2022-2023學年福建省福州市宦溪中學高三數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年福建省福州市宦溪中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在其定義域是減函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

B3【答案解析】D

解析：A．該函數(shù)為二次函數(shù)，在其定義域上沒有單調(diào)性；B．該函數(shù)為反比例函數(shù)，在其定義域上沒有單調(diào)性；C．f（x）=，∴x＜0時f（x）是增函數(shù)，即在其定義域上不是減函數(shù)；D．f（x）在定義域（﹣∞，2）上，x增大時，f（x）減小，所以該函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)．故選D．【思路點撥】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，反比例函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，含絕對值函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)性的定義即可找出正確的選項．2.設集合，函數(shù)

若當時，，則的取值范圍是（

）A．()

B．()

C．()

D．[0，]參考答案：A3.已知M點為橢圓上一點，橢圓兩焦點為F1，F(xiàn)2，且，點I為的內(nèi)心，延長MI交線段F1F2于一點N，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：B4.函數(shù)y=的值域是（）A．[0，+∞） B．[0，4] C．[0，4） D．（0，4）參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】觀察法求函數(shù)的值域，注意4x＞0．【解答】解：∵4x＞0，∴0≤16﹣4x＜16，∴函數(shù)y=的值域是[0，4）．故選C．【點評】本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．5.已知在[0，1]內(nèi)有且只有一個根在區(qū)間[0，2013]內(nèi)根的個數(shù)為(

)

A．2011

B．1006

C．2013

D．1007參考答案：C6.若關于的方程恒有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（

）

A．［0，5］

B．［1，8］

C．［0，8］

D．［1，+∞）參考答案：C略7.函數(shù)＞，且的圖象恒過定點A，若點A在直線上（其中m，n＞0），則的最小值等于A.16 B.12 C.9 D.8參考答案：D令，得，此時，所以圖象過定點A,點A在直線,所以，即.，當且僅當，即時取等號，此時，選D.8.橢圓的左右焦點分別為，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D當點P位于橢圓的兩個短軸端點時，為等腰三角形，此時有2個。,若點不在短軸的端點時，要使為等腰三角形，則有或。此時。所以有，即，所以，即，又當點P不在短軸上，所以，即，所以。所以橢圓的離心率滿足且，即，所以選D.9.已知復數(shù)，則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知函數(shù)在點（2，f（2））處的切線為由y=2x-1，則函數(shù)在點（2，g（2））處的的切線方程為

。參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足且,則

.參考答案：2012略12.若，則的值為

參考答案：，，13.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求在上的最大值；（Ⅱ）若當恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）函數(shù)在區(qū)間（0,2）上有兩個極值點，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）若，則，，

-----------1分∵∴，∴在上為增函數(shù)， -----------2分∴

-----------3分（Ⅱ）方法一：要使，恒成立，只需的最小值-----------5分令則恒成立，上單調(diào)遞減，

-----------7分的最小值為所以，.

-----------8分方法二：要使，恒成立，只需時，顯然當時，在上單增，∴，不合題意；

-----------5分當時，，令，當時，，當時， ①當時，即時，在上為減函數(shù)∴，∴；

-----------6分②當時，即時，在上為增函數(shù)∴，∴；

③當時，即時，在上單增，在上單減

-----------7分∴∵，∴，∴成立；

由①②③可得

----------8分

略14.圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于A(0,-4)、B(0,-2)兩點，則圓C的方程為

.參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關圖形與幾何的和基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/曲線與方程/圓的標準方程與一般方程.【試題分析】設圓的標準方程為，因為點滿足圓的方程，則有①，②，由①－②得，，又因為圓心在直線上，故，則，把代入得，所以圓的標準方程為，故答案為.15.用黑白兩種顏色隨機地染如圖所示表格中6個格子，每個格子染一種顏色，則有個不同的染色方法，出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】用黑白兩種顏色隨機地染如圖所示表格中6個格子，每個格子都有2種染色方法，由此利用乘法原理能求出不同的染色方法種數(shù)，再利用分類討論方法求出出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件個數(shù)，由此能求出不管數(shù)到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子的概率．【解答】解：用黑白兩種顏色隨機地染如圖所示表格中6個格子，每個格子染一種顏色，則有：26=64個不同的染色方法，出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件有：全染黑色，有1種方法，第一個格子染黑色，另外五個格子中有1個格染白色，剩余的都染黑色，有5種方法，第一個格子染黑色，另外五個格子中有2個格染白色，剩余的都染黑色，有8種方法，第一個格子染黑色，另外五個格子中有3個格染白色，剩余的都染黑色，有6種方法，∴出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子，包含的基本事件有：1+5+8+6=20種，∴出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總有黑色格子不少于白色格子的概率為：p==．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．16.設等差數(shù)列滿足：，公差，若當且僅當時，數(shù)列的前項和取最大值，則首項的

