機械原理(第七版)優(yōu)秀-第十章 齒輪機構及其設計

第十章齒輪機構及其設計

GearsanditsDesign10.1齒輪機構的特點及分類10.1.1概述1.什么是齒輪？2.特點：適應范圍廣（v、p、r)；效率高（0.99)；速比穩(wěn)定、傳動精度高；工作可靠；可實現(xiàn)任意軸間的傳動。制造和安裝精度要求高，成本較高；不適于遠距離傳動。10.1.2分類1.按傳動比是否恒定，可分為兩類：1）定i：圓形齒輪2）變i：非圓形齒輪機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計分類平面齒輪傳動（兩軸平行）

空間齒輪傳動（兩軸不平行）兩軸相交圓錐齒輪傳動蝸桿傳動交錯軸斜齒輪傳動圓柱齒輪傳動直齒斜齒曲齒直齒斜齒外嚙合內嚙合兩軸交錯人字齒輪

齒輪齒條2.按軸間位置和齒輪結構分類機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計3.按齒廓曲線分：漸開線、擺線、圓弧4.按工作條件分：1）開式：2）閉式：5.按運動速度分：低速：＜1m/s中速：1～25高速：＞25m/s超高：＞100m/s機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計10.1.3對齒輪傳動的基本要求1.傳動準確平穩(wěn)10.2齒輪的齒廓曲線10.2.1齒廓嚙合基本定律1.對嚙合齒廓的基本要求

常數(shù)

f(φ1)有規(guī)律2.易制造、安裝、互換性好3.強度高、工作可靠。機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計兩齒廓保證連續(xù)相切傳動，即不干涉又不脫開的基本條件為：---齒廓嚙合的基本方程式機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計2.齒廓嚙合基本定律過任一接觸點的齒廓公法線都與連心線交于一定點。節(jié)點、節(jié)線、節(jié)圓在p點相對速度為零。兩節(jié)圓在作無滑動的純滾動。互相嚙合的一對齒輪，在任一位置時的傳動比，都與其連心線o1o2被其嚙合齒廓在接觸點處的公法線所分成的兩段成反比。機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計10.2.2共軛齒廓凡是能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒輪的齒廓稱為共軛齒廓。10.3.2漸開線的特性10.2.3齒廓曲線的選擇10.3漸開線的形成及其特性10.3.1漸開線的形成機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計10.3.3漸開線方程式1.用極坐標表示2.用直角坐標表示

X=rbsinu-rbucosuY=rbcosu+rbusin機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計10.4漸開線齒廓的嚙合傳動10.4.1漸開線齒廓能保證定傳動比傳動10.4.2漸開線齒廓傳動的特點1.i=c2.正壓力方向不變3.a的可分性機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計10.5漸開線標準齒輪的基本參數(shù)和幾何計算1.齒數(shù)：Z2.齒頂圓：ra、da3.齒根圓：rf、df4.齒厚：Si5.齒槽寬：ei6.齒距（周節(jié)）：pi=si+ei

機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計7.分度圓：r、d

分度圓上的齒距：p=s+e分度圓周長=zp=πdd=zp/π8.模數(shù)：m=p/π；分度圓:d=mz9.壓力角：α=20°；分度圓是一個具有標準模數(shù)和標準壓力角的圓。機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計10.齒頂高：ha=ha*m11.齒根高：hf=(ha*+c*)mha*：齒頂高系數(shù)；c*：齒根高系數(shù)。正常齒制：ha*=1；c*=0.25

短齒制：

ha*=0.8；c*=0.3ra=r+hada=d+2ha

rf=r-hfdf=d-2hf

rb=rcosαr=rb/cosαs=e=πm/2基本參數(shù)：m、z、α、ha*、c*機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計12.任意圓齒厚si機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計式中：注意：機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計13.固定弦齒厚sc和固定弦齒高hc.固定弦齒厚sc是指標準齒條的齒廓與齒輪齒廓對稱相切時，兩切點之間的距離ab。固定弦齒高hc是從固定弦ab至齒頂?shù)木嚯x當α=20°，ha*=1時，sc=1.387mhc=0.7476m機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計14.公法線長度跨過若干個輪齒所量得的切于兩外側齒廓的兩平行直線間的距離w=mcosα[(k-0.5)π+zinvα]K=αz/π+0.5w’=w+2xmsinαPb=wk+1-wkPb=πmcosα機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計10.6漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動10.6.1一對漸開線直齒圓柱齒輪正確嚙合的條件Pb1=pb2db=dcosαdk=pkz/πpbz/π=(pz/π)cosαPb=pcosαPb1=p1cosα1=πm1cosα1Pb2=p2cosα2=πm2cosα2m1cosα1=m2cosα2

