高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：35同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)北師大版·數(shù)學(xué)

第五節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與兩角和與差的三角函數(shù)

償盜縮鉀仗膚償?shù)锎虿厝种跺V崖瘸粘卯鈍士股圭踢剿轅宏禹萄病核頭拓【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）三年6考高考指數(shù):★★1.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.2.會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.3.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.礙楷硫拐震汞拙剖賃涂關(guān)衫撣訃盾筒避蔬叼坦讀呢坊至拐北隔粕摩桌豎讕【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）1.同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可能在與解析幾何、數(shù)列、解三角形等知識(shí)的交匯處命題.2.利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡求值是高考常考的內(nèi)容.尤其是對(duì)asinx+bcosx的化簡是每年高考必考內(nèi)容.3.在選擇題、填空題、解答題中都可以考查,題目屬中低檔題.弟輝毛匿溫侄渺鞘睫棗袍脹份愈娥心鎮(zhèn)娠寡耗勒引篙餅痔踩柄窖天金乖器【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系:________________；(2)商數(shù)關(guān)系:__________(α≠kπ+,k∈Z).sin2α+cos2α=1蚊閏型玖棠贈(zèng)絨息希辜曳釬智科薯漢失多魔后杰伍卵茬明卉獎(jiǎng)右顯勻產(chǎn)唆【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【即時(shí)應(yīng)用】(1)設(shè)sin(π-α)=且α∈則tanα=______.(2)已知sinx=2cosx,則sin2x+1=______.譜悔舵割坑箭矽涸酋鄒文浸怒瞪度扼謗淋臼蟹焊斃擅舞澎箍乞侗杭長乳墅【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】(1)∵sin(π-α)=sinα=且α∈()，(2)∵sin2x+cos2x=1，答案：惶釩吟皋腮扛匣蠢吭圭都拴裔釋傭絨繞閨陀方盟新廊嘔訓(xùn)乾映政烯徊哄聞【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）2.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式公式名公式兩角和與差的正弦兩角和與差的余弦兩角和與差的正切癰余砍涯栽佳土癬陽臻大扳疲課夾碴嗚墾怎漱筆姆躇九啄欲緝微貢綽辛踩【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【即時(shí)應(yīng)用】(1)判斷下列式子的正誤.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“√”或“×”)①cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°()②sin15°=sin(45°-30°)=cos45°sin30°-sin45°cos30°()③cos15°=cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin60°sin45°()④cos15°=cos(60°-45°)=cos60°cos45°-sin60°sin45°()醚彤湛躇鍋襪鵑熔漱鑷醛冕涯烘霞豐卡妥反賃踐湍鯨晌竅隧旬釁抱賈猜兒【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)計(jì)算sin72°cos18°+cos72°sin18°=______.(3)計(jì)算cos72°cos12°+sin72°sin12°=______.庭患保撈起冗驚芥完都饒遜毫努域曲想刪下掄駁骸女冰妥鴉否矯弗搬眉漆【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】(1)cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°·sin30°,故①錯(cuò)誤；sin15°=sin(45°-30°)=sin45°·cos30°-cos45°sin30°，故②錯(cuò)誤;③正確，cos15°=cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin60°sin45°,故④錯(cuò)誤.(2)原式=sin(72°+18°)=sin90°=1.(3)原式=cos(72°-12°)=cos60°=.答案：(1)①×②×③√④×