取值范圍為__________________。參考答案：17.若實數(shù)x，y滿足，且的最大值為4，則的最小值為

．參考答案：2作出不等式組表示的可行域，如圖所示：易知可行域內(nèi)的點，均有.所以要使最大，只需最大，最大即可，即在點A處取得最大值.，解得.所以有，即..當且僅當時，有最小值2.故答案為：2.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱中，，，分別是棱、的中點.（1）證明：；（2）求點到平面的距離.參考答案：（1）證明：連接，由直三棱柱知，∵又有，∴平面∵分別為的中點，則，∴平面，∴∵，所以，，平面，∴.（2）設點到平面的距離為，∵，∴平面由知，，即，解得.點到平面的距離為.19.(本小題滿分12分)已知命題命題q：1－m≤x≤1＋m，m>0，若?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：m≥9

20.(本小題滿分14分)如圖，直三棱柱，，，點分別為和的中點（1）證明：；（2）若二面角為直二面角，求的值參考答案：（1）連結(jié)，由已知三棱柱為直三棱柱，所以為中點.又因為為中點所以，又平面

平面，因此

……6分（2）以為坐標原點，分別以直線為軸，軸，軸建立直角坐標系，如圖所示設則，

于是，所以，設是平面的法向量，由得，可取設是平面的法向量，由得，可取因為為直二面角，所以，解得……14分21.華為推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調(diào)查，對手機進行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶：分值區(qū)間頻數(shù)2040805010男性用戶：分值區(qū)間頻數(shù)4575906030

（1）如果評分不低于70分，就表示該用戶對手機“認可”，否則就表示“不認可”，完成下列列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為性別對手機的“認可”有關：

女性用戶男性用戶合計“認可”手機

“不認可”手機

合計

附：0.050.013.8416.635（2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望．參考答案：（1）列聯(lián)表

女性用戶男性用戶合計“認可”手機140180320“不認可”手機60120180合計200300500有的把握認為性別和對手機的“認可”有關．（2）概率分布列為其期望為.試題解析：（1）由頻數(shù)分布表可得列聯(lián)表如下圖：

女性用戶男性用戶合計“認可”手機140180320“不認可”手機60120180合計200300500，所以有的把握認為性別和對手機的“認可”有關．（2）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于80分有6人，其中評分小于90分的人數(shù)為4，考點：1.獨立性檢驗；2.離散型隨機變量的概率分布裂與期望.【名師點睛】本題考查獨立性檢驗及離散型隨機變量的概率分布裂與期望，屬中檔題；獨立性檢驗是一種統(tǒng)計案例，是高考命題的一個熱點，多以選擇題形式出現(xiàn)，命題的主要角度有：1.已知分類變量數(shù)據(jù)，判斷兩類變量的相關性；2.已知某些數(shù)據(jù)，求分類變量的部分數(shù)據(jù)；3.已知的觀察值，判斷幾種命題的正確性.22.(本題滿分14分)設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）是過三點的圓上的點，到直線的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，線段的中垂線與軸相交于點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：【解】（Ⅰ）連接，因為，，所以，即，故橢圓的離心率

．．．．．．．．．．．．．．．．3分（其他方法參考給分）

（Ⅱ）由（1）知得于是,，

的外接圓圓心為），半徑．．．．．．．．．．．．5分到直線的最大距離等于，所以圓心到直線的距離為，所以，解得

．．．．．．．．．．．．．．．．7分所求橢圓方程為.

．．．．．．．．．．．．．．．．8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知,：

代入