湖南省郴州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)

湖南省郴州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．的倒數(shù)是（）A．2 B． C． D．2．下列圖形中，能由圖形通過(guò)平移得到的是（）A． B．C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．下列幾何體中，各自的三視圖完全一樣的是（）A． B．C． D．5．下列問(wèn)題適合全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查市場(chǎng)上某品牌燈泡的使用壽命B．了解全市人民對(duì)湖南省第二屆旅發(fā)大會(huì)的關(guān)注情況C．了解郴江河的水質(zhì)情況D．神舟十六號(hào)飛船發(fā)射前對(duì)飛船儀器設(shè)備的檢查6．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．小王從A地開(kāi)車(chē)去B地，兩地相距240km．原計(jì)劃平均速度為km/h，實(shí)際平均速度提高了50%，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)．由此可建立方程為（）A． B．C． D．8．第11屆中國(guó)（湖南）礦物寶石國(guó)際博覽會(huì)在我市舉行，小方一家上午開(kāi)車(chē)前往會(huì)展中心參觀(guān)．途中汽車(chē)發(fā)生故障，原地修車(chē)花了一段時(shí)間．車(chē)修好后，他們繼續(xù)開(kāi)車(chē)趕往會(huì)展中心．以下是他們家出發(fā)后離家的距離與時(shí)間的函數(shù)圖象．分析圖中信息，下列說(shuō)法正確的是（）A．途中修車(chē)花了B．修車(chē)之前的平均速度是/C．車(chē)修好后的平均速度是/D．車(chē)修好后的平均速度是修車(chē)之前的平均速度的倍二、填空題9．計(jì)算：．10．在一次函數(shù)中，隨的增大而增大，則的值可以是（任寫(xiě)一個(gè)符合條件的數(shù)即可）．11．在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)白球和7個(gè)紅球，它們除顏色外，大小、質(zhì)地都相同．從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，是紅球的概率是．12．拋物線(xiàn)與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則．13．為積極響應(yīng)“助力旅發(fā)大會(huì)，唱響美麗郴州”的號(hào)召，某校在各年級(jí)開(kāi)展合唱比賽，規(guī)定每支參賽隊(duì)伍的最終成績(jī)按歌曲內(nèi)容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考評(píng)．某參賽隊(duì)歌曲內(nèi)容獲得90分，演唱技巧獲得94分，精神面貌獲得95分．則該參賽隊(duì)的最終成績(jī)是分．14．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中點(diǎn)，則.15．如圖，某博覽會(huì)上有一圓形展示區(qū)，在其圓形邊緣的點(diǎn)處安裝了一臺(tái)監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是，為了監(jiān)控整個(gè)展區(qū)，最少需要在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器臺(tái)．16．如圖，在中，，，．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線(xiàn)段上，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)是cm（結(jié)果用含的式子表示）．三、解答題17．計(jì)算：．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．某校計(jì)劃組織學(xué)生外出開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，在選擇研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)時(shí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查的學(xué)生從A、B、C、D、E五個(gè)研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)中選擇自己最喜歡的一個(gè)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）請(qǐng)把圖1中缺失的數(shù)據(jù)，圖形補(bǔ)充完整；（2）請(qǐng)計(jì)算圖2中研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)C所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡去D地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)．20．如圖，四邊形是平行四邊形．（1）尺規(guī)作圖；作對(duì)角線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)（保留作圖痕跡）；（2）若直線(xiàn)分別交，于，兩點(diǎn)，求證：四邊形是菱形21．某次軍事演習(xí)中，一艘船以的速度向正東航行，在出發(fā)地測(cè)得小島在它的北偏東方向，小時(shí)后到達(dá)處，測(cè)得小島在它的北偏西方向，求該船在航行過(guò)程中與小島的最近距離（參考數(shù)據(jù)：，．結(jié)果精確到）．22．隨旅游旺季的到來(lái)，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬(wàn)人，4月份游客人數(shù)為2.5萬(wàn)人．（1）求這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（2）預(yù)計(jì)5月份該景區(qū)游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)率不會(huì)超過(guò)前兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬(wàn)人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬(wàn)人？23．如圖，在中，是直徑，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)．在的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)，連接，使．（1）求證：直線(xiàn)是的切線(xiàn)；（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用含的式子表示）．