黑龍江省綏化市2023年中考數(shù)學試卷(附答案)

黑龍江省綏化市2023年中考數(shù)學試卷一、單項選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．計算的結果是（）A．-3 B．7 C．-4 D．63．如圖是一個正方體，被切去一角，則其左視圖是（）A． B．C． D．4．納米是非常小的長度單位，，把0.000000001用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．下列計算中，結果正確的是（）A． B．C． D．6．將一副三角板按下圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，，，則的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．70° D．75°7．下列命題中敘述正確的是（）A．若方差，則甲組數(shù)據(jù)的波動較小B．直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離C．三角形三條中線的交點叫做三角形的內(nèi)心D．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上8．綏化市舉辦了2023年半程馬拉松比賽，賽后隨機抽取了部分參賽者的成績（單位：分鐘），并制作了如下的參賽者成績組別表、扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖.則下列說法正確的是（）組別參賽者成績ABCDEA．該組數(shù)據(jù)的樣本容量是50人B．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在90~100這一組C．90~100這組數(shù)據(jù)的組中值是96D．110~120這組數(shù)據(jù)對應的扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為51°9．在平面直角坐標系中，點A在y軸的正半軸上，平行于x軸，點B，C的橫坐標都是3，，點D在上，且其橫坐標為1，若反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點B，D，則k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．10．某運輸公司，運送一批貨物，甲車每天運送貨物總量的.在甲車運送1天貨物后，公司增派乙車運送貨物，兩車又共同運送貨物天，運完全部貨物.求乙車單獨運送這批貨物需多少天？設乙車單獨運送這批貨物需x天，由題意列方程，正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，在菱形中，，，動點M，N同時從A點出發(fā)，點M以每秒2個單位長度沿折線A-B-C向終點C運動；點N以每秒1個單位長度沿線段向終點D運動，當其中一點運動至終點時，另一點隨之停止運動.設運動時間為x秒，的面積為y個平方單位，則下列正確表示y與x函數(shù)關系的圖象是（）A． B．C． D．12．如圖，在正方形中，點E為邊的中點，連接，過點B作于點F，連接交于點G，平分交于點H.則下列結論中，正確的個數(shù)為（）①②③當時，A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）13．因式分解：.14．若式子有意義，則x的取值范圍是.15．在4張完全相同的卡片上，分別標出1，2，3，4，從中隨機抽取1張后，放回再混合在一起.再隨機抽取一張，那么第二次抽取卡片上的數(shù)字能夠整除第一次抽取卡片上的數(shù)字的概率是.16．已知一元二次方程的兩根為與，則的值為.17．化簡：.18．如圖，的半徑為2，為的弦，點C為上的一點，將沿弦翻折，使點C與圓心O重合，則陰影部分的面積為.（結果保留π與根號）19．如圖，在平面直角坐標系中，與的相似比為1∶2，點A是位似中心，已知點，點，.則點的坐標為.（結果用含a，b的式子表示）20．如圖，是邊長為6的等邊三角形，點E為高上的動點.連接，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到.連接，，，則周長的最小值是.21．在求的值時，發(fā)現(xiàn)：，，從而得到.按此方法可解決下面問題.圖（1）有1個三角形，記作；分別連接這個三角形三邊中點得到圖（2），有5個三角形，記作；再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點得到圖（3），有9個三角形，記作；按此方法繼續(xù)下去，則.（結果用含n的代數(shù)式表示）22．已知等腰，，.現(xiàn)將以點B為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)45°，得到，延長交直線于點D.則的長度為.三、解答題（本題共6個小題，共54分）23．已知：點P是外一點.（1）尺規(guī)作圖：如圖，過點P作出的兩條切線，，切點分別為點E、點F.（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，若點D在上（點D不與E，F(xiàn)兩點重合），且.求的度數(shù).24．如圖，直線和為河的兩岸，且，為了測量河兩岸之間的距離，某同學在河岸的B點測得，從B點沿河岸的方向走40米到達D點，測得.（1）求河兩岸之間的距離是多少米？（結果保留根號）（2）若從D點繼續(xù)沿的方向走米到達P點.求的值.25．某校組織師生參加夏令營活動，現(xiàn)準備租用A、B兩型客車（每種型號的客車至少租用一輛）.A型車每輛租金500元，B型車每輛租金600元.若5輛A型和2輛B型車坐滿后共載客310人；3輛A型和4輛B型車坐滿后共載客340人.（1）每輛A型車、B型車坐滿后各載客多少人？（2）若該校計劃租用A型和B型兩種客車共10輛，總租金不高于5500元，并將全校420人載至目的地.該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？（3）在這次活動中，學校除租用A、B兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運輸車.已知從學校到夏令營目的地的路程為300千米，甲車從學校出發(fā)0.5小時后，乙車才從學校出發(fā)，卻比甲車早0.5小時到達目的地.下圖是兩車離開學校的路程s（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象信息，求甲乙兩車第一次相遇后，t為何值時兩車相距25千米.