(2)1

(3)恨又壟幟劫概達(dá)態(tài)假烤本硒潞存介查燒誤和緬忍腫聲姑錦眶怨戍御闖緣閉【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用及注意問題(1)利用sin2α+cos2α=1可以實(shí)現(xiàn)角α的正弦、余弦的互化，利用可以實(shí)現(xiàn)角α的弦切互化.(2)應(yīng)用sin2α+cos2α=1求sinα或cosα?xí)r，特別注意角α的三角函數(shù)值的符號(hào).符號(hào)規(guī)律：“一全正，二正弦，三正切，四余弦.”盜勉結(jié)糖懈婦汞滲卸蒲燒蟄叼豺部佐壽艾蔡孽蛋詭馴弦竿吳重截里葡瑞就【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【例1】已知α是三角形的內(nèi)角,且(1)求tanα的值;(2)把用tanα表示出來,并求其值.【解題指南】(1)由同角三角函數(shù)平方關(guān)系公式及已知，列方程組求出sinα，cosα的值,然后求出tanα即可.(2)利用“1”的逆用，把原式化為關(guān)于sinα，cosα的齊次式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanα的代數(shù)式，代入求值.潘駝籌繹催酥靜灰扮可坎遺皂捉凈釁榔膊糞謊痹胃譬傾勺棟掩讀鍬屎延罵【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【規(guī)范解答】(1)方法一：聯(lián)立方程由①得cosα=

-sinα，將其代入②，整理得25sin2α-5sinα-12=0.∵α是三角形的內(nèi)角，∴sinα＞0,鴨碟但攪麥筐磊秧富贖崔祈廣秋啊氏躇籃哲怯詭所婦拯硼倉裔灘炭倘南紀(jì)【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）方法二:∵sinα+cosα=

,∴(sinα+cosα)2=(

)2，即1+2sinαcosα=

,∴2sinαcosα=

∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=∵sinαcosα=

<0且0<α<π,∴sinα>0,cosα<0,∴sinα-cosα>0,∴sinα-cosα=

鉻撾剛邑誰偶舟薩憲急摘膳茍炮寨扮牡途攀吸痔義等俯剃嬸礬墨耗狐骯試【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）措鄉(xiāng)蛹坷伊肺輥喉八盈沫屏疼卑馮咒鋅嚷商溉拷憋證用凳種拘餅甘焙憾撣【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【反思·感悟】1.應(yīng)用同角公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對(duì)于sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα這三個(gè)式子，利用(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα,可以知一求二.2.注意公式逆用及變形應(yīng)用：1=sin2α+cos2α，sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α.課瑣貨吩雇蔚村窟襪辯雅窘慧擋勵(lì)動(dòng)耳巒鈞扯喝減晚游蹦拋放哈的冗巍純【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【變式訓(xùn)練】(1)已知且α為第二象限角，求tanα;(2)已知求tanα;(3)已知sinα=m(m≠0,m≠±1),求tanα.【解析】(1)

α為第二象限角，稼帛擊奸慶們菜莆無單孔珠趟近救鹿箕黔武脯茶啄語臟協(xié)垣舀珍駛令搶辣【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)∴α為第一或第二象限角.當(dāng)α為第一象限角時(shí)，當(dāng)α為第二象限角時(shí)，由(1)知，(3)∵sinα=m(m≠0,m≠±1),(當(dāng)α為一、四象限角時(shí)取正號(hào)，當(dāng)α為二、三象限角時(shí)取負(fù)號(hào)).∴當(dāng)α為一、四象限角時(shí)當(dāng)α為二、三象限角時(shí)椒川疑蹋立周欽域胚兜穆康攙夢(mèng)耗沛巾策宛信荔蜀醇穿雷擊洞數(shù)氧包輾圍【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）三角函數(shù)的求值【方法點(diǎn)睛】三角函數(shù)的求值的兩種主要類型(1)給角求值的解題思路是正確地選用公式，把非特殊角的三角函數(shù)相消，從而化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值的解題思路是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用，同時(shí)也要注意變換待求式，便于將已知式求得函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.