由于m、α都已標準化，所以，應使：

m1=m2=m，α1=α2=α機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計10.6.2齒輪傳動的中心距及嚙合角1.外嚙合1)中心距a：⑴保證無側隙嚙合⑵保證兩輪頂隙c為標準值a=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*+c*)ma=r1+r2=m(z1+z2)/2注意：節(jié)圓與分度圓的區(qū)別機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計2)嚙合角α’兩輪傳動時其節(jié)點p的速度矢量與嚙合線間所夾的銳角。也就是節(jié)圓壓力角。標準中心距安裝時，r=r’，α=α’

當a’

≠a時，α’≠α機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計

由漸開線方程：rb=rkcosαk則有：

rb1=r1cosαrb2=r2cosα

rb1+rb2

=（r1+r2）cosα=acosα

同理：

rb1+rb2

=（r1’+r2’

）cosα’=a’cosα’

所以：

acosα

=a’cosα’2.內嚙合傳動a=r2-r1=m(z2-z1)/2acosα

=a’cosα’機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計3.齒輪齒條嚙合傳動α≡α’r≡r’

但節(jié)線和分度線不一定重合機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計10.6.3漸開線齒輪傳動的重合度1、輪齒嚙合的過程理論嚙合線N1N2實際嚙合線B2B1齒廓工作段齒廓非工作段機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計2、漸開線齒輪連續(xù)傳動的條件機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計B2B1=pb剛好連續(xù)B2B1＜pb則中斷B2B1＞pb則連續(xù)有余，即連續(xù)傳動的條件：B2B1≥pb或B2B1/pb≥1ε的幾何意義是怎樣的呢？即：重合度εα=B2B1/pb≥1機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計3、重合度εα的計算1）外嚙合εα=B2B1/pb

例：ε=1.2的幾何表示機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計εα=[z1(tgαa1-tgα’)+z2(tgαa2-tgα’)]/2π

當α’=α時，εα=[z1(tgαa1-tgα)+z2(tgαa2-tgα)]/2π注意：cosαa=rb/ra=rcosα/(r+ha)=zcosα/(z+2ha*)ε與m無關，而隨z1、z2、ha*的↗而↗隨α的↗而↘機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計2）內嚙合εα=[z1(tgαa1-tgα)-z2(tgαa2-tgα)]/2π3）齒輪齒條嚙合εα=z1(tgαa1-tgα)/2π+2ha*/πsin2α當齒輪1的齒數(shù)z1趨向無窮大時，pB1=ha*m/sinα，此時，εmax=4ha*/πsin2α對于α=20°，ha*=1的標準直齒圓柱齒輪εmax=4ha*/πsin2α=1.981機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計10.6.4漸開線齒輪傳動的滑動系數(shù)1.節(jié)圓之外齒面間有相對滑動，當處于干磨或潤滑不良時則有磨損；2.u=f(k)；k→N則u→∞;k→B則u→umax

3.u根＞u頂，u?。緐大4.改進措施：1）加硬小齒輪材料；2）變位，ha1↗ha2↘

機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計10.7漸開線齒輪的切制原理1.仿形法、、、、12~13,14~16,17~20,21~25,26~34,35~54,55~134,≥135.2.范成法、、、、、、10.8漸開線齒輪的根切現(xiàn)象1.結論：當齒條刀的齒頂線超過極限嚙合點N1時將產生根切現(xiàn)象。機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計當、時，2．不出現(xiàn)根切的最小齒數(shù)加工標準齒輪不出現(xiàn)根切的條件是：刀具的齒頂線到節(jié)線距離應小于等于嚙合極限點到節(jié)線距離，即機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計10.9漸開線齒輪的變位修正10.9.1變位齒輪概述1.避免根切的發(fā)生1）ha*↘時zmin↘但ε↘且刀具不標準2）α↗時zmin↘但rb=rcosα↘Fn=T/rb

