光學諧振腔的基本知識課件

諧振腔的基本理論與高斯光束諧振腔的基本理論與高斯光束§5.1

諧振腔結構與穩(wěn)定性§5.1諧振腔結構與穩(wěn)定性一、共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件無論是平面鏡還是球面鏡，無論是凸面鏡還是凹面鏡，都可以用“共軸球面”的模型來表示。因為只要把兩個反射鏡的球心連線作為光軸，整個系統(tǒng)總是軸對稱的，兩個反射面可以看成是“共軸球面”。平面鏡是半徑為無窮大的球面鏡。如果其中一塊是平面鏡，可以用通過另一塊球面鏡球心與平面鏡垂直的直線作為光軸。平行平面腔的光軸則可以是與平面鏡垂直的任一直線。當然兩個平面鏡不平行不能產(chǎn)生諧振，不在討論之列。

光學諧振腔：由相隔一定距離的兩塊反射鏡組成的。一、共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件無論是平面鏡還一、共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件

共振球面腔的結構圖5.1.1所示，共軸球面腔的結構可用三個參數(shù)來表示：兩個球面反射鏡的曲率半徑R1、R2，和腔長即與光軸相交的反射鏡面上的兩個點之間的距離L。如果規(guī)定凹面鏡的曲率半徑為正，凸面鏡的曲率半徑為負，可以證明，共軸球面腔的穩(wěn)定性條件是：（5.1.1）圖5.1.1共軸球面腔結構示意圖

一、共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件共振球面腔的結構圖5.1.1一、共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件

討論對于共振球面腔的穩(wěn)定性條件：

不等式成立的條件等價于（1-L/R1)和（1-L/R2)同時為正或同時為負，這就要求兩鏡面的曲率半徑為正時必須同時大于腔長或同時小于腔長。如果鏡面的曲率半徑同時為負，盡管上式左邊成立，右邊的不等式卻不成立。如果鏡面的曲率半徑一正一負，則需要具體討論。一、共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件討論對于共振球面腔的穩(wěn)二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類

共軸球面腔的穩(wěn)定圖

以

g1為橫軸，g2為縱軸建立直角坐標系，畫出g1*g2=1的兩條雙曲線。由g1、g2軸和g1*g2=1的兩條雙曲線可以區(qū)分出式（5.1.2）~式（5.1.3）所限定的區(qū)域，如圖5.1.2所示。圖5.1.2共軸球面腔的穩(wěn)定圖二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類共軸球面腔的穩(wěn)定圖二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類

穩(wěn)定圖來表示共軸球面腔的穩(wěn)定條件

定義參數(shù)：共軸球面諧振腔的穩(wěn)定性條件（式5.1.1）可改寫為（5.1.2）討論

臨界腔的條件：

非穩(wěn)腔的條件：（5.1.3）（5.1.4）二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類穩(wěn)定圖來表示共軸球面腔的二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類備注：

圖中沒有斜線的部分是諧振腔的穩(wěn)定工作區(qū)，其中包括坐標原點；

圖中畫有斜線的陰影區(qū)為不穩(wěn)定區(qū)；

在穩(wěn)定區(qū)和非穩(wěn)區(qū)的邊界上是臨界區(qū)。對工作在臨界區(qū)的腔，只有某些特定的光線才能在腔內(nèi)往返而不逸出腔外。二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類備注：二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類利用穩(wěn)定條件可將球面腔進一步分類如下。雙凹穩(wěn)定腔、平凹穩(wěn)定腔、凹凸穩(wěn)定腔、

共焦腔、半共焦腔雙凹穩(wěn)定腔，由兩個凹面鏡組成。其中R1>L，R2>L的腔對應圖中1區(qū)；R1<L，R2<L以及R1+R2>L的腔對應圖中2、3和4區(qū)。平凹穩(wěn)定腔，由一個平面鏡和一個凹面鏡組成。其中，凹面鏡