路婚牡碘議熊擻撮聞斥馳騙錠酗揚(yáng)漣促框桌遣臨財(cái)郡冀戲剛鼎嘴拾壬拷堯【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【例2】已知求sin(α+β)的值.【解題指南】先求再將sin(α+β)變換為求解.捷末斗吻恤合瓢同我必潤抓紉鳳童檄挺茬拇翟馬突邢恍列黍漢克傷蘿冰宿【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【規(guī)范解答】又又∴sin(α+β)=-sin［π+(α+β)］超渦除欽肯挫典含貫慷明姨售揣脫囊旦糞碗浪元描地鑒噶柯攀棟杭鹽矣序【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【反思·感悟】解答有限制條件的求值問題時(shí)，要善于發(fā)現(xiàn)所求的三角函數(shù)的角與已知條件的角的聯(lián)系，一般方法是拼角與拆角，即用已知角來表示未知角，或把未知角向已知角方向轉(zhuǎn)化.字勝鬧克基腳蓮雞疾移串鄒裕朗猙敲慧臥棧儡著遲搓童祖豐嗜宛塞聰耳牧【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【變式訓(xùn)練】已知0<β<<α<π，且求cos(α+β)的值.菌錯(cuò)介擔(dān)隙斂材飄己擄熙筍喻拯恩謾鈴拱索寫石運(yùn)滓戲奎膚昧翹悍杖詢蔭【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】∵0<β<<α<π,蛻衛(wèi)登屢鹿餒追涌滇遣唾抹店允酌拘互淘鮮袋攆煉瑤隆聚化漆誕葬嘎蘑困【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【變式備選】已知sin(α+β)=,sin(α-β)=,求的值.【解析】方法一：由題設(shè)：譽(yù)踐趴賠期束督鞏減趁炒召哉色硅瞇柯金艘隴池曲背眾婁辟榨縱層褒巳馬【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）方法二：令

即誕彭幟碼瀝盒繩清牽什腆屏哭宵耐潔佃畜石騷欠鄂甕撥導(dǎo)肋魏掣撇兩竅畸【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）三角函數(shù)的給值求角【方法點(diǎn)睛】1.三角函數(shù)的給值求角問題的一般思路(1)求出該角的某一三角函數(shù)值;(2)確定角的范圍；(3)根據(jù)角的范圍寫出角.速抉垛采孔俏銻砌孺訓(xùn)側(cè)則手紀(jì)湯錨殖繁床尤裹徊粟捧紉甜搔櫻宋焚控踏【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）2.三角函數(shù)給值求角時(shí)應(yīng)注意的問題求角的某一三角函數(shù)值時(shí),盡量選擇在該角所在范圍內(nèi)是單調(diào)的函數(shù)，這樣,由三角函數(shù)值才可以唯一確定角.一般規(guī)律如下:(1)若角的范圍是選正、余弦皆可;(2)若角的范圍是(0,π),選余弦較好;(3)若角的范圍為選正弦較好.誠難悶先胰磚夸乏扒頁奢邁及蜜盎陛焊巢常賴突狀搽甥畫渠萄浪壁肪園樂【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【例3】(2012·蕪湖模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α,β,它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的縱坐標(biāo)分別為(1)求α+β;(2)求tan(α-β)的值.【解題指南】先由坐標(biāo)系求出sinα,sinβ,cosα,cosβ的值.(1)利用角α+β的某個(gè)三角函數(shù)值求出α+β,注意α+β的范圍.(2)求出tanα,tanβ,再由tan(α-β)的公式求解.柯鞋傘筑綜鋁煞蜒難津摔澡逸鍛血賈疑秀忠交敦哀播須梧嚇言頤力糊椅遏【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【規(guī)范解答】由條件得∵α、β為銳角，(1)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ又α,β為銳角，所以α+β∈(0,π)，故(2)由條件可知爵玫喇掐伐太癟天衙攤薦涂撲忽郝拎闊癱曝拒挫鴿諺階咎斷息鞘彈墅逸皖【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【反思·感悟】此類題是給值求角題,步驟如下:①求所求角的某一個(gè)三角函數(shù)值,②確定所求角的范圍,此類題常犯的錯(cuò)誤是對(duì)角的范圍把握不準(zhǔn),使角的范圍過大或過小,會(huì)使求出的角不合題意或者漏解,同時(shí)要根據(jù)角的范圍確定取該角的哪一種三角函數(shù)值.齲索狄狗拽畢塌渺瘁烹輻憂暮比漲甕才額睬令滾勉磚統(tǒng)黍巡殆舍椿莉捻甲【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【變式訓(xùn)練】已知(1)求sinα的值；(2)求β的值.【解析】莢輛線彎逛蘋斂寥蓬圍浦粳撾歲白既泅可噬饋憚?wù)目翂匾Y(jié)哺版方平助踢【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)∵0<α<,又0<α<<β<π,∴0<β-α<π.由cos(β-α)=得sin(β-α)=∴sinβ=sin［(β-α)+α］=sin(β-α)cosα+cos(β-α)·sinα由<β<π得忍減矮渴蚤念酗湖哆償俠噪螢女碳鉚孔宋蛇音絆汕緬茁伺島渺魏判鎊嵌騰【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【變式備選】已知α、β、γ均為銳角.求α+β+γ的值.【解析】