↗刀具不標準2.變位齒輪問題的提出1）z＜zmin時又要不根切；2）a’≠a；3）ρ小＜ρ大,σ?。睛掖螅瑄?。緐大,機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計3.刀具的變位1）正變位2）負變位4.變位傳動

1）零變位齒輪傳動：∑x=0，α’=α,a’=ax1=x2=0

標準齒輪傳動x1=-x2

等移距變位齒輪傳動2）非零變位齒輪傳動：∑x≠0，α’≠α,a’≠a

∑x＞0，正傳動，

α’＞α,a’＞a∑x＜0，負傳動，

α’＜α,a’＜a機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計10.9.2變位齒輪的計算基礎1.無根切時的最小變位系數(shù)Xm≥ha*m-N1Q，N1Q=（rsinα）sinα=mzsin2α/2X≥ha*-zsin2α/2由：Zmin=2ha*/sin2α得：

Xmin≥ha*（Zmin–Z)/Zmin當ha*=1時：Xmin≥（Zmin–Z)/ZminXmin≥(17–Z)/17機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計2.變位齒輪的幾何計算m、a由強度計算確定，α、z、d、db不變化ha、hf、da、df、s、e、α’都將變化，而關鍵是齒高和齒厚的變化1）齒頂高、齒根高x的選擇:無側隙、不根切、不變尖，傳遞動力sa≥0.4m傳遞運動sa≥0.2mΔy和y如何選擇呢？機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計2）齒厚與齒槽寬機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計3.變位齒輪的嚙合傳動1）無側隙嚙合方程式

s1’=e2’s2’=e1’P’=s1’+e1’=s1’+s2’機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計2）分度圓分離系數(shù)y

ym=a’-ay=(a’-a)/m將acosα

=a’cosα’代入并展開整理可得：機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計3）變位齒輪傳動的中心距及齒頂高變動系數(shù)Δy無側隙嚙合時：a’=a+ym=m(z1+z2)/2+ym具有標準頂隙時（c=c*m時）：

a’’=ra1+c+rf2=m(z1+z2)/2+(x1+x2)m

Δym=a’’-a’=(x1+x2)-ymΔy=(x1+x2)-yha=(ha*+x*-Δy)m機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計4.變位齒輪傳動的類型及特點1）零變位傳動（等移距變位）Σx=0、y=0、Δy=0、α’=α、a’=a

⑴尺寸↘⑵改善磨損⑶相對提高承載⑷互換性↘⑸sa1↘、εα↘

⑹修復舊齒輪（a不變）s=πm/2sx可以實測sx-s=2x2mtgαx2=(sx-s)/2mtgα=-0.××x1=-x2=0.××機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計2）正傳動（不等移距變位）Σx＞0、y＞0、Δy＞0、α’＞α、a’＞a

⑴尺寸↘⑵強度↗⑶湊配中心距⑷互換性↘⑸εα↘3）負傳動（不等移距變位）Σx＜0、y＜0、Δy＞0、α’＜α、a’＜a⑴湊配中心距⑵εα↗⑶互換性↘⑷強度↘機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計5.變位傳動的設計計算選擇類型、確定參數(shù)和幾何計算，校核ε和sa。1）已知z1、z2、m、α、ha*、c*⑴選擇類型若：z1+z2＜2zmin,則須選擇正傳動，或考慮其它類型；

z1+z2=

2zmin,則不能負傳動；

z1+z2＞2zmin,可任選。⑵根據(jù)不同傳動類型選擇x1、x2、yΔy等參數(shù)。⑶按公式計算幾何參數(shù)。⑷驗算ε和sa。機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計⑵計算α’=arccos(acosα/a’)⑶由無側隙嚙合方程式定（x1+x2）⑷定y=(a’-a)/m定Δy=（x1+x2）-y

