾何意義可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)與關(guān)于原點(diǎn)的對稱，則的坐標(biāo)為，若、均在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則有，解可得：，即的取值范圍為，；故答案為，．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次不等式表示平面區(qū)域的問題，涉及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以，則.16、【解析】

向正方形內(nèi)任投一點(diǎn)，所有等可能基本事件構(gòu)成正方形區(qū)域，當(dāng)?shù)拿娣e大于正方形面積四分之一的所有基本事件構(gòu)成區(qū)域矩形區(qū)域，由面積比可得概率值.【詳解】如圖邊長為1的正方形中，分別是的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，的面積為，所以的面積大于正方形面積四分之一，此時(shí)點(diǎn)應(yīng)在矩形內(nèi)，由幾何概型得：，故填.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，利用面積比求概率值，考查對幾何概型概率計(jì)算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）；（3）1【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；(2)根據(jù)奇函數(shù)的定義得出，化簡得，解方程可得(3)將化成的形式，依題意有，從而得到，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以，兩式相減即可求解.【詳解】（1）由等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，；（2）因?yàn)?，所以即，所以又由，得?）記，則，其中；因?yàn)榈膱D像關(guān)于點(diǎn)對稱，所以①因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以②②-①得，因?yàn)?，?dāng)，時(shí)，取得最小值為0【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法、三角函數(shù)的化簡以及正弦型函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查較全面，屬于難題.18、（1）海里/小時(shí)；（2）該船不改變航行方向則會進(jìn)入警戒水域，理由見解析.【解析】

（1）建立直角坐標(biāo)系，首先求出位置與位置的距離，然后除以經(jīng)過的時(shí)間即可求出船的航行速度；（2）求出位置與位置所在直線方程，求出位置與直線的距離與1海里對比即可.【詳解】（1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系：設(shè)一個(gè)單位長度為1海里，則坐標(biāo)中，，，，再由方位角可求得：，，所以，又因?yàn)?2分鐘=0.2小時(shí)，則（海里/小時(shí)），所以該船行駛的速度為海里/小時(shí)；（2）直線的斜率為，所以直線的方程為：，即，所以點(diǎn)到直線的距離為，即該船不改變航行方向行駛時(shí)離點(diǎn)的距離小于1海里，所以若該船不改變航行方向則會進(jìn)入警戒水域.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離的計(jì)算，直線與圓的位置關(guān)系，屬于一般題.19、（1）；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）由等比數(shù)列通項(xiàng)公式解得，即可求解；（2）利用等差中項(xiàng)證明Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列．試題解析：（1）設(shè)的公比為.由題設(shè)可得，解得，.故的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可得.由于，故，，成等差數(shù)列.點(diǎn)睛:等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用．但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形．在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法．20、（1）（2）【解析】

（1）由正弦定理可得；（2）由（1）求得，然后利用余弦定理求解．【詳解】（1）在中，由正弦定理，得，因?yàn)椋?，，所以；?）由（1）可知，，因?yàn)椋?，在中，由余弦定理，得，因?yàn)椋?，所以，即，解得或，又，則.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理解三角形，掌握正弦定理和余弦定理是解題關(guān)鍵．21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)得到，，根據(jù)平行關(guān)系和長度關(guān)系得到點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)；（2），因?yàn)椋?，進(jìn)而求得體積.詳解：（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平?/p>