等差數(shù)列前n項(xiàng)和及其性質(zhì)課件

2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及其性質(zhì)2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及其性質(zhì)11.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì).2.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題.3.理解an與Sn的關(guān)系，能根據(jù)Sn求an.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；了解等差2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:公式一:公式二:復(fù)習(xí)回顧等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:公式一:公式二:復(fù)習(xí)回顧3思考：將等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式

看作是一個關(guān)于n的函數(shù)，這個函數(shù)有什么特點(diǎn)？當(dāng)d≠0時,Sn是常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù)則Sn=An2+Bn令常用?？妓伎迹簩⒌炔顢?shù)列前n項(xiàng)和公式當(dāng)d≠0時,Sn是常數(shù)項(xiàng)為零的二4等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的性質(zhì)性質(zhì)1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,…也成等差數(shù)列,公差為在等差數(shù)列{an}中,其前n項(xiàng)的和為Sn,則有性質(zhì)2:(1)若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n,則

S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1為中間兩項(xiàng)),此時有:S偶－S奇=,n2dnd理解并識記識記等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的性質(zhì)性質(zhì)1:Sn,S2n－Sn,S5性質(zhì)2:(2)若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n－1,則S2n-1=(2n－1)an(an為中間項(xiàng)),此時有:S奇－S偶=

,性質(zhì)3:為等差數(shù)列.an識記理解并識記性質(zhì)2:(2)若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n－1,則性質(zhì)3:6等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用：例1、已知一個等差數(shù)列前n項(xiàng)和為25，前2n項(xiàng)的和為100，求前3n項(xiàng)和。等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用：例1、已知一個等差數(shù)列前n項(xiàng)和為25，7練習(xí)：設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=9,S6=36,則a7+a8+a9=()A.63B.45C.36D.27B3.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的性質(zhì)的應(yīng)用練習(xí)：設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S3=9,S6=8等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用：探究已知一個等差數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)之和為77，偶數(shù)項(xiàng)之和為66，求中間項(xiàng)及總項(xiàng)數(shù)。等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用：探究已知一個等差數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，9解：由中間項(xiàng)得中間項(xiàng)為11又由得解：由中間項(xiàng)得中間10等差數(shù)列的前n項(xiàng)的最值問題例1.已知等差數(shù)列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值時,Sn取最大值.解法1由S3=S11得∴d=－2∴當(dāng)n=7時,Sn取最大值49.等差數(shù)列的前n項(xiàng)的最值問題例1.已知等差數(shù)列{an}中,a111等差數(shù)列的前n項(xiàng)的最值問題例1.已知等差數(shù)列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值時,Sn取最大值.解法2由S3=S11得d=－2<0∴當(dāng)n=7時,Sn取最大值49.則Sn的圖象如圖所示又S3=S11所以圖象的對稱軸為7n113Sn等差數(shù)列的前n項(xiàng)的最值問題例1.已知等差數(shù)列{an}中,a112等差數(shù)列的前n項(xiàng)的最值問題例1.已知等差數(shù)列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值時,Sn取最大值.解法3由S3=S11得d=－2∴當(dāng)n=7時,Sn取最大值49.∴an=13+(n-1)×(-2)=－2n+15由得等差數(shù)列的前n項(xiàng)的最值問題例1.已知等差數(shù)列{an}中,a113∴a7+a8=0等差數(shù)列的前n項(xiàng)的最值問題例1.已知等差數(shù)列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值時,Sn取最大值.解法4由S3=S11得∴當(dāng)n=7時,Sn取最大值49.a4+a5+a6+……+a11=0而a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8又d=－2<0,a1=13>0∴a7>0,a8<0∴a7+a8=0等差數(shù)列的前n項(xiàng)的最值問題例1.已知等差數(shù)列14例7.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-7,則|a1|+|a2|+|a3|+……+|a15|=

.153等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的應(yīng)用例7.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-7,則|a1|+15思考已知數(shù)列前n項(xiàng)和，（1）求證：為等差數(shù)列；（２）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的表達(dá)式.}{na

思考已知數(shù)列前n項(xiàng)和16

例.若一個等差數(shù)列前3項(xiàng)和為34，最后三項(xiàng)和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個數(shù)列共有______項(xiàng)。例.若一個等差數(shù)列前3項(xiàng)和為34，最后三項(xiàng)和為146，且17課堂小結(jié)1.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和，求通項(xiàng)公式.2、結(jié)合二次函數(shù)圖象和性質(zhì)求的最值.課堂小結(jié)1.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和，求通項(xiàng)公式.2、結(jié)合二次函183.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的性質(zhì)性質(zhì)1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,…也在等差數(shù)列,公差為在等差數(shù)列{an}中,其前n項(xiàng)的和為Sn,則有性質(zhì)2:若Sm=p,Sp=m(m≠p),則Sm+p=性質(zhì)3:若Sm=Sp(m≠p),則Sp+m=性質(zhì)4:(1)若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n,則

S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1為中間兩項(xiàng)),此時有:S偶－S奇=,n2d0nd－(m+p)3.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的性質(zhì)性質(zhì)1:Sn,S2n－Sn19性質(zhì)4:(1)若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n－1,則S2n-1=(2n－1)an(an為中間項(xiàng)),此時有:S奇－S偶=

,兩等差數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系性質(zhì)6:若數(shù)列{an}與{bn}都是等差數(shù)列,且前n項(xiàng)的和分別為Sn和Tn,則性質(zhì)5:為等差數(shù)列.an性質(zhì)4:(1)若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n－1,則兩等差數(shù)列前n項(xiàng)和與通20練習(xí).已知正整數(shù)數(shù)列中,前n項(xiàng)和滿足求證:為等差數(shù)列.分層訓(xùn)練練習(xí).已知正整數(shù)數(shù)列中,前n項(xiàng)和求證:21練習(xí).已知數(shù)列的首項(xiàng)a１＝１,其前n項(xiàng)和sn和an之間的關(guān)系滿an＝(1)求證:為等差數(shù)列；(2)求{an}的通項(xiàng)公式.練習(xí).已知數(shù)列的首項(xiàng)a１＝１,其前n項(xiàng)和sn和an之22練習(xí).兩等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn和Tn,且求和.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的性質(zhì)的應(yīng)用練習(xí).兩等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn和T23練習(xí).設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3=12,S12>0,S13<0.(1)求公差d的取值范圍;(2)指出數(shù)列{Sn}中數(shù)值最大的項(xiàng),并說明理由.解:(1)由已知得a1+2d=1212a1+6×11d>013a1+13×6d<0等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和的性質(zhì)練習(xí).設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知a3=12,S12>024(2)∵∴Sn圖象的對稱軸為由(1)知由上得即由于n為正整數(shù),所以當(dāng)n=6時Sn有最大值.∴Sn有最大值.(2)∵∴Sn圖象的對稱軸為由(1)知由上得即由于n為正25練習(xí)：已知在等差數(shù)列{an}中,a10=23,a25