⑸分配x1、x2，并按公式計算各幾何參數(shù)⑹驗算ε和sa

。2）已知：z1、z2、m、α、ha*、c*、a’⑴計算a,若a’=a，則采用高變位；若a’≠a，則采用角變位。機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計3）已知：z1、z2

、m、α、ha*、c*、x1、x2⑴由無側隙嚙合方程式確定α’⑵定a’=acosα/cosα’⑶定y、Δy⑷按公式計算各幾何參數(shù)。

⑸驗算ε

和sa

。4）已知：i12、m、α、ha*、c*、a’

先由i12、a’聯(lián)解求出z，再求其它參數(shù)。機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計10.10斜齒圓柱齒輪傳動10.10.1斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成與嚙合特點

1.直齒輪齒廓的形成與問題2.斜齒輪齒廓的形成與特點漸開螺旋面

機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計10.10.2斜齒圓柱齒輪幾何尺寸的計算1.斜齒圓柱齒輪的螺旋角tgβ=πd/ltgβb=πdb/ltgβb=tgβ(db/d)=tgβcosαt機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計2.法面周節(jié)pn和端面周節(jié)pt

法面模數(shù)mn和端面模數(shù)mt

Pn=ptcosβ∵p=πm即：

πmn=πmtcosβ∴mn=mtcosβ機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計3.壓力角αn和αt

tgαn=AC/CC’=tgαtcosβ機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計4.齒頂高系數(shù)h*an和h*at及徑向間隙系數(shù)cn*和ct*

h*at=h*ancosβct*=cn*cosβ5.變位系數(shù)：xt=xncosβ6.分度圓d=mtz=mnz/cosβ7.標準中心距a=(d1+d2)/2=mt(z1+z2)/2

=mn(z1+z2)/2cosβ機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計10.10.3一對斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件mt1=mt2=mt，αt1=αt2=αtβ1=±β2（－外嚙合，+內嚙合）mn1=mn2=mn

，αn1=αn2=αβ1=±β2（－外嚙合，+內嚙合）機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計10.10.4斜齒輪傳動的重合度機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計10.10.5斜齒圓柱齒輪的當量齒數(shù)短半軸b=r，長半軸=r/cosβc點的曲率半徑ρ=a2/b=r/cos2β以ρ為rv，以mn為m，以αn為α作當量齒輪機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計當：αn=20°ha*=1β=10°zmin=16β=15°zmin=15ρ=r/cos2βd=mtz=mnz/cosβ當量齒數(shù)的用途：1、用仿形法加工齒輪時選刀號2、計算齒輪的彎曲疲勞強度時查取齒形系數(shù)YF3、選取變位系數(shù)及測量齒厚說明：Zv一般不是整數(shù)，也不必圓整為整數(shù)機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計10.10.6斜齒輪傳動的主要優(yōu)缺點和人字齒輪

缺點：存在軸向力。優(yōu)點：1、嚙合性能好；2、重合度大；3、變β湊配中心距4、結構緊湊；5、加工成本同直齒輪β=8°～20°人字齒輪：β=25°～40°機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計10.11螺旋齒輪傳動特點：1、單個齒輪就是一個斜齒圓柱齒輪；2、傳遞空間交錯軸之間的運動。10.11.1螺旋齒輪齒廓曲面形成的方法機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計軸線發(fā)生面齒廓瞬時接觸直齒輪平行重合同一發(fā)生面上一直線的軌跡線接觸嚙合面斜齒輪平行重合同一發(fā)生面上一斜線的軌跡線接觸嚙合面螺旋齒輪交錯相交于一直線N1N2各自發(fā)生面上一直線或斜線的軌跡點接觸嚙合線10.11.2幾何關系機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計1.軸角Σ、螺旋角β1、β2間的關系β同向相加

β反向相減若Σ=0，β1=β2=0為直齒輪，β1=-β2為斜齒輪機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計2.正確嚙合條件

mn1=mn2=mnαn1=αn2=αn=20°3.幾何尺寸計算a=r1+r2=mn(z1/cosβ1+z2/cosβ2)/2

可調β1和β2來湊中心距機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計2.傳動比10.11.3傳動比i12及從動輪的轉動方向1.轉向輪2的轉向不僅與輪1的轉向有關，還與旋向有關。

