廣東省中山市2021屆高三上學(xué)期六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(wd無(wú)答案)

廣東省中山市2021屆高三上學(xué)期六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

一、未知

(★★★)1.已知集合

，

，則

（）

A．

B．

的大致圖象為（）

C．

D．

(★★★)2.函數(shù)

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知平面向量

、

滿足

，若

，則向量

、

的夾角為（）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

(★★★)4.已知二項(xiàng)式

系數(shù)是（）

的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于128，那么其展開式中含

項(xiàng)的

A．-84

B．-14

C．14

D．84

(★★★)5.函數(shù)

則下列命題正確的是（）

A．函數(shù)

C．函數(shù)

是偶函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間是

B．函數(shù)

D．函數(shù)

最小值是0

的圖象關(guān)于直線

對(duì)稱

(★★★)6.若

，則下列命題正確的是（）

A．

B．

是偶函數(shù)

在區(qū)間

上是減函數(shù)，在

上是增函數(shù)

C．

D．

沒有最大值

沒有最小值

(★★★)7.已知函數(shù)

對(duì)稱軸之間的距離為

且

的圖象關(guān)于點(diǎn)

的最大值為

，其圖象相鄰兩條

對(duì)稱，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A．函數(shù)

的圖象關(guān)于直線

對(duì)稱

B．要得到函數(shù)

的圖象，只需將

的圖象向右平移個(gè)單位

C．當(dāng)

時(shí)，函數(shù)

的最小值為

D．函數(shù)

在

上單調(diào)遞增

(★★★)8.已知復(fù)數(shù)

（為虛數(shù)為單位）

，則

在點(diǎn)

前

項(xiàng)和

，點(diǎn)

________.

(★★★)9.曲線

(★★★)10.已知數(shù)列

（1）求

（2）設(shè)數(shù)列

實(shí)數(shù)

的取值范圍.

的通項(xiàng)公式；

的前

處的切線方程是________.

在函數(shù)

的圖象上.

項(xiàng)和為

，不等式

對(duì)任意的正整數(shù)

恒成立，求

(★★★)11.如圖，已知矩形

折起，使

.

中，

，

為

的中點(diǎn)，沿

將三角形

（1）求證：平面

（2）若

上有一點(diǎn)

平面

；

使得二面角

和雜交稻

的平面角的正切值為

，常規(guī)稻

，試確定

點(diǎn)的位置.

(★★★)12.某地種植常規(guī)稻

的畝產(chǎn)穩(wěn)定為485公斤，今年單價(jià)為

3.70元/公斤，估計(jì)明年單價(jià)不變的可能性為

4.00元/公斤的可能性為

.統(tǒng)計(jì)雜交稻

，變?yōu)?.90元/公斤的可能性為

，變?yōu)?/p>

的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)，得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如圖①.

統(tǒng)計(jì)近10年雜交稻

10組數(shù)據(jù)記為

的單價(jià)（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)（單位：萬(wàn)畝）的關(guān)系，得到的

，并得到散點(diǎn)圖如圖②.

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)明年常規(guī)稻

的單價(jià)平均值；

（2）在頻率分布直方圖中，各組的取值按中間值來(lái)計(jì)算，求雜交稻

的畝產(chǎn)平均值；以頻率

作為概率，預(yù)計(jì)將來(lái)三年中至少有二年，雜交稻

（3）判斷雜交稻

的單價(jià)

若相關(guān)，試根據(jù)以下的參考數(shù)據(jù)求出

統(tǒng)計(jì)參考數(shù)據(jù)：

，

，

關(guān)于

的畝產(chǎn)超過(guò)795公斤的概率；

（單位：萬(wàn)畝）是否線性相關(guān)？

（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)

的線性回歸方程；

，

，

附：線性回歸方程

，

，

.

(★★★)13.已知函數(shù)

（1）求函數(shù)

（2）令

的極大值，則稱

（3）若函數(shù)

中

，求證：

的單調(diào)區(qū)間；

，

.

，求證：函數(shù)

是函數(shù)

存在唯一的極大值點(diǎn)；

（定義：若

是函數(shù)

的極大值點(diǎn)）

的圖像與函數(shù)

.

的圖像交于

，

兩點(diǎn)，其

二、單選題

(★★)14.下列說(shuō)法正確的是()

A．"f(0)

"是"函數(shù)f（x）是奇函數(shù)"的充要條件

，

，則

：

，

B．若p：

C．"若

D．若

，則

"的否命題是"若

，則

"

為假命題，則p，q均為假命題

(★★)15.等差數(shù)列

的公差為

，且

若

，則

（）.

A．8

B．4

C．6

D．12

(★★)16.已知

，則

的最小值為（）

A．6

B．7

C．8

D．9

(★★)17.在

的面積為

中，三邊長(zhǎng)分別為

，

，最小角的余弦值為

，則這個(gè)三角形

A．

B．

C．

D．

(★★★)18.設(shè)雙曲線

軸對(duì)稱的兩點(diǎn)

，

：

（

在

的左、右焦點(diǎn)分別為

的右支上）

，使得

，

，

，

上存在關(guān)于

為坐標(biāo)原點(diǎn)，且

為正三角形，則

的離心率為（）

A．

B．

C．

D．

三、填空題

(★★★)19.如圖，實(shí)心鐵制幾何體

，

，

由一個(gè)直三棱柱與一個(gè)三棱錐構(gòu)成，已知

，

，且

，

底面

.某

，則鑄得的鐵球的半徑為

工廠要將其鑄成一個(gè)實(shí)心鐵球，假設(shè)在鑄球過(guò)程中原材料將損耗

______

.

(★★★★)20.已知

①若直線

②若直線

③存在

④若邊

過(guò)點(diǎn)

過(guò)點(diǎn)

的三個(gè)頂點(diǎn)

，則存在

均在拋物線

使拋物線

使

上，給出下列命題：

的重心；

的焦點(diǎn)恰為

，則存在點(diǎn)

為直角三角形；

的外心；

的面積為

.

，使拋物線

的中線

軸，

的焦點(diǎn)恰為

，則

其中正確的序號(hào)為______________．

四、解答題

(★★★)21.在

求

若

的值；

，求

中，

，

的面積．

(★★★)22.已知橢圓

拋物線