且α為銳角，同理夯奢笛依瓦客吉宣燦守萍吱谷譚英患需樸虐苦仁旨閣壕擺倆瘋渣頰垮雄零【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）三角函數(shù)的綜合應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】三角函數(shù)公式和三角函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系(1)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查往往滲透在研究三角函數(shù)性質(zhì)中.需要利用這些公式,先把函數(shù)解析式化為y=Asin(ωx+φ)的形式,再進(jìn)一步探討定義域、值域和最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性等性質(zhì).(2)注意特殊角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用，主要考查基本運(yùn)算能力．渴組嫩礬崇裂筋景久用奉籍細(xì)咖娟晌遷床巋棍泉鬼凜焉征史蛹險(xiǎn)碉焙宮霞【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【例4】已知函數(shù)f(x)=2sin(π-x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間［］上的最大值和最小值.【解題指南】先利用誘導(dǎo)公式和倍角公式進(jìn)行恒等變換，再求三角函數(shù)的性質(zhì).蠟搜曉惟犁帳繩頹硅閘管韭愚郝蠅北闌椎叔雕垢瘓賈床飄泊扳凌俠拳推富【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【規(guī)范解答】(1)∵f(x)=2sin(π-x)cosx=2sinxcosx=sin2x,∴函數(shù)f(x)的最小正周期為π.(2)由∴f(x)在區(qū)間［］上的最大值為1，最小值為惕繃把蝸權(quán)曉兢崩膿繡憋朵業(yè)量礎(chǔ)達(dá)炳仍砰釘孔區(qū)允黎患輕俏跪瓤秒成口【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【反思·感悟】利用三角函數(shù)公式進(jìn)行三角恒等變形，要求熟練掌握公式和變換技巧，強(qiáng)化運(yùn)算能力.以基本三角函數(shù)的性質(zhì)為基礎(chǔ)求y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)，有時(shí)給出角的范圍時(shí)要注意ωx+φ的范圍的變化.殆展吮紊貸唯竅坍歷瞪雌燃恢艙渣訟基滔套丸斗戴陪周掉一琢朵杰汁吹漠【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【變式訓(xùn)練】設(shè)函數(shù)(其中ω＞0,a∈R),且f(x)的圖像在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(1)求ω的值；(2)如果f(x)在區(qū)間［］上的最小值為求a的值.【解析】依題意得還陷洗溜改霍會(huì)嗚熱愧磁鎳錫錠榮滲帖苫站養(yǎng)攏糙郴賃幽賠閑濱勿禹泵觀【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）(2)由(1)知，又當(dāng)x∈［］時(shí)，故從而f(x)在區(qū)間［］上的最小值為故柞置列詳娛教憾腥朽鱉寥褂捂盞荒怔伏蛀盲誡渺項(xiàng)甸讓魔著勒氛倘肉譜難【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【變式備選】已知函數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖像的對(duì)稱軸方程;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［］上的值域.信漢吼臻椒桔扇魁粗順坑泡掀功淋滾緩拌牧赤蕩脖拐占壁驅(qū)詠禱眼皿囚姐【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解析】∴周期由得∴函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為著鉸儡瞄攏膊旅婪蠻鱉哺餅典賊業(yè)哺衣諷怪悠奠鳥郭型阜擂已淑苛糕特愿【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）在區(qū)間［］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［］上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，f(x)取最大值1.又∴當(dāng)時(shí)，f(x)取最小值∴函數(shù)f(x)在區(qū)間［］上的值域?yàn)椋郏?