26．已知：四邊形為矩形，，，點F是延長線上的一個動點（點F不與點C重合）.連接交于點G.（1）如圖一，當點G為的中點時，求證：.（2）如圖二，過點C作，垂足為E.連接，設，.求y關于x的函數(shù)關系式.（3）如圖三，在（2）的條件下，過點B作，交的延長線于點M.當時，求線段的長.27．如圖，為的直徑，且，與為圓內(nèi)的一組平行弦，弦交于點H.點A在上，點B在上，.（1）求證：.（2）求證：.（3）在中，沿弦所在的直線作劣弧的軸對稱圖形，使其交直徑于點G.若，求的長.28．如圖，拋物線的圖象經(jīng)過，，三點，且一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B.（1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式.（2）點E，F(xiàn)為平面內(nèi)兩點，若以E、F、B、C為頂點的四邊形是正方形，且點E在點F的左側.這樣的E，F(xiàn)兩點是否存在？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點E的坐標：如果不存在，請說明理由.（3）將拋物線的圖象向右平移8個單位長度得到拋物線，此拋物線的圖象與x軸交于M，N兩點（M點在N點左側）.點P是拋物線上的一個動點且在直線下方.已知點P的橫坐標為m.過點P作于點D.求m為何值時，有最大值，最大值是多少？

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】14．【答案】且15．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】19．【答案】20．【答案】21．【答案】22．【答案】或23．【答案】（1）作法：如圖所示①連接，分別以點P，O為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于M，N兩點作直線交于點A.②以點A為圓心，以為半徑畫?。ɑ虍媹A）與圓O交于E，F(xiàn)兩點.作直線，、即為所求.（2）解：∵PE、PF分別為切線，

∴∠PEO=∠PFO=90°，

∴∠EOF=360°-∠PEO-∠PFO-∠EPF=150°，

∴∠EDF=∠EOF=75°或∠EDF=180°-75°=105°.24．【答案】（1）解：過C作CH⊥EF于點H，

∵tan∠CBH=，

∴HB=CH.

∵∠CDH=45°，

∴CH=DH.

∵BH-DH=BD=40，

∴CH-CH=40，

解得CH=+20，

∴河兩岸之間的距離是(+20)m.（2）解：∵HP=HD-PD=+20-(+12)=+8，

∴tan∠CPE===.25．【答案】（1）設每輛A型車、B型車坐滿后各載客x人、y人，由題意得解得答：每輛A型車、B型車坐滿后各載客40人、55人.（2）設租用A型車m輛，則租用B型車輛，由題意得解得：∵m取正整數(shù)，∴，6，7，8∴共有4種租車方案設總租金為w元，則∵∴w隨著m的增大而減小∴時，w最小∴租8輛A型車，2輛B型車最省錢.（3）設，.由題意可知，甲車經(jīng)過；乙車經(jīng)過，兩點.∴，，即解得或解得所以，在甲乙兩車第一次相遇后，當小時或小時，兩車相距25千米.26．【答案】（1）證明：∵四邊形為矩形∴∴∵G為中點∴在和中∴（2）∵四邊形為矩形∴∵∴∵∴∴∵，∴在中，∵∴∴（3）過點E作于點N∵四邊形為矩形，且∴∵，∴∴為等腰直角三角形∴∵∴為等腰直角三角形∴∵∴平分∴在中，∵∴∵∴∵∴∵∴∴∴∴∴27．【答案】（1）證明：∵和是所對的圓周角∴∵∴∴∴（2）連接，交于點F∵與為一組平行弦（也可寫成）∴∵∴∵∴∠∴∴∴（3）解：連接DM、DG，過D作DE⊥MN，垂足為E，設點G的對稱點G′，連接G′D、G′N，

∵DG=DG′，∠G′ND=∠GND，DG′=DM，弧DM=弧DG′，

∴DG=DM，

∴△DGM為等腰三角形.

∵DE⊥MN，

∴GE=ME.

∵DN∥CM，

∴∠CMN=∠DNM.

∵MN為直徑，

∴∠MDN=90°，

∴∠MDE+∠EDN=90°.

∵DE⊥MN，

∴∠DEN=90°，

∴∠DNM+∠EDN=90°，

∴sin∠EDM=sin∠DNM=sin∠CMN=.

∵MN=15，

∴sin∠DNM=，

∴MD=9.

∵sin∠EDM==，

∴，

∴ME=，

∴NG=MN-MG=MN-2ME=.28．【答案】（1）解：把，，代入得解得∴把代入得∴（2）解：①當BC為正方形的邊長時，分別過B、C作E1E2⊥BC，F(xiàn)1F2⊥BC，使E1B=E2B=BC，CF1=CF2=BC，連接E1F1、E2F2，過E1作E1H1⊥x軸于點H1，則△BE1H1≌△CBO（AAS），

∴E1H1=OB=2，H1B=OC=6，

∴E1（-8，2）.

同理可得E2（4，-2）.

②以BC為正方形的對角線時，過BC的重點G作E3F3⊥BC，使E3F3與BC互相平分且相等，則四邊形E3BF3C為正方形，過E3作E3N⊥y軸于點N，過B作BM⊥E3N于點M，

∴△CE3N≌△E3BM（AAS），

∴CN=E3M，BM=E3N.

∵BC=，

∴E3G=BG=，

∴E3B=.

∵E3C2=CN2+E3N2，

∴(