24．在實(shí)驗(yàn)課上，小明做了一個(gè)試驗(yàn)．如圖，在儀器左邊托盤(pán)（固定）中放置一個(gè)物體，在右邊托盤(pán)（可左右移動(dòng)）中放置一個(gè)可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為．在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤(pán)與點(diǎn)的距離（）（），記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：托盤(pán)與點(diǎn)的距離3025201510容器與水的總質(zhì)量1012152030加入的水的質(zhì)量57101525把上表中的與各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，并用光滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)，得到如圖所示的關(guān)于的函數(shù)圖象．（1）請(qǐng)?jiān)谠撈矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出關(guān)于的函數(shù)圖象；（2）觀(guān)察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：①猜測(cè)與之間的函數(shù)關(guān)系，并求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而（填“增大”或“減小”），隨的增大而（填“增大”或“減小”），的圖象可以由的圖象向（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．（3）若在容器中加入的水的質(zhì)量（g）滿(mǎn)足，求托盤(pán)與點(diǎn)的距離（cm）的取值范圍．25．已知是等邊三角形，點(diǎn)是射線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接交射線(xiàn)于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，猜測(cè)線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，①線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；②如圖3，連接．設(shè)，若，求四邊形的面積．26．已知拋物線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，，與軸相交于點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求的值；（3）如圖2，取線(xiàn)段的中點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】310．【答案】3（答案不唯一）11．【答案】12．【答案】913．【答案】9314．【答案】515．【答案】416．【答案】17．【答案】解：原式．18．【答案】解：，當(dāng)時(shí)，原式．19．【答案】（1）解：（人）選擇的人數(shù)：（人）補(bǔ)全圖形如下：（2）解：，∴研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）解：（人）答：最喜歡去地研學(xué)的學(xué)生人數(shù)共有人．20．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，如圖：設(shè)與交于點(diǎn)，∵是的垂直平分線(xiàn)，∴，，∵，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形．21．【答案】解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，∵，，，，，∴，，，在中，，即，∴，在中，，即，∴，∴，∴（），∴該船在航行過(guò)程中與小島的最近距離．22．【答案】（1）解：設(shè)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，由題意，得：，解得：（負(fù)值已舍掉）；答：這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為；（2）解：設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬(wàn)人，由題意，得：，解得：；∴5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是1萬(wàn)人．23．【答案】（1）證明：連接，∵是直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴直線(xiàn)是的切線(xiàn)；（2）解：∵，，∴，∴，∵在中，，，∴，解得，∴．24．【答案】（1）解：函數(shù)圖象如圖所示，（2）解：①②③減小；減?。幌拢?）解：當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，∴托盤(pán)與點(diǎn)的距離（）的取值范圍．25．【答案】（1）解：，理由如下：∵是等邊三角形，∴，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，∴，，∴為等邊三角形，∴，∵，，∴，，又，∴，∴，∴；（2）解：①成立，理由如下：∵是等邊三角形，∴，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，∴，，∴為等邊三角形，∴，∵，，∴，，又，∴，∴，∴；②過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則：，由①知：為等邊三角形，，，∵為等邊三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，設(shè)，則：，，∴，∵，∴，∴，即：②，聯(lián)立①②可得：（負(fù)值已舍去），經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根，∴，，，∴，∴，∵，∴，∴四邊形的面積為．26．【答案】（1）解：∵拋物線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，，∴，解得：，∴；（2）解：∵，當(dāng)時(shí)，，∴，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)∵的周長(zhǎng)等于，為定長(zhǎng)，∴當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的周長(zhǎng)最小，∵關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，∴，當(dāng)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，的值最小，為的長(zhǎng)，此時(shí)點(diǎn)為直線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸的交