例談列分式方程解應(yīng)用題

精品文檔-下載后可編輯例談列分式方程解應(yīng)用題“列分式方程解應(yīng)用題”向來是初中學(xué)生，尤其是女學(xué)生最畏懼的難點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容。其原因是：學(xué)生不懂得分析題意，理不清題目中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，無法準(zhǔn)確找到由未知到已知的鑰匙——相等關(guān)系。那么如何突破這一難點(diǎn)呢？經(jīng)過反復(fù)的實踐嘗試，我發(fā)現(xiàn)在教學(xué)“列分式方程解應(yīng)用題”這一內(nèi)容時，應(yīng)當(dāng)重視設(shè)問啟導(dǎo)，教會學(xué)生如何尋找相等關(guān)系，從而正確列出方程。具體做法是：

1.可以根據(jù)不同類型的應(yīng)用題設(shè)置相關(guān)的問題串來啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生分析、理解題意，理順題中的數(shù)量關(guān)系。

2.運(yùn)用列表格幫助學(xué)生分析問題中的數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系，并把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言。

請看下面一個行程問題：

從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。

教學(xué)時可設(shè)置下列的問題來引導(dǎo)學(xué)生思考，從而達(dá)到理解題意的目的：

1.這是什么類型的問題？問題的兩種對比方式是什么？（行程問題，客車在高速公路上行行駛和在普通公路上行駛兩種方式）

2.與行程問題有關(guān)系的數(shù)量有哪些？它們之間有什么關(guān)系？（路程s、速度v、時間t；關(guān)系：s=vt,v=s/t,t=s/v）

3.題中已知哪些數(shù)量？未知量是什么？該設(shè)哪一個未知數(shù)為x，又可用x表示哪一個未知數(shù)？（普通公路長600km，高速公路長400km；可設(shè)客車在高速公路從甲地到乙地所需的時間為x小時，則客車在普通公路上從甲地到乙地所需的時間為2x小時）

4.題目中的哪一個句子揭示了相等關(guān)系？試將其寫成等式。（客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上行駛的平均速度快45km/h；即客車在高速公路上行駛的平均速度減客車在普通公路上行駛的平均速度等于45km/h）

通過這樣的設(shè)問引導(dǎo)，學(xué)生在充分思考后,已基本能充分且全面地理解題意。漸漸地,經(jīng)過反復(fù)的訓(xùn)練,學(xué)生便在潛移默化中學(xué)會了這種讀題、審題的思考和分析方法。

緊接下來，再引導(dǎo)學(xué)生完善下面的表格：

用這樣的列表法，可以把題目中所含的未知量和已知量清晰明了地呈現(xiàn)出來，便于理解題意，從而列出方程。對于數(shù)量繁多、關(guān)系復(fù)雜的應(yīng)用題更應(yīng)采用這樣的列表分析法。

再看下面的例題：

某商廈進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求。商廈又用17.6萬元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購進(jìn)的數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價貴了4元。商廈銷售這種襯衫時每件都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？

教學(xué)時可設(shè)置下列的問題：

1.問題的對比方式是什么？（第一批銷售和第二批銷售）

2.與銷售問題有關(guān)的數(shù)量有哪些？（進(jìn)貨量、進(jìn)貨單價、進(jìn)貨總額、銷售量、銷售單價、銷售總額、利潤等）

3.上述數(shù)量之間有什么關(guān)系？試用等式表示。

它們之間的關(guān)系是：

①進(jìn)貨單價＝進(jìn)貨總額÷進(jìn)貨量

②銷售總額＝銷售單價×銷售量

③第二進(jìn)貨量＝2×第一批進(jìn)貨量

④利潤＝銷售總額-進(jìn)貨總額

4.這個問題中已知數(shù)量是什么？未知數(shù)量是什么？應(yīng)該直接設(shè)未知數(shù)，還是間接設(shè)未知數(shù)？（已知兩批進(jìn)貨總額分別是80000元和176000元、兩批的銷售單價都是58元/件;要求的未知數(shù)是總利潤,但不方便直接設(shè)這一未知數(shù),應(yīng)間接設(shè)購進(jìn)的第一批襯衫為x件）

5.試用列表分析的方法表示上述有關(guān)的數(shù)量關(guān)系。（表略）

6.問題中的哪一個句子揭示了由已知到未知之間的相等關(guān)系？試用等式表示。（第二批的進(jìn)貨單價比第一批的貴4元；第二批的進(jìn)貨單價減第一批的單價等于4元）

對于這樣一道數(shù)量繁多、數(shù)量