2022年福建省福州市市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年福建省福州市市第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合,,如果,則等于（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：C2.設(shè)集合，，若，則的值為（

）A.

e

B.

1

C.

D.0參考答案：【知識點】交集及其運算．A1【答案解析】D

解析：由，，若，說明元素0即在A當(dāng)中，又在B當(dāng)中，顯然lnx=0，則x=1，所以y=0．故選D．【思路點撥】根據(jù)給出的集合A與集合B，且，說明A中的lnx=0，由此求出x=1，則集合B中只有y=0．3.已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的面積為，則△ABC的周長為（

）A.8 B.12 C.15 D.參考答案：C【分析】根據(jù)，解得，再由余弦定理得，求得即可.【詳解】因為的面積為，所以，解得.由余弦定理得，所以，又因為，所以，解得.由余弦定理得，所以，所以的周長為15.故選：C【點睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.4.在邊長為2的正三角形ABC中，

A．1

B．-1

C．3

D．-3參考答案：B5.已知P（x,y)是直線上一動點，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：D6.一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為（

）A．13π

B．20π

C.25π

D．29π參考答案：D7.執(zhí)行如上圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是9，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是(

)

A．(42，56]

B．(56，72]

C．(72，90]

D．(42，90)參考答案：B第一次循環(huán)：，第二次循環(huán)：，第三次循環(huán)：，第七次循環(huán)：第八次循環(huán)：，此時,不滿足跳出循環(huán)，此時，則判斷框內(nèi)的取值范圍是(56，72]，選B.8.在正三棱錐ABC—A1B1C1中，已知M為底面內(nèi)（含邊界）一動點，且點M到三個側(cè)面ABB1A1、BCC1B1、ACC1A1的距離成等差數(shù)列，則點M的軌跡是

（

）

A．一條線段

B．橢圓的一部分

C．雙曲線的一部分

D．拋物線的一部分參考答案：A9.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣8參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，循環(huán)可得結(jié)論．【解答】解：模擬程序的運行，可得：i=0，x=1，y=1，不滿足條件i＞3，y=2，x=﹣1，i=1，不滿足條件i＞3，y=1，x=﹣2，i=2，不滿足條件i＞3，y=﹣1，x=﹣1，i=3，不滿足條件i＞3，y=﹣2，x=1，i=4，滿足條件i＞3，退出循環(huán)，輸出x+y的值為﹣1．故選：B．10.已知直線，則“”是“的（

）

A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，a2＝5，a6＝17，則a14＝________．參考答案：4112.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是__________參考答案：10813.已知等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前項和

.參考答案：試題分析：因,且,故,所以,應(yīng)填.考點：等差數(shù)列的通項與前項和等有關(guān)知識的綜合運用．14.設(shè)滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為，則.參考答案：215.(坐標系與參數(shù)方程選做題)已知直線：（t為參數(shù)）與圓C2：（為參數(shù)）的位置關(guān)系不可能是________.參考答案：相離把直線的方程：（t為參數(shù)）化為直角坐標方程為，把圓C2的方程：（為參數(shù)）化為直角坐標方程為，圓心到直線的距離為：16.某程序框圖（即算法流程圖）如右圖所示，其輸出的結(jié)果是

．參考答案：127略17.冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點，則

▲

．參考答案：3設(shè)函數(shù)，代入點，解得，所以，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，AB=2，cos2B+5cosB﹣=0，且點D在線段BC上．（1）若∠ADC=，求AD的長；（2）若BD=2DC，=4，求△ABD的面積．參考答案：【考點】解三角形．【分析】（1）由，可得3cos2B+5cosB﹣2=0，求出sinB，再利用正弦定理求得AD；（2）（2）由BD=2DC，得，及，利用，得AC由余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB可得BC、BD=4，再求面積．【解答】解：（1）由，可得3cos2B+5cosB﹣2=0，所以或cosB=﹣2（舍去）

…所以…因為，所以…由正弦定理可得：，所以…（2）由BD=2DC，得，所以…因為，AB=2，所以…由余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB可得BC=6或（舍去）

…所以：BD=4，所以…19.（12分）已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項和為Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求證：．參考答案：20.點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)，設(shè)點P的軌跡為曲線E.（1）求曲線E的方程；（2）過點F的直線l與曲線E交于A，B兩點，設(shè)AB的中點為M，C，D兩點為曲線E上關(guān)于原點O對稱的兩點，且（），求四邊形ACBD面積的取值范圍.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）設(shè)出點的坐標，根據(jù)題意，列出方程，整理化簡即可求得動點的軌跡方程；（2）設(shè)出直線的方程，利用弦長公式求得，再利用，建立直線與之間的聯(lián)系，再利用點到直線的距離，以及面積公式，將四邊形面積表示為函數(shù)形式，求該函數(shù)的值域即可.【詳解】（1）設(shè)動點，則到直線的距離，由題可知：，即可得，兩邊平方整理可得：故曲線的方程為：.（2）因為，故兩點不可能重合，則直線的斜率不可能為0，故可設(shè)直線方程為，聯(lián)立橢圓方程，可得，設(shè)兩點坐標分別為，則可得，則故可得，因為，故可得四點共線，故可得.不妨設(shè)直線方程為，，聯(lián)立直線與橢圓方程可得，設(shè)，則，即則，即則點到直線的距離為：將代入上式即可得：，，故又根據(jù)弦長公式可得：故四邊形面積，因為，則，，故.故四邊形面積的取值范圍為.【點睛】本題考查橢圓軌跡方程的求解，以及橢圓中四邊形面積的范圍問題，計算量相對較大，屬綜合性困難題.21.已知點，動點P到直線的距離與動點P到點F的距離之比為.（1）求動點P的軌跡C的方程；（2）過點F作任一直線交曲線C于A，B兩點，過點F作AB的垂線交直線于點N，求證：ON平分線段AB.參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）由動點到直線距離與動點到點的距離之比為，列出方程，即可求解；（2）設(shè)的直線方程為，得的直線方程為，分別與直線和橢圓的方程聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得，的坐標，將點坐標代入直線的方程，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)，由動點到直線的距離與動點到點的距離之比為，則，化簡得.（2）設(shè)的直線方程為，則的直線方程為，聯(lián)立，解得，∴直線的方程為，聯(lián)立得，設(shè)，，則，設(shè)的中點為，則，∴，∴，將點坐標代入直線的方程，∴點在直線上，∴平分線段.【點睛】本題主要考查了動點的軌跡方程點求解，及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