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常見(jiàn)曲面的方程及其圖形空間解析幾何1.曲面的方程知識(shí)點(diǎn)講解2.球面及其方程3.柱面及其方程4.旋轉(zhuǎn)曲面及其方程1.曲面的方程1.二元極限定義
都滿(mǎn)足三元方程,而滿(mǎn)足的點(diǎn)
的圖形或軌跡.2.球面及其方程1.二元極限定義于是,球面的標(biāo)準(zhǔn)方程為:如圖所示,設(shè)點(diǎn)為球心,為半徑,為球面上任意一點(diǎn),則由,由此可得特別,當(dāng)球心在原點(diǎn),半徑為時(shí),球面方程為:1.二元函數(shù)極限3.柱面及其方程
的圖形為拋物柱面.可見(jiàn),母線平行于軸的柱面方程為:
任一點(diǎn)且平行于
軸的直線(母線)均在曲面內(nèi),在空間直角坐標(biāo)系中,方程
如圖所示,經(jīng)過(guò)準(zhǔn)線同理,母線平行軸的柱面方程為:母線平行于軸的柱面方程為:4.旋轉(zhuǎn)曲面及其方程
則為旋轉(zhuǎn)曲面的旋轉(zhuǎn)軸.1.二元極限定義如圖所示,平面內(nèi)曲線繞該平面內(nèi)某定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面,我們稱(chēng)之為旋轉(zhuǎn)曲面.
其中,曲線稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面的母線,而定直線1.二元極限定義4.旋轉(zhuǎn)曲面及其方程例如,將橢圓:繞
軸旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)曲面為旋轉(zhuǎn)橢球面(如圖所示),其方程為
注意
旋轉(zhuǎn)橢球面不是“橢球面”,橢球面的方程是:課程小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了曲面方程及其圖形思考題練習(xí):已知點(diǎn)、,求以線段為直徑的球面的方程??臻g直角坐標(biāo)系空間解析幾何1.空間直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)講解2.空間上的點(diǎn)與數(shù)組之間的關(guān)系3.空間兩點(diǎn)之間的距離公式1.空間直角坐標(biāo)系
1.二元極限定義1.空間直角坐標(biāo)系每?jī)蓷l坐標(biāo)軸所決定的平面叫做坐標(biāo)面,分別稱(chēng)為??o??面、??o??面和??o??面.三個(gè)坐標(biāo)平面將空間分為八個(gè)卦限(如圖所示)。1.二元極限定義2.空間上的點(diǎn)與數(shù)組之間的關(guān)系
1.二元極限定義3.空間兩點(diǎn)之間的距離公式
1.二元極限定義課程小結(jié)建立空間直角坐標(biāo)系,理解了空間上點(diǎn)與數(shù)組的對(duì)應(yīng)關(guān)系。間上兩點(diǎn)之間的距離公式是本章的一個(gè)重要內(nèi)容,希望同學(xué)們能夠熟練掌握。思考題一元函數(shù),但在自然科學(xué)和工程兩
空間直線及其方程空間解析幾何1.空間直線的一般式方程知識(shí)點(diǎn)講解2.空間直線的點(diǎn)向式方程3.空間直線的參數(shù)方程1.空間直線的一般方程式1.二元極限定義
一般地,由平面與平面相交而成的直線方程,可以用方程組來(lái)表示。
(1)方程組(1)我們稱(chēng)之為直線的一般式方程。2.空間直線的點(diǎn)向式方程1.二元極限定義與直線平行(共線)的非零向量稱(chēng)為直線的方向向量.
設(shè)已知直線過(guò)點(diǎn),其方向向量為,
為直線上任意一點(diǎn),則有
而
,于是
(2)
3.空間直線的參數(shù)方程1.二元極限定義在方程(2)中,令即可得到直線的參數(shù)方程:(為參數(shù))(3)該方程過(guò)點(diǎn),且方向向量為
1.二元函數(shù)極限例題1.二元函數(shù)極限例題
課程小結(jié)節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了空間直線方程的三種形式思考題一元函數(shù),但在自然科學(xué)和工程兩
平面及其方程空間解析幾何1.平面的點(diǎn)法式方程知識(shí)點(diǎn)講解2.平面的一般式方程3.平面平行與垂直的充要條件4.點(diǎn)到平面的距離1.平面的點(diǎn)法式方程
2.平面的一般式方程
2.平面的一般式方程
3.平面平行與垂直的充
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