遼寧省大連市女子職業(yè)技術(shù)學院附屬中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析

遼寧省大連市女子職業(yè)技術(shù)學院附屬中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓C：+=1（a＞0）的長軸長為4，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意求得a的值，求得橢圓方程，求得a=2，b=，c==，利用橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由橢圓C：+=1（a＞0）的長軸長為4，可知焦點在x軸上，即2a=4，a=2，∴橢圓的標準方程為：，a=2，b=，c==，橢圓的離心率e==，故選B．【點評】本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.平面向量與的夾角為，，則A．

B.

C.

4

D.

12參考答案：B3.過拋物線的焦點作直線交拋物線于，、，兩點，若，則等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p參考答案：A略4.在△ABC中，點O是BC邊的中點，過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N，若,則的最大值為

(

）A．

1

B．

C．

D．2參考答案：A5.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C6.化簡的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設(shè)a，b是實數(shù)，則“a＋b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：D8.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.

已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,它們的公比為,則的取值范圍是

（

）A

B

C

D

參考答案：D10.某學校舉辦科技節(jié)活動,有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽,該項目只設(shè)置一個一等獎.在評獎揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學對這四個參賽團隊的獲獎結(jié)果預(yù)測如下:小張說:“甲或乙團隊獲得一等獎”；

小王說:“丁團隊獲得一等獎”；小李說:“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”；小趙說:“甲團隊獲得一等獎”.若這四位同學中只有兩位預(yù)測結(jié)果是對的,則獲得一等獎的團隊是（

）A.甲

B.乙

C.丙

D.丁參考答案：D1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預(yù)測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預(yù)測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預(yù)測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預(yù)測正確,小張、小趙的預(yù)測錯誤,符合題意，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則整數(shù)a的取值為_____．參考答案：0【分析】將復(fù)數(shù)寫成a+bi（a,b∈R）的形式，然后由復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第三象限，列出不等式，可得a的取值.【詳解】復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則，解得，又a為整數(shù)，則a=0,故答案為：0【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題.12.在中，角A、B、C的對邊分別為，且，則角C的大小為

；參考答案：略13.與圓外切，且與y軸相切的動圓圓心的軌跡方程為 或

．參考答案：，解析：由圓錐曲線的定義，圓心可以是以(2,0)為焦點、

為準線的拋物線上的點；若切點是原點，則圓心在x軸負半軸上．所以軌跡方程為

，或14.函數(shù)在區(qū)間上最大值為

參考答案：15.若方程所表示的曲線為C，給出下列四個命題：①若C為橢圓，則1<t<4，且t≠；②若C為雙曲線，則t>4或t<1；③曲線C不可能是圓；④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1<t<.其中正確的命題是________．(把所有正確命題的序號都填在橫線上)參考答案：①②略16.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，，，D是CC1的中點，則直線AC1與BD所成角的余弦值為__________．參考答案：17.“x2＜1”是“0＜x＜1”成立的

條件．（從“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中選擇一個正確的填寫）參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明充分性，必要性，從而得出答案．【解答】解：由x2＜1?﹣1＜x＜1推不出0＜x＜1，由0＜x＜1?x2＜1，∴“x2＜1”是“x＜1”的必要不充分，故答案為：必要不充分．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及最值；（2）令，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由。參考答案：略19.（本小題滿分12分）有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字1、2、3、4．（Ⅰ）甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；（Ⅱ）摸球方法與（Ⅰ）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標數(shù)字相同甲獲勝，所標數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）用（表示甲摸到的數(shù)字，表示乙摸到的數(shù)字）表示甲、乙各摸一球構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16個；……3分設(shè)：甲獲勝的的事件為A，則事件A包含的基本事件有：、、、、、，共有6個；則

…………6分（Ⅱ）設(shè)：甲獲勝的的事件為B，乙獲勝的的事件為C;事件B所包含的基本事件有：、、、，共有4個；則

…………10分，所以這樣規(guī)定不公平.

…………11分答：（Ⅰ）甲獲勝的概率為;（Ⅱ）這樣規(guī)定不公平.

…………

略20.(本小題滿分12分)設(shè)直線與橢圓相交于兩個不同的點，與軸相交于點，記為坐標原點.

（1）證明：

（2）若且的面積及橢圓方程．

參考答案：略21.已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列．（1）求的值；（2）設(shè)數(shù)列是以2為首項，為公差的等差數(shù)列，其前項和為，試比較與的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）

[]--------------------------（４分）（2）

-----------（８分）

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