一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 省賽獲獎(jiǎng)

一次函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)（一）一次函數(shù)的性質(zhì)（二）求一次函數(shù)的解析式（三）確定自變量的取值范圍，并根據(jù)自變量的取值范圍畫出一次函數(shù)的圖象例4.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（3,5）與（-4，-9），求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b由y=kx+b的圖象過點(diǎn)（3,5）與（-4，-9）得3k+b=5-4k+b=-9解得：k=2b=-1故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=2x-1因?yàn)閳D象過點(diǎn)（3,5）與（-4，-9），所以這兩點(diǎn)的坐標(biāo)必適合解析式將k=2和b=-1代入y=kx+b得y=2x-1；例5.“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元∕千克，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子的價(jià)格打8折。（1）填出下表：購買種子數(shù)量∕千克0.511.522.533.54…付款金額∕元…（2）寫出購買種子數(shù)量與付款金額之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象。解：設(shè)購買種子數(shù)量為X千克，付款金額為Y元。2.557.51012141618●yx1012O515y=5x①當(dāng)0≤X≤2時(shí)，●Y=5x(0≤X≤2)分析：∵0≤X≤2∴取x=0時(shí)，y=0，即點(diǎn)（0,0）；x=2時(shí)，y=10，即點(diǎn)（2,10）；故：函數(shù)圖象為包括點(diǎn)（0,0）和（2,10）的一條線段。②當(dāng)x＞2時(shí)，y=（x-2）×5×0.8+10=4x+2yx1012O515Y=4x+2○●即解析式為：Y=4x+2分析：∵x＞2∴取x=2時(shí)，y=10，即點(diǎn)（2,10）x=3時(shí)，y=14，即點(diǎn)（3,14）故：函數(shù)圖象為不包括點(diǎn)（2,10）的一條射線。函數(shù)圖象如圖所示?；験=4x+2（x＞2）（0≤X≤2）y=5x綜上所述：函數(shù)的解析式為：yx1012O515Y=4x+2●●Y=5x●Y與x的函數(shù)解析式也可以合起來表示為5x(0≤X≤2)y=4x+2（x＞2）練一練一、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過M（0,2），N（1,3）兩點(diǎn)。（1）求k、b的值和一次函數(shù)的解析式。（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸的交點(diǎn)為A（a，0），求a的值。解(1)由圖像經(jīng)過M（0,2）和N（1,3）得2=b3=k+b解得b=2k=1(2)故k的值為1，b的值為2，一次函數(shù)的解析式為y=x+2將b=2和k=1代入y=kx+b得y=x+2(2)由圖像經(jīng)過A(a，0)得0=a+2解得a=-2故a的值為-2.一試身手(二)、已知等腰三角形的周長(zhǎng)為8cm，寫出底邊長(zhǎng)y(cm)與腰長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖像。解：函數(shù)解析式為Y=-2x+8（2＜x＜4）函數(shù)圖像如圖所示54○YXO○Y=-2x+8（2＜x＜4）1234123分析：∵（2＜x＜4）∴取x=2時(shí)，y=4，即點(diǎn)（2,4）；x=4時(shí)，y=0，即點(diǎn)（4,0）；故：函數(shù)圖象為不包括點(diǎn)（2,4）和（4,0）的一條線段。課后小結(jié)1.設(shè)函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b2.選取滿足條件的兩定點(diǎn)（x1，y2）與（x2，y2）3.將上面兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b列方程組，解出k和b的值4.將k和b的值代入y=kx+b得出解析式注意自變量x的取值范圍鞏固練習(xí)1.直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（1,3）和（4,2），求k和b的值。2.直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（-1,3）和（2,6），求k和b的值。3.直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（2,-6）和（-3,4），求k和b的值。（一）4.直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（1,3）和（4,2），求函數(shù)的解析式。5.直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（-1,3）和（2,6），求函數(shù)的解析式。6.直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（2,-6）和（-3,4），求函數(shù)的解析式。7.直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（1,3）、（4,2）和（1，m），求m的值。8.直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（-1,3）、（2,6）和（m，4），求m的值。9.直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)（2,-6）、（-3,4）和（3m，0），求m的值。1.求點(diǎn)（2,6）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。2.求經(jīng)過點(diǎn)（2,6）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的正比例函數(shù)的解析式。（二）鞏固練習(xí)3.求點(diǎn)（2,6）和（1,1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。4.求經(jīng)過點(diǎn)（2,6）和（1,1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式。5.求點(diǎn)（2,6）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。6.求經(jīng)過點(diǎn)（2,6）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的正比例函數(shù)的解析式。7.求點(diǎn)（2,6）和（1,1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。8.求經(jīng)過點(diǎn)（2,6）和（1，1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式。1.求點(diǎn)（2,6）關(guān)于x=3對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。2.求經(jīng)過點(diǎn)（2,6）關(guān)于x=3對(duì)稱的點(diǎn)的正比例函數(shù)的解析式。（三）鞏固練習(xí)3.求點(diǎn)（2,6）和（1,1）關(guān)于x=3對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。4.求經(jīng)過點(diǎn)（2,6）和（1,1）關(guān)于x=3對(duì)稱的點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式。5.求點(diǎn)