，它對應圖中AC、AD段。1穩(wěn)定腔二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類利用穩(wěn)定條件可將球面腔進二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類c）平凹凸穩(wěn)定腔。由一個凹面鏡和一個凸面鏡組成。滿足條件:圖中5區(qū)圖中6區(qū)d）共焦腔。R1=R2=L，因而

g1=0，g2=0，它對應圖中的坐標原點。因為任意傍軸光線均可在共焦腔內(nèi)無限往返而不逸出腔外，所以它是一種穩(wěn)定腔。但從穩(wěn)區(qū)圖上看，原點鄰近有非穩(wěn)區(qū)，所以說它是一種很特殊的穩(wěn)定腔。e）半共焦腔。由一個平面鏡和一個

R=2L的凹面鏡組成的腔。它對應圖中E和F點。二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類c）平凹凸穩(wěn)定腔。由一個凹面鏡二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類

平行平面腔。因g1=g2=1，它對應圖中的A點。只有與腔軸平行的光線才能在腔內(nèi)往返而不逸出腔外。

共心腔。滿足條件R1+R2=L的腔稱為共心腔。如果，2臨界腔公共中心在腔內(nèi)，稱為實共心腔。這時：它對應圖中第三象限的g1*g2=1的雙曲線二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類平行平面腔。因g1=二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類2臨界腔特別是：R1=R2=R=L/2時，為對稱共心腔它對應圖中B點。如果R1和R2異號，且R1+R2=L公共中心在腔外，稱為虛共心腔。由于g1>0，g2>0，g1*g2=1，它對應圖中第一象限的

g1*g2=1的雙曲線。c)

半共心腔。由一個平面鏡和一個凹面鏡組成。凹面鏡半徑R=L，因而g1=1，g2=0，它對應圖中C點和D點。

實共心腔內(nèi)有一個光束會聚點，會引起工作物質(zhì)的破壞，半共心腔的光束會聚點在平面鏡上，會引起反射鏡的破壞。因此，有實際價值的臨界腔只有平行平面腔和虛共心腔。二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類2臨界腔特別是：R1=R2=R二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類3非穩(wěn)腔對應圖中陰影部分的光學諧振腔都是非穩(wěn)腔。非穩(wěn)腔，因其對光的幾何損耗大，不宜用于中小功率的激光器。但對于增益系數(shù)G大的固體激光器，也可用非穩(wěn)定腔產(chǎn)生激光。優(yōu)點：是可以連續(xù)地改變輸出光的功率，在某些特殊情況下能使光的準直性、均勻性比較好。二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類3非穩(wěn)腔對應圖二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類3非穩(wěn)腔

區(qū)分穩(wěn)定腔與非穩(wěn)腔在制造和使用激光器時有很重要的實際意義，由于在穩(wěn)定腔內(nèi)傍軸光線能往返傳播任意多次而不逸出腔外，因此這種腔對光的幾何損耗（指因反射而引起的損耗）極小。一般中小功率的氣體激光器(由于增益系數(shù)G小)常用穩(wěn)定腔，它的優(yōu)點是容易產(chǎn)生激光。

以下將會看到，整個激光穩(wěn)定腔的模式理論是建立在對稱共焦腔的基礎上的，因此，對稱共焦腔是最重要和最有代表性的一種穩(wěn)定腔。二、共軸球面腔的穩(wěn)定圖以及分類3非穩(wěn)腔區(qū)分穩(wěn)定腔與非三、穩(wěn)定圖的應用有了穩(wěn)定圖，選取光學諧振腔的腔長或反射鏡的曲率半徑就很方便舉例1)要制作一個腔長為L的對稱穩(wěn)定腔，確定反射鏡曲率半徑的取值范圍。在穩(wěn)定（圖5.1.2）中，對稱腔對應于區(qū)域1、2中連接A、B兩點的線段AB，如圖5.1.2所示。由AB線段所對應的坐標值范圍就可找到曲率半徑的范圍是：。最大曲率半徑可以取

，這是平行平面腔；最小取

，即共心腔。三、穩(wěn)定圖的應用有了穩(wěn)定圖，選取光學諧振腔的三、穩(wěn)定圖的應用舉例2)給定穩(wěn)定腔的一塊反射鏡，要選配另一塊反射鏡的曲率半徑，確定其取值范圍。根據(jù)已有反射鏡的數(shù)據(jù)，如R1=2L，求出g1=1-L/R1=0.5，在穩(wěn)定圖的g1軸上找出相應的C點，如圖5.1.3（a）所示，過C點作一直