河南省商丘市行知園中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市行知園中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.cos210°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值得解．【解答】解：cos210°=cos=﹣cos30°=﹣．故選：A．2.集合，則陰影部分表示的集合為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)為圓上任一點，，則AP的最小值是(

)A. B.4 C.6 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)點與圓心的距離求解.【詳解】點與圓的圓心的距離等于：，則點在圓外，所以的最小值是5減去圓的半徑1，等于4.故選B.【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4.若角α=2rad（rad為弧度制單位），則下列說法錯誤的是（）A．角α為第二象限角 B．α=（）°C．sinα＞0 D．sinα＜cosα參考答案：D【考點】弧度制．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】判斷2弧度的角的范圍，可得答案．【解答】解：∵α=2＞且α=2＜π，∴A、角α為第二象限角，正確；B、α=（）°=2，正確；C、sinα＞0，正確；D、sinα＞0，cosα＜0，故錯誤；故選：D．【點評】本題主要考查了角的弧度制，考查了計算能力和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．5.

的值為（******）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.點M（2，-3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點是（）A.（-2，3，-1）B.（-2，-3，-1）C.（2，-3，-1）D.（-2，3，1）參考答案：A略7.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知向量，，向量的坐標(biāo)是（）A．（﹣6，2） B．（6，﹣2） C．（﹣2，0） D．（2，0）參考答案：C【考點】9J：平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】根據(jù)題意，由向量加法公式可得=+，由向量加法的坐標(biāo)計算公式即可得答案．【解答】解：向量，，則向量=+=（﹣2，0）；即向量的坐標(biāo)是（﹣2，0）；故選：C．9.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)參考答案：B函數(shù)的零點，根據(jù)零點存在性定理，得到，故得零點所在區(qū)間為。

10.設(shè)函數(shù)f(x)對任意x、y滿足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，則f(－1)的值為（

）A．－2 B． C．±1 D．2

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直角三角形三邊長為整數(shù)，斜邊長為39，則其面積為。參考答案：27012.設(shè)數(shù)列為公比的等比數(shù)列，若是方程的兩根，則_________.參考答案：18略13.“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有實數(shù)解”的________條件．參考答案：充分不必要解析：若一元二次方程x2－x＋a＝0有實數(shù)解，則Δ≥0，即1－4a≥0，即a≤，又“a<”能推出“a≤”，但“a≤”不能推出“a<”，即“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有實數(shù)解”的充分不必要條件．14.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，當(dāng)時，有，若關(guān)于的方程=（R）有且僅有四個不同的實數(shù)根，且是四個根中最大根，則

.參考答案：略15.已知f（x）=loga（8﹣3ax）在[﹣1，2]上單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：1＜a＜【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知a＞1，再由t=8﹣3ax在[﹣1，2]上應(yīng)有t＞0，可知8﹣6a＞0，得a＜，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)t=8﹣3ax，∵a＞0且a≠1，∴t=8﹣3ax為減函數(shù)．依題意a＞1，又t=8﹣3ax在[﹣1，2]上應(yīng)有t＞0，只須8﹣6a＞0，∴a＜．故1＜a＜．故答案為1＜a＜．16.設(shè)（）在映射下的象是，則在下的原象是

。參考答案：略17.數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項公式

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，函數(shù).⑴設(shè)，將函數(shù)表示為關(guān)于的函數(shù)，求的解析式和定義域；⑵對任意，不等式都成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)

∴

由可得 ∴ 定義域為…………5分(2)∵∴

∵恒成立∴恒成立

化簡得

又∵

∴ …9分

令得

∴在上為減函數(shù) ∴

∴ …12分略19.已知平面內(nèi)兩點A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求過點P（2，﹣3）且與直線AB平行的直線l的方程；（Ⅱ）求線段AB的垂直平分線方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（Ⅰ）求出直線的斜率，利用點斜式方程求解即可．（Ⅱ）求出線段AB的中點坐標(biāo)，求出斜率然后求解垂直平分線方程．【解答】解：（Ⅰ）因為，…所以由點斜式得直線l的方程4x+3y+1=0…（Ⅱ）因為AB的中點坐標(biāo)為（5，﹣2），AB的垂直平分線斜率為…所以由點斜式得AB的中垂線方程為3x﹣4y﹣23=0…20.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：（3）∵

∴

∵是減函數(shù)

∴

∴

又∵∴

略21.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為CD的中點．如圖將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求證：BM⊥平面ADM；（Ⅱ）若點E是線段DB上的中點，求三棱錐E﹣ABM的體積V1與四棱錐D﹣ABCM的體積V2之比．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BM⊥AM，BM⊥AM，由此能證明BM⊥平面ADM．（Ⅱ）推導(dǎo)出，，且，由此能求出三棱錐E﹣ABM的體積V1與四棱錐D﹣ABCM的體積V2之比．【解答】（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）因為矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為CD的中點，所以，所以AM2+BM2=AB2，所以BM⊥AM．…（3分）因為平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，又BM?平面ABCM，且BM⊥AM，∴BM⊥平面ADM．…（6分）解：（Ⅱ）因為E為DB的中點，所以，…（8分）又直角三角形ABM的面積，梯形ABCM的面積，所以，且，…（11分）所以．…（12分）【點評】本題考查線面垂直的證明，考查兩個幾何體的體積的比值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題