2022年廣西壯族自治區(qū)柳州市大陂中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)柳州市大陂中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“若a>b,則“”的否命題為

(

)(A)若a>b則

(B)若a≤b，則(C)若a≤b，則

(D)若a>b，則參考答案：B2.某空間幾何體的三視圖均為直角三角形，邊長如圖所示，那么這個幾何體的體積為（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：A3.直線在兩坐標軸上的截距相等，則a、b、c滿足的條件是（

）A、a=b

B、|a|=|b|

C、a=b且c=0

D、c=0或且a=b參考答案：D4.甲船在島B的正南方A處，AB＝10千米，甲船以每小時4千米的速度向正北航行，同時乙船自B出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)?，當甲，乙兩船相距最近時，它們所航行的時間是（

）A．小時

B．小時 C．小時 D．小時參考答案：C5.已知兩座燈塔A、B與一島C的距離都等于akm，燈塔A在島C的北偏東20°，燈塔B在島C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為

(

)(A)akm

(B)akm

(C)akm

(D)2akm參考答案：B6.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】因為，，由此類比可得，，從而可得到結(jié)果.【詳解】因為二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).所以由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四為測度W，應滿足，又因為，所以，故選A.【點睛】本題主要考查類比推理以及導數(shù)的計算.7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A.(－∞,－2] B.(0,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞)參考答案：D【分析】求得，令，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，令，即且，解得，即函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，故選D．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中解答中熟記導數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，因為，所以排除選項；當時，有一零點，設(shè)為，當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)．故選D9.展開式中系數(shù)最大的項

（

）A．第項

B．第項

C．第項

D．第項與第項參考答案：C10.直線所經(jīng)過的定點是()A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地教育部門為了解學生在數(shù)學答卷中的有關(guān)信息，從上次考試的10000名考生的數(shù)學試卷中，用分層抽樣的方法抽取500人，并根據(jù)這500人的數(shù)學成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖4)．則這10000人中數(shù)學成績在[140,150]段的約是______人．參考答案：80012.三棱錐的三視圖如下（尺寸的長度單位為）．則這個三棱錐的體積為

_________;參考答案：13.已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤．（1）當滿足條件

時，有；（2）當滿足條件

時，有．參考答案：

③⑤

，②⑤

14.已知函數(shù)的最小正周期為,則的單調(diào)遞增區(qū)間為

▲

．參考答案：略15.直線與橢圓總有公共點，則

。參考答案：

略16.方程確定的曲線即為的圖象，對于函數(shù)有如下結(jié)論：①單調(diào)遞增；②函數(shù)不存在零點；③的圖象與的圖象關(guān)于原點對稱，則的圖象就是方程確定的曲線；④的圖象上的點到原點的最小距離為1．則上述結(jié)論正確的是

（只填序號）參考答案：②④17.已知P為橢圓+=1上的一個點，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x﹣3）2+y2=4上的點，則|PM|+|PN|的最小值為

．參考答案：7【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓+=1可得焦點分別為：F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a．圓（x+3）2+y2=1的圓心與半徑分別為：F1，r1=1；圓（x﹣3）2+y2=4的圓心與半徑分別為：F2，r2=2．利用|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．即可得出．【解答】解：由橢圓+=1可得a=5，b=4，c=3，因此焦點分別為：F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）．|PF1|+|PF2|=2a=10．圓（x+3）2+y2=1的圓心與半徑分別為：F1（﹣3，0），r1=1；圓（x﹣3）2+y2=4的圓心與半徑分別為：F2（3，0），r2=2．∵|PM|+r1≥|PF1|，|PN|+r2≥|PF2|．∴|PM|+|PN|≥|PF1|+|PF2|﹣1﹣2=7．故答案為：7．【點評】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、三角形三邊大小關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在處取得極值,并且它的圖象與直線在點(1,0)處相切,求a,b,c的值。參考答案：19.如圖，在三棱柱中，，頂點在底面上的射影恰為點，且．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求棱與所成的角的大??；（Ⅲ）若點為的中點，并求出二面角的平面角的余弦值．參考答案：證明：（Ⅰ）∵面∴,

又，

∴面，

∵面，

∴平面平面；（Ⅱ）以A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，

，故與棱BC所成的角是．

（Ⅲ）因為P為棱的中點，故易求得．

設(shè)平面的法向量為，則,由

得

令，則

而平面的法向量=(1,0,0)，則

由圖可知二面角為銳角，故二面角的平面角的余弦值是

略20.已知數(shù)列{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{an}的前n項和Sn=nbn．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：解：（1）由已知，.

…………2分所以．從而當時,，又也適合上式,所以.

……………6分（2）由（1），

…………8分

所以．

…………12分略21.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（a≤0）．（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的極值；（Ⅱ）當a＜0時，討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若對任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）當a=0時，f（x）=2lnx+，求導，令f′（x）=0，解方程，分析導數(shù)的變化情況，確定函數(shù)的極值；（Ⅱ）當a＜0時，求導，對導數(shù)因式分解，比較兩根的大小，確定函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若對任意a∈（﹣3，﹣2）及x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意知f（x）的定義域為（0，+∞），當a=0時，f（x）=2lnx+，f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，解得x=，當0＜x＜時，f′（x）＜0；當x≥時，f′（x）＞0又∵f（）=2ln=2﹣2ln2∴f（x）的極小值為2﹣2ln2，無極大值．（Ⅱ）f′（x）=﹣+2a=，當a＜﹣2時，﹣＜，令f′（x）＜0得0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0得﹣＜x＜；當﹣2＜a＜0時，得﹣＞，令f′（x）＜0得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0得＜x＜﹣；當a=﹣2時，f′（x）=﹣≤0，綜上所述，當a＜﹣2時f（x），的遞減區(qū)間為（0，﹣）和（，+∞），遞增區(qū)間為（﹣，）；當a=﹣2時，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；當﹣2＜a＜0時，f（x）的遞減區(qū)間為（0，）和（﹣，+∞），遞增區(qū)間為（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當a∈（﹣3，﹣2）時，f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，當x=1時，f（x）取最大值；當x=3時，f（x）取最小值；|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1+2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵（m+ln3）a﹣ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣．22.等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和．求證：；（Ⅲ）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若