機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計10.11.4傳動特點1.優(yōu)點：a=mn(z1/cosβ1+z2/cosβ2)/22.缺點：機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計10.12蝸輪蝸桿傳動10.12.1蝸輪蝸桿的形成若要i12很大，則要：當：β1》β2，d2

》d1，B1》B2時…蝸桿蝸輪的加工旋向也有左右旋之分，升角λ=90°-β1由于，β1+β2=90°故：λ=β2且旋向相同機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計10.12.2蝸輪蝸桿的正確嚙合條件在主剖面(中間平面）內：ma1=mt2=mαa1=

αt2=

αβ1+β2=90°即：λ=β2

且旋向相同。機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計10.12.3主要參數(shù)及幾何計算1.壓力角：標準20°；動力傳遞允許增大，薦用25°；分度機構可小，薦用15°、12°。2.模數(shù)m不同于齒輪，有單獨的標準。3.ha*=1，c*=0.24.直徑系數(shù)（蝸桿特性系數(shù)）q和升角λ1）q：為了減少刀具數(shù)量，有利于標準化，…q=d1/ma1

d1=mq機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計2）tgλ=s/πd1=z1pa1/πd1=z1ma1π/πd1=ma1z1/d1=z1/qz1=d1tgλ/ma1λ↗η↗，λ＜φv時，將自鎖。5.標準中心距a及傳動比i12a=(d1+d2)/2=m(q+z2)/2i12=ω1/ω2=z2/z1=d2/d1tgλ機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計6.轉向機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計7.齒面滑動速度10.12.4變位10.12.5蝸桿蝸輪機構的優(yōu)缺點1.優(yōu)點：

1）z1=1～6,i=z2/z1,i↗:動力：i=10～100，運動i=500↗2）線接觸，較螺旋傳動穩(wěn)定

3）當λ＜φv時，輪主動則自鎖，適于小體積的起重裝置。2.缺點：1）vs大時，磨損發(fā)熱2）具有自鎖性時，η＜0.5q的取值:在m一定時，q↗d1↗桿的強度剛度↗在z1一定時，q↘λ↗η↗tgλ=z1/q∴一般?。簈=8～18機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計10.13.2直齒圓錐齒輪齒廓的形成10.13圓錐齒輪傳動10.13.1圓錐齒輪傳動的應用、特點和分類球面漸開線機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計rv1=r1/cosδ1=mz1/2cosδ1而rv1=mzv1/2故得：zv1=z1/cosδ1zv2=z2/cosδ2zmin=zvmincosδ當δ=45°，α=20°，ha*=1，zvmin=17zmin=17cos45°≈12

當量齒數(shù)的用途：1、用仿形法加工齒輪時選刀號2、計算齒輪的彎曲疲勞強度時查取YF3、選取Zmin可按Zvmin來計算10.13.3背錐與當量齒數(shù)機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計10.13.4直齒圓錐齒輪的嚙合特點及幾何計算1.基本參數(shù)的標準值

α=20°m有國標正常齒制：ha*=1c*=0.2

短齒制：ha*=0.8c*=0.32.正確嚙合條件

m1=m2=mα1=α2=α；R1=R2=R，錐頂重合機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計3.傳動比i12=ω1/ω2=z2/z1=r2/r1=Rsinδ2/Rsinδ1

=sinδ2/sinδ1

當∑＝δ1+δ2=90°時i12=sinδ2/sinδ1=tgδ2=ctgδ1機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計4.正常收縮齒和等間隙收縮齒1）正常收縮齒頂錐角：δa1=δ1+θa1δa2=δ2+θa2

根錐角：

δf1=δ1-θf1δf2=δ2-θf22）等間隙收縮齒δa1=δ1+θf2δa2=δ2+θf1機械原理(第七版)優(yōu)秀—第十章齒輪機構及其設計5.重疊系數(shù)ε10.13.5圓錐齒輪的變位原理