2022-2023學(xué)年山西省臨汾市霍州大張鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市霍州大張鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)().若方程有解,則的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：A2.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上是減函數(shù)的是

(

)A.

y=-x2+2x

B.

y=x3C.

y=2-x+1

D.

y=log2x參考答案：C3.“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略4.已知函數(shù)的定義域是[0，2]，則函數(shù)的定義域是（

）A.[0，2]

B.

C.

D.參考答案：D5.若函數(shù)的定義域是

,則函數(shù)的定義域是（

）A．[-1,1]

B.[-1,1）

C.

D.(-1,1)參考答案：C6.已知點(diǎn)A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB相交，則k的取值范圍是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞） D．[﹣2，]參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由直線系方程求出直線l所過(guò)定點(diǎn)，由兩點(diǎn)求斜率公式求得連接定點(diǎn)與線段AB上點(diǎn)的斜率的最小值和最大值得答案．【解答】解：∵直線l：y=k（x﹣2）+1過(guò)點(diǎn)P（2，1），連接P與線段AB上的點(diǎn)A（1，3）時(shí)直線l的斜率最小，為，連接P與線段AB上的點(diǎn)B（﹣2，﹣1）時(shí)直線l的斜率最大，為．∴k的取值范圍是．故選：D．7.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是(

)A．

B．

C． D．參考答案：D8.直線被圓截得的劣弧與優(yōu)弧的長(zhǎng)之比是（

）A.1：5 B.1：2 C.1：3 D.1：4參考答案：A【分析】計(jì)算出圓心到直線的距離，根據(jù)垂徑定理，結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系，可以求出劣弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，根據(jù)弧度制的定義，這樣就可以求出劣弧與優(yōu)弧的長(zhǎng)之比.【詳解】圓心O到直線的距離為：，直線被圓截得的弦為AB,弦AB所對(duì)的圓心角為，弦AB的中點(diǎn)為C，由垂徑定理可知：，所以，劣弧與優(yōu)弧的長(zhǎng)之比為：，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的垂徑定理、點(diǎn)到直線距離公式、弧長(zhǎng)公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體可能是一個(gè)A.三棱錐

B.底面不規(guī)則的四棱錐C.三棱柱

D.底面為正方形的四棱錐參考答案：C略10.已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)為奇函數(shù)且為增函數(shù)，進(jìn)而可以將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，利用基本不等式可得的取值范圍．【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，有，則奇函數(shù)，又在R上為增函數(shù)，在R上為增函數(shù)，則在R上為增函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，，即，又由，則，則有最小值，若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，必有．即的取值范圍為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，還考查了基本不等式的綜合應(yīng)用及不等式恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等邊中，，為三角形的中心，過(guò)點(diǎn)O的直線交線段AB于M，交線段AC于N．有下列四個(gè)命題:①的最大值為，最小值為；②的最大值和最小值與無(wú)關(guān)；③設(shè),,則的值是與無(wú)關(guān)的常數(shù)；④設(shè),,則的值是與有關(guān)的常數(shù).其中正確命題的序號(hào)為：

.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：①③12.關(guān)于函數(shù)有以下4個(gè)結(jié)論：其中正確的有

．①定義域?yàn)?－∞,－3)∪(1,+∞)；②遞增區(qū)間為[1,+∞)；③最小值為1；

④圖象恒在軸的上方參考答案：②③④函數(shù)的定義域?yàn)?，故①錯(cuò)誤；13.函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過(guò)點(diǎn)

參考答案：（0，3）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過(guò)點(diǎn)（0，1），可得函數(shù)y=ax+2圖象一定過(guò)點(diǎn)（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過(guò)點(diǎn)（0，1），故函數(shù)y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過(guò)點(diǎn)（0，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．14.若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________.參考答案：略15.定義在[－2,2]上的奇函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，單調(diào)遞減，若

成立,求的取值范為_(kāi)_____________參考答案：略16.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值恒大于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_

_____.參考答案：略17.若4x=9y=6，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的概念．【分析】4x=9y=6，可得x=，y=．代入利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵4x=9y=6，∴x=，y=．則===2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某二手車交易市場(chǎng)對(duì)某型號(hào)的二手汽車的使用年數(shù)與銷售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)x246810售價(jià)y16139.574.5（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式：，）（2）已知每輛該型號(hào)汽車的收購(gòu)價(jià)格為萬(wàn)元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)x為何值時(shí)，銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)z最大？參考答案：解：由已知：，

則，

所以回歸直線的方程為．

，

所以預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，銷售利潤(rùn)z取得最大值．

19.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足：，且．（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值。參考答案：（1）∵，∴，

∴

∴∴∴

（2）

∵，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)又＞

∴。20.定義在R上的非負(fù)函數(shù)，對(duì)任意的都有且，，當(dāng)時(shí)，都有．（1）求證：在上遞增；（2）若且，比較與的大?。畢⒖即鸢福?1.某投資公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2，（注：利潤(rùn)與投資量單位：萬(wàn)元）（1）分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）該公司已有10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）由于A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x成正比例，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，故可設(shè)函數(shù)關(guān)系式，利用圖象中的特殊點(diǎn)，可求函數(shù)解析式；（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入10﹣x萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元．利用（1）由此可建立函數(shù)，采用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)．利用配方法求函數(shù)的最值．【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f（x）萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g（x）萬(wàn)元．由題意設(shè)f（x）=k1x，．由圖知，∴又g（4）=1.6，∴．從而，（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入10﹣x萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元．（0≤x≤10）令，則=當(dāng)t=2時(shí)，，此時(shí)x=10﹣4=6答：當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入4萬(wàn)元時(shí)，該企