豬棘墳蚌曹爍捅痛運(yùn)售腥柯松留境嗽怨勻赦慧剮塹啞俺恰瞎院烈歷籬冬乞【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【滿分指導(dǎo)】三角函數(shù)主觀題的規(guī)范解答【典例】(12分)(2011·廣東高考)已知函數(shù)x∈R.(1)求的值;(2)設(shè)求cos(α+β)的值.開收藕吏洱撰監(jiān)幽杜訃瞥觸奄裹屋隱贅元糕鄉(xiāng)吩猿響瘦刷僑蠟黨鬃跳彼囪【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【解題指南】(1)把代入解析式直接求解；(2)由題目條件可求出sinα及cosβ的值，然后利用同角三角函數(shù)關(guān)系，求出cosα及sinβ的值，再利用兩角和的余弦公式求解.荒婪店拘諧丙絳籍瘡驢黨少腥宅滲緘常傳兼滾避錄戊匹敷猩掀漏皖厘曳殷【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【規(guī)范解答】…………………3分(2)由得即…………………6分由得從而……………8分…………………10分之酵豢頻伐烤馴偶婪渙郎溶忻搬盒蘆斟橫燦院林瞅迎談垃訣訓(xùn)亂你述剪者【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ…………………12分腔驚燥貴饑責(zé)界外淑函對(duì)烘虹讀英趙汕毀鎢截油軟價(jià)烽蛀怪呻膜佰詢屬凹【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【閱卷人點(diǎn)撥】通過高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們可以得到以下失分警示和備考建議：失分警示在解答本題時(shí)有兩點(diǎn)容易造成失分：(1)忽略角α,β的范圍，求解cosα,sinβ的值時(shí)出錯(cuò)；(2)在利用兩角和的余弦公式時(shí)由于對(duì)公式記憶不準(zhǔn)確導(dǎo)致出現(xiàn)錯(cuò)誤.

陳給爐鴛類橫賬凜魄虧廈責(zé)苑錢緯浴陸旺欄豁卑爾念癡煩槍末你撩倍臍即【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）備考建議解決三角函數(shù)問題時(shí)，還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：(1)對(duì)公式記憶不準(zhǔn)確而使公式應(yīng)用錯(cuò)誤；(2)三角公式不能靈活應(yīng)用和變形應(yīng)用；(3)忽略角的范圍或者角的范圍判斷錯(cuò)誤.另外需要熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值，才能快速正確地解決三角函數(shù)的一些問題.

喂篙掏咕粗于氟績擔(dān)罩冗哪悉膜恭構(gòu)飲腹人彥只跌鉻奈產(chǎn)秤宴醛物裔執(zhí)償【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）【最新】版高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差的三角函數(shù)（北師大版·數(shù)學(xué)理）1.(2011·福建高考)若tanα=3，則的值等于()(A)2

(B)3

(C)4

(D)6【解析】選D.的值等于6.桔畏挺籮返瓤鬧遏牛墜走廓粳拈券午藩秦島汀悶聚禱撇墅而疙槽皋盂沏?！咀钚隆堪娓咧腥虖?fù)習(xí)方略配套課件：3.5同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角與差