河南省洛陽市第九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省洛陽市第九中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的反函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)的圖象大致是()

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D由函數(shù)的反函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，可得a>1,所以函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞增，故選D

2.下列四個函數(shù)中，在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C對于A：因為>1,所以在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞增；故A錯；對于B：在上遞減，如，時，有則不能說整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故B錯；對于C：在整個定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故C對；對于D：在遞減，在遞增，故D錯；故選C

3.已知橢圓C的方程為為其左、右焦點，e為離心率，P為橢圓上一動點，則有如下說法：①當0＜e＜時，使△PF1F2為直角三角形的點P有且只有4個；②當e=時，使△PF1F2為直角三角形的點P有且只有6個；③當＜e＜1時，使△PF1F2為直角三角形的點P有且只有8個；以上說法中正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的離心率的取值范圍，得出橢圓的短軸的頂點構(gòu)成的角∠F1BF2的取值范圍，分別判斷，使△PF1F2為直角三角形的點P個數(shù)．【解答】解：如圖所示，丨BF1丨=a，丨OF1丨=c，設(shè)∠BF1O=θ，則tanθ==e，①中，當橢圓的離心率0＜e＜時，即0＜tanθ＜，∴θ∈（0，），則∠F1BF2＞，若△PF1F2為直角三角形時，只能是∠PF1F2和∠PF2F1為直角時成立，所以這樣的直角三角形，只有四個；②中，當橢圓的離心率e=時，即tanθ=，∴θ=，此時∠F1BF2=，此時對應(yīng)的直角三角形共有六個；③中，當橢圓的離心率＜e＜1時，即tanθ＞，則θ∈（，），∴0＜∠F1BF2＜，此時對應(yīng)的直角三角形共有八個，故選D．4.已知的定義域為（0，π），且對定義域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，則下列關(guān)系成立的是（）A．f（）＞f（）B．f（）=f（）C．f（）＜f（）D．f（）與f（）的大小關(guān)系不確定參考答案：A【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）sinx，求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意可判斷g（x）為增函數(shù)，可得f（）sin＞f（）sin，根據(jù)誘導(dǎo)公式可得出結(jié)論．【解答】解：令g（x）=，∴g'（x）＞0恒成立，∴g（x）定義域內(nèi)遞增，∴f（）÷sin＞f（）÷sin，∴f（）sin＞f（）sin，∴f（）＞f（），故選A．5.已知集合（

） A．{1,3} B．{3,9} C．{3,5,9} D．{3,7,9}參考答案：B6.若點O是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則△ABC為（

）A.等腰三角形 B.正三角形C.直角三角形 D.以上都不對參考答案：A【分析】利用向量的運算法則將等式中的向量轉(zhuǎn)化為三角形的各邊對應(yīng)的向量表示，得到邊的關(guān)系，得出三角形的形狀．【詳解】即，，，即，，三角形為等腰三角形故選：．【點睛】此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有：平面向量加減的平行四邊形法則，平面向量的數(shù)量積運算，平面向量模的運算，以及等腰三角形的判定方法，熟練掌握平面向量的數(shù)量積運算法則是解本題的關(guān)鍵．7.列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：

D8.函數(shù)的定義域為

（

）A．

B.

C.R

D.參考答案：B9.函數(shù)的周期是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.在直角坐標系中，已知點、,動點P滿足,且、，，則點P所在區(qū)域的面積為（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：C如圖，動點滿足，且、，的區(qū)域為則點所在區(qū)域的面積為，故選

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的兩個實根，則tanC=

．參考答案：-7考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計算題．分析： 首先根據(jù)韋達定理表示出兩根之和tanA+tanB與兩根之積tanAtanB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為π，把角C變形為π﹣（A+B），利用誘導(dǎo)公式化簡后，然后再利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡，把tanA+tanB與tanAtanB代入即可求出值．解答： ∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的兩個根，則tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣7故答案為：﹣7點評： 此題考查學(xué)生靈活運用韋達定理、誘導(dǎo)公式及兩角和的正切函數(shù)公式化簡求值，本題解題的關(guān)鍵是利用三角形本身的隱含條件，即三角形內(nèi)角和是180°12.若的解集是,則的值為___________。參考答案：13.用填空，0___________{（0，1）}參考答案：略14.甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為

和

.參考答案：24

23

15.若,且,則

.參考答案：116.已知函數(shù)，實數(shù)且，滿足，則的取值范圍是_________．參考答案：(12,32)畫出函數(shù)的圖象（如圖所示），∵，且，∴，且,∴,∵,∴，∴。故所求范圍為。答案：

17.y=x﹣的值域是．參考答案：{y|y≤}【考點】函數(shù)的值域．【分析】先求函數(shù)的定義域，然后利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進行求解即可．【解答】解：由1﹣4x≥0得x≤，設(shè)t=，則t≥0，且x=（1﹣t2），則函數(shù)等價為y=（1﹣t2）﹣t=﹣（t+2）2+，∵t≥0，∴當t=0時，y取得最大值，此時y=，∴y≤，即函數(shù)的值域為{y|y≤}，故答案為：{y|y≤}【點評】本題主要考查函數(shù)值域的求解，利用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當≤0時，．

(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請補出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；

(2)寫出函數(shù)的解析式和值域.（12分）參考答案：

19.定義：在R上的函數(shù)f(x)滿足：若任意∈R，都有f()≤，則稱函數(shù)f(x)是R上的凹函數(shù).已知二次函數(shù),(∈R,≠0).（1）當＞0時，判斷函數(shù)f(x)是否為R上凹函數(shù)，若是，請給出證明，若不是,說明理由.（2）如果x∈［0,1］時，|f(x)|≤1，試求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)f(x)是R上凹函數(shù)

證明如下：對任意x＞0,∴［f(x)+f(x)］-2f(［()］=x≥0.

∴f(≤［f］.

∴函數(shù)f(x)是R上凹函數(shù);

（2）由|f(x)|≤1-1≤f(x)≤1-1≤+x≤1.當x=0時，∈R;

當x∈(0,1］時，(*)即即∵x∈(0,1］,∴≥1.∴當=1時，-(+)-取得最大值是-2；當=1時，(-)-取得最小值是0.∴-2≤≤0,結(jié)合≠0，得-2≤＜0.綜上，的范圍是［-2,0).略20.在某市的一個中學(xué)舉行的電腦知識競賽中，將九年級兩個班的參賽的學(xué)生成績(得分均為整數(shù))進行整理后分成五組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率直方圖；(2)求這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)這兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？(不必說明理由)參考答案：略21.（13分）已知函數(shù)f（x）對一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0．（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）證明f（x）在R上是減函數(shù)；（3）若關(guān)于t的方程f（t2﹣3t）+f（t2﹣k=0）在上有解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=0，得f（0）=0，再令y=﹣x，即可判斷該函數(shù)的奇偶性；（2）令﹣1＜x1＜x2＜1，作差f（x2）﹣f（x1）后判斷符號即可判斷該函數(shù)的單調(diào)性；（3）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為即關(guān)于t的方程k=2t2﹣3t在上有解，求出函數(shù)的最值即可解答： （1）令x=y=0，得f（0）=0；再令y=﹣x，則f（x）+f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），又y=f（x）的定義域為（﹣1，1），∴函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)；（2）令﹣1＜x1＜x2＜1，則x2﹣x1＞0，∵x＞0時，f（x）＜0；∴f（x2﹣x1）＜0又y=f（x）為奇函數(shù)，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴函數(shù)在（﹣1，1）上單調(diào)遞減；（3）關(guān)于t的方程f（t2﹣3t）+f（t2﹣k）=0在上有解，即f（t2﹣3t+t2﹣k）=0在上有解，又f（x）是R上的減函數(shù)，所以關(guān)于t的方程t2﹣3t+t2﹣k=0在上有解，即關(guān)于t的方程k=2t2﹣3t在上有解，設(shè)g（t）=2t2﹣3t=2（t﹣）2﹣，t∈所以g（t）max=g（2）=2，g（t）min=g（）=﹣，所以實數(shù)k的取值范圍是．點評： 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考